2022-2023学年浙江省华东师大附属杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省华东师大附属杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为( )
A. 7.2×10−7B. 7.2×10−8C. 7.2×10−9D. 0.72×10−9
2. 如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3. 二元一次方程2x−y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是( )
A. x=1y=1B. x=2y=3C. x=−1y=−3D. x=−1y=−2
4. 如图，直线a//b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A. 58°B. 42°C. 32°D. 28°
5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. 6x2y3=2x2⋅3y3B. x2−9=(x−3)(x+3)
C. x2+2x+1=x(x2+2)+1D. (x+2)(x−3)=x2−x−6
6. 下列计算正确的是( )
A. a+a4=a5B. (a3)2=a5C. (−a)2⋅a=a3D. 2a2b2=(2ab)2
7. 解方程组2x+3y=1 ①3x−6y=7 ②，用加减法消去y，需要( )
A. ①×2−②B. ①×3−②×2C. ①×2+②D. ①×3+②×2
8. 如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为cm．( )
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组( )
A. 5x+6y=164x+y=5y+xB. 5x+6y=104x+y=5y+x
C. 5x+6y=105x+y=6y+xD. 5x+6y=165x+y=6y+x
10. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：(−22)3= ______ ，m6⋅m3= ______ ．
12. 分解因式：a2−6ab+9b2=______．
13. 如图，已知AB//CD，AD//BC.填空：
∵AD//BC，
∴∠2= ______ (______ ).
14. 关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，则关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是______ ．
15. 如图，已知AB//CD//EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是______．
16. 已知关于x，y的方程组x−2y=k2x−3y=3k−1，给出下列结论：
①x=4y=1是方程组的解；
②当k=34，x，y的值互为相反数；
③若2x⋅8y=2z，则z=6k+1；
④若方程组的解也是方程x+y=2−k的解，则k=0.其中正确的是______ .(填写正确结论的序号)
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)x⋅x5+x2⋅x4；
(2)a3⋅a5+(a2)4+(−3a4)2．
18. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x=1−y4x+y=10．
(2)2x−y=57x−3y=20．
19. (本小题8.0分)
(1)化简求值：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2，其中x=13，y=1．
(2)已知2x−y=1，xy=2，求4x3y−4x2y2+xy3的值．
20. (本小题10.0分)
如图，已知AB//CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
(1)若∠1=50°，求∠2的度数；
(2)若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由．
21. (本小题10.0分)
(1)已知ab=94，a+b=5，求a2+b2的值．
(2)关于x的代数式(ax−3)(2x+1)−2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn=1，求2022−2n2−6n的值．
22. (本小题12.0分)
目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
(2)该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
23. (本小题12.0分)
如图，直线FG//直线HK，一块三角板的顶点A在直线HK上，边BC、AC分别交直线FG于D、E两点.∠BAC=40°，∠B=90°，∠C=30°．
(1)如图1，∠BAH=40°，则：
①∠FDB= ______ °；
②若∠CDE与∠CAK的角平分线交于点I，则∠I= ______ °.
(2)如图2.点I在∠EDC的平分线上，连接AI，且∠CAI：∠KAI=1：3，若∠I=35°，求∠FDB的度数；
(3)如图3，若∠CDI：∠GDI=1：n，∠CAI：∠KAI=1：n，∠I= ______ °.(用含n的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：0.000000072=7.2×10−8．
故选：B．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|