2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊体温“超过”用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知是方程的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则下列不等式不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  解一元一次方程去分母后，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，天平中的物体、、使天平处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于，的二元一次方程组，则关于代数式的值的说法正确的是(    )

A. 随增大而增大
B. 随减小而减小
C. 既可能随增大而增大，也可能随减小而减小
D. 与的大小无关

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  不等式的解集是______ ．

12.  已知方程，用含的代数式表示，则______．

13.  若，则 ______ 填“”或“”或“”

14.  已知是关于的一元一次方程，则 ______ ．

15.  三元一次方程组的解是______．

16.  对于两个不相等的有理数、，用符号表示、中较大的数．例如：；；按照这个规定，若，则符合条件的的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：．

18.  本小题分
解方程组：．

19.  本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20.  本小题分
列方程求解：当取何值时，代数式的值比的值大？

21.  本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的取值范围．

22.  本小题分
小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，求每个小长方形的面积．

23.  本小题分
若方程组与有相同的解，求与的值．

24.  本小题分
每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元．
直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；
该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有几种购买方案？
在的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为吨月，乙型设备每台的产量为吨月，每月要求总产量不低于吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

25.  本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”．
若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值；
若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是一元一次方程、故正确；
B、含两个未知数，故错误．
C、不是整式方程，故错误；
D、含两个未知数，故错误．
故选A．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且，高于一次的项系数是．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：“超过”列不等式为，
故选：．
“超过”的意思就是“大于”由此即可得到答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用等式的性质解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．把代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：是方程的解，
代入得：，
解得：，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式，
解得：．
表示在数轴上为：

故选：．
根据不等式性质求出不等式解集，表示在数轴上即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：解一元一次方程，
去分母得：．
故选：．
方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可知：，，
，，
，
即，
故选：．
根据图形得出，，根据等式性质得出，，推出，即可求出答案．
本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出，，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
将代入得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选：．
将看作已知数求出与，代入中计算即可得到的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
则，
所以的值与的大小无关，
故选：．
将两方程相加得，即，据此可得答案．
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项得：，
解得：，
故答案为：
不等式移项，将系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以，则有
故答案为．
根据不等式的性质即可填空．
主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
且，
解得．
故答案为：．
利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高项的次数是次，这样的整式方程为一元一次方程，即可确定出的值．
此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故答案为：
方程组三个方程相加求出的值，将每个方程代入即可求出，，的值．
此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当，即时，方程变形得：，
解得：，不合题意；
当，即时，方程变形得：，
解得：；
符合条件的的值为，
故答案为：．
分，两种情况化简方程，求出解即可．
本题考查了解一元一次方程、一元一次不等式．
 

17.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得． 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为，求出解．
 

18.【答案】解：，
把代入，得：，
解得：，
把代入，得：．
． 

【解析】根据代入消元法即可求解．
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知代入消元法的应用．
 

19.【答案】解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项：，
系数化为：，
把解集表示在数轴上：
 

【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为即可，再把解集表示在数轴上．
 

20.【答案】解：依题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

21.【答案】解：，
得：，
得：，
，
把代入得：，
，
，
，
． 

【解析】先将看作常数解方程组求出、，再代入可得关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

22.【答案】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形其边长为，
设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：每个小长方形面积为． 

【解析】设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列二元一次方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得方程组，
解得：，
把代入方程组，
得，
解得，
，． 

【解析】由题意组成新的方程组，求解后再代入含有字母常数，的方程进行求解．
此题考查了含字母参数二元一次方程组问题的解决能力，关键是能准确理解题意，组成新的方程组进行求解．
 

24.【答案】解：甲型号每台万元，乙型号每台万元．
设甲型号每台万元，乙型号每台万元，则，
解得；

设购买甲型台，乙型台，根据题意得，，
解得，，
取非负整数，，，，，，，
有种购买方案；

根据题意，得，
解得，，
当时，购买资金为万元，
当时，购买资金为万元，
则最省钱的购买方案为：选购甲型设备台，乙型设备台． 

【解析】设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元，列出方程组，然后求解即可；
设购买甲型设备台，乙型设备台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；
根据甲型设备的产量为吨月，乙型设备的产量为吨月和总产量不低于吨，列出不等式，求出的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．
 

25.【答案】解：，
．
．
．
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
；
解：“美好方程”的两个解的和为，
另一个方程的解为：．
两个解的差为，
或．
或；
解：．
关于的一元一次方程和是“美好方程”，
关于的一元一次方程的解为．
关于的一元一次方程可化为：．
．
． 

【解析】先表示两个方程的解，再求解；
根据条件建立关于的方程，再求解；
由题意，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解．
本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．