人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课时训练

这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课时训练，共21页。试卷主要包含了变参为主法，整体化参法，待定系数法，若，求K的值.，且，求的值.，已知，求的值等内容，欢迎下载使用。

1、变参为主法
处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具. 变参为主法，是指把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题，从而快速得到答案；其次有些题需要先结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化.
2、整体化参法
整体化参法是利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法. 它是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径. 结合所要求解的目标参数式的特点，利用代入法和加减消元法，对二元一次方程组中的参数作整体化处理，从而使得解题过程既简便又快捷.
3、待定系数法
待定系数法也是处理二元一次方程组中的参数问题的重要法宝. 它的特点在不需要直接求出参数值而能根据相等多项式对应项系数相等的性质求出含参数目标代数式的值. 通过转化思想，利用待定系数法建立关于此参数系数的二元一次方程组，从而把参数问题巧妙处理.
综上可见，有关二元一次方程组中的参数问题的求解方法是灵活多样的. 只要我们仔细观察二元一次方程组中参数的特点，选准合适的求解方法，二元一次方程组中的参数问题便迎刃而解
例1、若是二元一次方程组的解，则的值为______
考点：带参数的方程组的解法
解析：方法一：此题可用变参为主法，即把代入方程，得到关于的方程组，解出后，再求的值；方法二：将代入方程，仔细观察可知：将①式×2+②式立即得解为10；
演练、若二元一次方程组的解为，则的值为
例2、若方程组的解中x与y的值相等,则k为( )
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
考点：二元一次方程组含参数问题
解析：因为x与y的值相等，可以考虑把方程组中的变成，解出后即也是的值，代入②式，解出K值
要点：不管是，还是互为相反数，还是互为倒数，均可按此思路解出.
演练、若方程组的解中x与y的值互为相反数,则a为
例3、若方程组的解满足，那么的值为（ ）
A. 9 B.0 C.-1 D.-5
考点：二元一次方程组含参数问题
解析：①常规解法：观察题目可知，参数不是未知数的系数，我们可以运用代入消元或加减消元法得到与 的关系，把用表示，再代入，解出的值，
②特殊解法：观察2个方程组的特征，方程组的两个式子相加得到，则，又，所以，解得,选A
注意：此类问题一般情况用常规方法解答，用特殊解法需要观察方程组系数的特征
演练、若关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为 .
例4、已知，则n为正奇数时， .
考点：二元一次方程组的解法
分析：利用绝对值与平方的非负性，组成方程组，从而解出方程组
演练、已知，那么
例5、若，求K的值.
考点：特殊方法求参数
解析：由可知，，
得到，，，再把3个式子相加，得到K=3
例6、且，求的值.
考点：三元一次方程组的特殊解法
解析：此题有两个思路：①按比分配②由可得，代入，解出m后再求出n和p
演练、且，求的值.
例7、甲乙两位同学求方程的整数解，甲正确求出一个解为，乙把看成，求得另一个解为，则（ ）
A. B. C. D.
考点：二元一次方程组的解法
分析：此题的解题要点是组建二元一次方程组，再解出方程组
演练、解方程组时，本应解出但由于看错系数c，而得到解为，试求的值.
例8、已知，求的值
考点：解三元一次方程组
解析：三个未知数，2个方程，不能直接解出，主要思想是2次消元求比，然后再化连比
思考：你还有其他的方法来解吗？
演练、已知方程组，求的值
例9、若二元一次方程组中，若这个方程组没有解,则的值.
考点：二元一次方程组解的问题
解析：一般地二元一次方程组解的情况有3种：有唯一解，无数个解，没有解，
唯一解情况：两个方程不矛盾，化简后是两个不一样的方程；无解情况：两个方程相互矛盾，比如，无数个解情况：两个方程化简后是一样的方程，相当于只有一个方程有两个未知数.
难点：深刻理解有唯一解，无数解，无解的条件
思考：若问这个方程有一个解，求的值？
演练、当为何值时，方程组有（1）一个解；（2）无数个解；（3）是否存在无解的情况.
例10、若求的值
考点：整体代入思想的考察
分析：把看成整体，先求出的值，再整体代入要求的式子
难点：缺少整体代入的思维，导致想求出的值，但的值是不能直接求出的
演练、已知求的值
例11、若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 .
考点：带参数的二元一次方程组的参数的求法
解析：把方程组加减消元，得出与K的关系，再代入，即可求出K的值
演练、若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 .
例12、若方程组与方程组有相同的解，求的值
考点：带参数问题的二元一次方程组的参数的求法
解析：因为两个方程组有相同的解，即说明有一组解满足方程组的4个方程，而4个方程中有2个方程是没有参数的，所以要联立2个已知的方程组成新的方程组，新方程组的解只有唯一的一个，这个解也会同时满足其他两个方程，把这组解代入带参数的方程，得出关于的新方程组，解出的值即可.
难点：理解2个已知的方程组成新的方程组，这个解也会同时满足带参数的两个方程.
演练、已知方程组和有相同的解，求的值.
例13、关于的方程组的解满足＞0，＞0，求k的取值范围 .
考点：带参数方程组与不等式结合
解析：已知＞0，＞0，求K的取值范围，这时要有的思维方式是把用k表示，的范围，也就是与之相等的用k表示的代数式的范围，从而解出k的范围
难点：不等式的解法要提前学习
演练、已知方程组的解的和是负数，求满足条件的最小整数
1、已知二元一次方程的两组解为和那么的值为______
2、已知关于的方程组的解为的一个解，那么的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3、当时，关于的二元一次方程组的解中x与y的值互为倒数,求的值
4、若和都是关于的方程的解，求的值
5、若求
6、已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程x+2y−6=0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x+y=0，求的值；
(3)无论实数取何值，方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解.
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.
7、已知方程组选择和的值，使方程组：（1）一个解；（2）无数个解；（3）无解.
8、当k为什么值时，方程组有（1）一个解；（2）无数个解；（3）无解.
9、已知关于的二元一次方程组
（1）求的值
（2）若方程组的解为相反数，求k的值
10、若与的值为相反数，求的值
11、若方程组与方程组有相同的解，求的值
12、若是方程组的解，则= ，b=
13、设方程组的解是，那么的值分别是（ ）.
A、 B、 C、 D、
第七章平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系坐标特征
例1-演练：C 例3-演练：D 例4-演练：(0,-7) 例5-演练：
例6-演练：(5,-5)或(-1,-5) 例8-演练：(1,2)；(-1,-2)
例9-演练：1、-2；-3 2、 例10-演练：C 例11-演练：一
例12-演练：1、D 2、二 例13-演练：1、B 2、四
例14-演练：C 例15-演练：B 例16-演练：面积：24 例17-演练：C
课后巩固A：1-7：BCBBAAA 8、(3,2) 9、 10、-1
11、①(0,4)，(4,4) ②(0,-4)，(4,-4) ③(2,2)，(2,-2) 12、(1) (不带绝对值也可，没图时一定要带上绝对值）(2) 38.5
课后巩固B：1-9：DABADCBBA 10、4；3 11、(3，-2) 12、(2,2)或(-4,2)
13、四象限；三象限；y轴；x轴；原点 14、一 15、
16、三 17、(-1,-2)；(1,2)；(1,-2) 18、(0,1)或(-4,1)
19、-3； 20、(1)略 (2)A1(0,-1)，B1(-2,-3)，C1(4,-4) 21、(1)略 (2)13.5
拓展提升答案：1、4 2、3 3、C
7.2 坐标方法的简单应用
例1-演练：C 例2-演练：B
课后巩固：1、(-1,1) 2、B 3、(3,2) 4、(x-a,y-b)
5、(1)A(2，-1)，B(4,3) (2)A'(0,0)，B'(2,4)，C'(-1,3) (3)5
6、(1)A1(-3,0)，B1(2,3)，C1(-1,4)；图略 (2) 7 (3) P1(m-1,n+2)
7、(2,2)；(3,-2)
7.3 规律与动点问题
例2-演练：1、(1) A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0) (2)A4n(2n，0) (3)向上移动 2、2006
课后巩固A：1、A 2、(9,12) 3、2008 4、(1008,0)
5、(1)存在，点C坐标为(0,4)或(0,-4) (2)存在，有无数个，点C在直线y=±4上
课后巩固B：1、(-201,) 2、B 3、(-502,502)
4、(26,50)；(503,1005) 5、(1)A(6,−4)，B(0,−4) (2)∠ONF=45° (3)∠ONF=
6、(1)1.5 (2) (3)存在，P(-1,) 7、(1)B(8,6) (2)当t=时，PQ∥BC
(3) Q的坐标为(3,0)或(-3,0) 8、(1) (2) (3)
拓展提升：1、A
平面直角坐标系单元测试
选择题
1-5、DDBCC 6-10 、ABDAD
填空题
11、(8,7) 12、(0,0) 13、 14、(-1,2) 15、(-3，2)或(-3，-2)
16、M 17、 3 18、(45,8)
解答题
19、A点在第四象限
理由：，则，∴
，则，∴，即
∴A(，)在第四象限
20、体育场(-4,3) 文化宫(-3,1) 医院(-2，-2) 火车站(0,0)
市场(4,3) 宾馆(2,-3) 超市(2,-3)
21、80 (分割法)
22、(1) △A'B'C'如图所示
B'(-4,1)，C'(-1,-1)
(2) (a-5,b-2)
23、(1)如图△A1B1C1即为所求的三角形
(2) A1(0,2)，B1(-2,-4)，C1(4,0)
(3)△ABC与△A1B1C1大小完全相同.
(1) a=4 ，b=3
(2) a=-4 ，b=-3
(3) a为不等于-4的任意值，b=3
(4) a=-3 ，b=4
25、(1) 6
(2) 不存在，当P在线段EH上时，四边形OAPC的面积恒为6.
26、(1)图略
(2)过A作AE⊥y轴
过B作BH⊥x轴，交AE于点H
过C作CG⊥y轴，交BH于点G
过D作DF⊥x轴，交CG于点F,交AH于点E.

(3)平移不改变图形大小，面积依然是 6.5.
(4)平移不改变图形大小，面积依然是 6.5.
二元一次方程(组)
8.1二元一次方程
例1-演练：B 例2-演练：-1；1 例3-演练： 例4-演练：
例5-演练：3，-3
课后巩固：1、(1)(4)(5)(8)(10) 2、-2， 3、 4、3 5、3
6、7:4 7、m=3 8、m=0，n=1
8.2二元一次方程组的解法
例1、C 演练：B 例2、C 演练：D 例3、4 演练：14 例4.，演练：.例5. 演练：. 例6. 演练： 例7. 演练：例8. 演练：(1)(2)(3) 例9.(1)3,4 (2)(3)(4) 演练： 例10.演练：
课后巩固：1.D 2.B 3.C 4.(1)(2)(3)(4)(5)
5. 6. 7.B 8.(1)(2) 9.
8.3带参数的方程
例1.10 演练：1 例2.C 演练：-8 例3.A 演练：5 例4. 演练：29 例5.3 例6.m=9,n=12,p=15 演练： 例7.B 演练：7 例8.1:2:3 演练：1：2：3
例9.-6 演练：(1) (2)(3)不存在无解的情况 例10.9 演练：15 例11.
演练： 例12. 演练： 例13. 演练：1
课后巩固答案：1.100 2.C 3. 4.6或-14 5.3:1
6.(1)，(2) (3)(4)m=-1或m=-3 7.(1)(2)(3) 8.(1)(2)(3)不存在无解的情况 9.(1)2(2)0 10.24 11. 12.3,1 13.B
8.4二元一次方程组的应用
典例剖析：例1-演练：图中阴影部分面积是44cm2
例3-演练：甲种球鞋卖了6000双，乙两种球鞋卖了6200双
例4-演练：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元。
例5-演练：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米。
例6-演练：(1)大棚的宽为14米，长为8米(2)方案二更好
例9-演练：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动。
例10-演练：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人
课后巩固A答案：1.x=,y=
2.每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
该电器每台的进价是162元，定价是210元。
4.王老师购买荷包12个，五彩绳8个
这个班的男生有32人，女生有21人。
(1)孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；(2)不可能
上坡用了4分钟,下坡用了12分钟
8.525平方厘米
9.甲、乙每秒分别跑6米,4米,
10. D 11. 12.
13.长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.
14.(1)乙班比甲班少付出49元.
(2)甲班第一次购买了28千克苹果，第二次购买了42千克苹果.
课后巩固B答案：
1.(1)装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆
装运乙种水果的汽车是(m−12)辆,丙种水果的汽车是(32−2m)辆；
当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元。
(1)土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元，8亿元，6亿元。土建投资增长率为2%.
（2）25.2亿元
树上有7只树下有5只鸽子。
二元一次方程组单元测试
选择题
1-8：DCCCCAAD 9. 10. 11.6 12.-3 13.-43 14.0 15. 16. 17.2:1:2 18. 19.3个 20. 21. 30，40
22. 23. 2 24.
25.m=15 26.大盒20瓶 小盒12瓶 27.60千米/小时 28.2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.
29.(1)平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；(2)建造的4道门符合安全规定。
第九章 一元一次不等式与不等式组
9.1不等式与一元一次不等式
典例剖析答案：例1.B 演练：.C 例2.C 演练：.D 例3.D 演练：.D 例4. 演练：1.D 演练：2.B 例5.D 演练：.D 例6.(2)和(3)例7. 1 演练：. 例8.A 演练：.C 例9. 演练：.(1)(2) 例10.m=1,2 演练：.
课后巩固答案：1-8：BCDBBCBD 9. a<4 10.3 11.3 12.x取0,1,2,3
9.2一元一次不等式组
典例剖析答案：例1. 演练：. 例2.C 演练：A 例3. 演练：C 例4. 演练： 例5.(1)(2)无解 演练：.(1)无解(2)
课后巩固答案：1. 2. 3. -2,-1,0,1 4. 5.(1)(2)(3)(4) (5) (6)(7)(8)
9.3带参数的一元一次不等式(组)
典例篇剖析答案：例1. 演练：. 例2.m=-1 演练：.2 例3. 演练：. 例4.(1)x=4+2a ,y=2-a(2) 演练：. 例5. 演练：.(1)(2) 例6.1 演练：.-1 例7. 演练：D 例8.A 演练： 例9. 演练：
课后巩固答案：1.a=2 2. 3. 4. 5. 6.B 7.10
8.C 9.m>-1 10. 11. 12. 13. 14. 当a<3时，
当a=3时，x可以为任意值不等式都成立
9.4一元一次不等式(组)的应用
典例剖析答案：例1-演练：A
例2-演练：(1)70元(2)5立方米(3)28立方米
例5-演练：B
例7-演练：(1)有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；
方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台。
故为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。(3)42.8万元
例8-演练：(1)甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元。(2)有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，(3)选择甲种机器1台，乙种机器5台满足条件。
例9-演练：(1)A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；(2)超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；(3)在(2)的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标。
例11-演练：有苹果44个
例13-演练：(1)玫瑰花每亩的收入为4000元，薰衣草每亩的平均收入是4500元。
(2)种植方案如下：
课后巩固答案：1.至少答对21道题才能获奖 2.至少8立方米
3.解答：(1)∵不购买团体票需花费：45×12=540元，购买团体票需花费：50×12×0.8=480元，480元<540元，∴他们购买团体票比不打折而按45人购票要便宜。
(2)设观看电影的学生人数为x人
则有50×12×0.8<12x，解得x>40，则结合题意可知x最小41
∴若学生到该电影院人数不足50人，应至少有41人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
4.解答：设这个小区的住户数为x户。则1000x>10000+500x，解得x>20.
∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户。故选C.
5.解答：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：400÷596厘米。
故选D.
6.解答：设打x折时,利润率为20%.根据题意得800×(1+20%)1200×，解得x=8. 故选C.
7.答案：至少调用B车11辆
8.(1)甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶
(2)甲种消毒液最多再购买50瓶。
9.(1)A. B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；
(2)商场用于让利销售的背包数数量最多为30个。
10.(1)该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台。
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台。
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台。
(2)选方案二
11.(1)一个足球50元，一个篮球80元(2)最多可以购买30个篮球
12.(1)每支钢笔3元，每本笔记本5元。
(2)方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；
方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；
方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；
方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；
方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本。
13.(1)租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元.
(2)共有三种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;方案二:租用甲汽车3辆,租用乙型汽车3辆;方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元.
14.(1)“福娃”玩具125元/个,一盒徽章的价格10元/个
(2)购买方案有二种。
方案一：购买“福娃”玩具1盒，则购买徽章19盒。
方案二：购买“福娃”玩具2盒，则购买徽章18盒。
15.(1)该商场购进A. B两种商品分别为200件和120件。
(2)所以B种商品最低售价为每件1080元。
16.(1)需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；
(2)共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．
17.(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元。
(2)①y=−50x+15000()②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大。
(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100−x),即y=(m−50)x+15000，33x70
①当0∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大。
②m=50时，m−50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；
③当500，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值。
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大。
期中测试卷答案
选择题
1-12：DADCCABACDAC
二、填空题
13.4, 14.3, 15.-9 16. 17.3 18.53人
三．解答题
19、(1) (2) 20.(1) 数轴表示略 (2)
21.(1)6,3 (2)18 (3)(0,1)或(0,5) 22. 23.
24.李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3900米，600米.
25.(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
(2)三种方案
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆。
26.(1)2 (2)整数的解为-1,0 (3)或
27.(1) (2)11 (3)
种植类型
种植面积(亩)
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
玫瑰花
16
17
18
19
20
薰衣草
14
13
12
11
10