2022-2023学年广东省汕尾中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省汕尾中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面的四个小船，可由右边的船平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示是跷跷板示意图，横板绕中点上下移动，立柱与地面垂直，当横板的端着地时，测得，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若实数满足，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝做网箱如图所示，若，，若，则：；；，其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示，在中，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  已知，那么 ______ ．

12.  若，则的立方根是______ ．

13.  点到轴的距离是______ ．

14.  如图，、、三点在一直线上，已知，，则与的位置关系是______ ．

15.  如图，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果，那么的度数是______

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求：的度数．

四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是，求的值．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：，，，，．，，，，，．
无理数集合：______ ；
负有理数集合：______ ；
正分数集合：______ ；
非负整数集合：______ ．

22.  本小题分

如图，直线与、相交于、两点，、与、相交于、、、，如果，说明．

23.  本小题分
如图，，分别平分，且，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不能通过平移得到，故不符合题意；
B、不可以通过平移得到，故不符合题意；
C、可以通过平移得到，故符合题意；
D、不能通过平移得到，故不符合题意；
故选：．
根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，属于基础题，注意掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：当端着地时，如图，即为上下转动的最大角度，
是的中点，
，
，

．
故选：．
当端着地时，如图，即为上下转动的最大角度，利用三角形外角的性质即可解决问题；
此题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及邻补角的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
或．
的值为或．
故选：．
根据一个数的算术平方根等于本身的数只有或，所以，．
本题考查了算术平方根和立方根，理解算术平方根与立方根的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，的算术平方根为，
的算术平方根为．
故选：．
利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：把，代入方程，得，
解得．
故选：．
由题意将、的值代入方程组中第一个方程求出．
本题考查了二元一次方程组的解．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
．
，
．
，．
．
故选：．
结合图形，发现四个角之间有同旁内角的关系．
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．进行分析推理．
本题考查了“两直线平行，同旁内角互补”这一平行线的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
，
，
，
故选：．
根据在中，，，可以求得的度数，再根据，可以得到和的关系，从而可以求得的度数，本题得以解决．
本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
根据立方根的定义解答即可．
本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；的立方根是．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
的立方根是．
故答案为：．
先解一元一次方程可得，再根据立方根的定义即可求解．
本题考查了解一元一次方程和立方根，掌握解方程的步骤和立方根的定义是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，
点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，从而得解．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

14.【答案】互相垂直 

【解析】解：，，
，
点，，在一条直线上，
，
，
与互相垂直．
故答案为：互相垂直．
先由已知条件得出，再根据平角的定义得出，则，由垂直的定义可知与互相垂直．
本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作，

，，
，
，，
，
，
故答案为：．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
 

16.【答案】解：，
，
；
又平分，
；
． 

【解析】由得到，又平分，，由此可以先后求出，，．
两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

18.【答案】解：由题意得，，
解得：，
的整数部分为，即，
则，
． 

【解析】直接例题立方根以及算术平方根的定义得出，的值，进而得出的值即可得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确得出，，的值是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，最后将，的值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】，  ， ，．，，  ， 

【解析】解：无理数集合：；
负有理数集合：；
正分数集合：．，，；
非负整数集合：．
故答案为：，；，；，．，，；，．
根据无理数、负有理数、正分数、非负整数的定义分别填空即可．
本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
．
，
．
，
．
，
． 

【解析】要证明，只需证明根据已知的和对顶角相等，可以得到再根据平行线的性质和，就可得到，从而完成证明．
本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等．
 

23.【答案】证明：平分，平分，
，，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义求出，，然后求出，再根据同旁内角互补，两直线平行，从而得出．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义的运用，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．