2023届高三数学二轮复习大题强化训练（十）含答案

这是一份2023届高三数学二轮复习大题强化训练（十）含答案，共11页。试卷主要包含了在数列中，已知，，，已知函数，010，879等内容，欢迎下载使用。
  2023届大题强化训练(10)1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝cosB，b＝cosA．(1)求证：存在△ABC，使得c＝1；(2)求△ABC面积S的最大值．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】(1)因a＝cosB，b＝cosA，由正弦定理得，所以sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，                   在△ABC中，A，B∈(0，π)，且A＋B＜π，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或，当时，，所以，即c＝1，所以存在△ABC，使得c＝1．                                (2)①当时，；  ②当A＝B时，A，所以，                    令(0，1)，则，所以f′(x)＝，当时，f′(x)＞0；当时，f′(x)＜0，所以当时，，即当时，，又，所以△ABC面积的最大值为．                 2.在数列中，已知，，.（1）若，求数列的通项公式；（2）记，若在数列中，，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】（1）由题意， ，得：  ，运用累加法： ， ， ， ，n=1时，也成立，∴ ；（2）由（1） ， ，由题意 ，即 ，化简得： ，当 时， ，即   ，当 时，  ，即 ，即 ；综上，，.3.如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC//AD，AD⊥CD，BC＝2，AD＝3，CD＝，边AD上一点E满足DE＝1，现将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使平面PBE⊥平面BCDE，如图2所示． （1）求证：；（2）求平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】（1）取BE中点O，连接AO，CO，CE，因为BC＝2，AD＝3，DE＝1，所以，又因AD//BC，所以AE//BC，所以四边形ABCE是平行四边形，因为所以，所以ABCE为边长为2的菱形，且，所以和都是正三角形，所以PO⊥BE，CO⊥BE，又因，所以BE⊥平面POC，又因为平面POC，所以PC⊥BE．（2）由于平面PBE⊥平面BCDE，且交线为，，所以平面，所以，由（1）知OB、OC、OP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，，∴，设平面PCE的法向量为，则，令得，由（1）知平面PBE的法向量为，所以平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值为．4.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：性别锻炼不经常经常女生4060男生2080（1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；（2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；（3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828【答案】（1）可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，理由见解析    （2）    （3）【解析】（1），故依据的独立性检验，可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；（2）设从这200人中随机选择1人，设选到经常锻炼的学生为事件A，选到的学生为男生为事件B，则，则已知选到的学生经常参加体育锻炼，他是男生的概率；（3）设n次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，设，则，所以，解得：，所以，其中，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故，故第次传球后球在甲手中的概率为.5.已知，为椭圆的左、右焦点，且A为椭圆上的一点.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，射线，与椭圆E分别相交于M､N.试探究：是否存在数集D，对于任意时，总存在实数t，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.【答案】（1）    （2）存在，，证明见解析【解析】（1）由题意知，为椭圆上的一点，且垂直于x轴，则，，所以，即，所以，故椭圆的方程为；（2）方程为，联立抛物线方程，得，整理得，则，则①，设，，，，则，， 则 ，由的坐标为，则，，，，由与同向，与同向，则点在以线段为直径的圆内，则，则，则，即，则，即②，当且仅当，即，总存在使得②成立， 且当时，由韦达定理可知的两个根为正数，故使②成立的，从而满足①，故存在数集，对任意时，总存在，使点在线段为直径的圆内．6.已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)记函数，若恒成立，试求实数的取值范围.【答案】(1)在区间上单调递增，在区间上单调递减；(2)【解析】（1）解：由题意得函数的定义域为，若，则，令，则，而，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减；（2）解：若恒成立，则，整理得，则，设，则，令，则，整理得，设，，可知两个函数均过定点，若，即时， 为的切线，切点为，①当，即时，，，不在定义域，不合题意；②当，即时，在区间，恒有，，所以在单调递增，，则，符合题意；③当，即时，设零点为，则所以在上单调递减，在单调递增，，因为，则，又因为，所以且，与矛盾；综上所述，实数的取值范围为