【精品同步】七年级下册数学第九章 一元一次不等式与不等式组（带答案） 试卷

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第九章 一元一次不等式与不等式组9.1不等式与一元一次不等式1、不等式的概念 1、不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．2、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：3、不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．4、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．要点诠释： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变5、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．6、一元一次不等式的解法（1）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．（2）一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：①在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．②解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．（3）不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．类型一、不等式的概念 例1、下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：不等式的概念分析：由定义：一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，可知③和④不符合定义演练、数学表达式中：①−50,③a=6,④x−2x,⑤a≠2,⑥7y−6>5y+2中是不等式的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个类型二、不等式的解集例2、下列说法中，错误的是（ ）A. 不等式的正整数解有一个 B. -2是不等式的一个解C. 不等式的解集是 D. 不等式的整数解有无数个考点：不等式的解分析：解不等式求得B、C，即可得选项B、C的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．演练、下列数值是不等式的解的是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4类型三、不等式的性质例3. 已知＜，则下列不等式中不正确的是（ ）.A.＜ B.＜ C.＞ D.＞考点：不等式的性质分析：A不等式两边都同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，因此A正确.C不等式两边都同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，因此C正确.不等式两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变，因此B正确，所以D不正确.演练、下面命题正确的是：（ ）A.若a＞b，则c－a＞c－b B.若a＞b，则ac＞bc C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b 例4、由不等式可以推出