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2023年河北省邢台三中中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省邢台三中中考数学一模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省邢台三中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的( )
A. 高线 B. 中线 C. 垂线 D. 角平分线
2. 墨迹覆盖了等式“−(x2+1)=3x”中的多项式，则覆盖的多项式为( )
A. x+2 B. −x2−1+3x C. 3x−x2+1 D. 3x+x2+1
3. 如图，数轴上点M表示的数为−1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合.若点M右侧的点P与数轴上表示−3的点重合，则点P所表示的数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 下列式子正确的是( )
A. 23=2−13−1 B. 23=2+13+1 C. 23=2×23×3 D. 23=2+23+3
5. 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知DE//AC，EF//AB，AC=6，下列结论不正确的是( )
A. AF=4 B. CF=2.4 C. DE=3.6 D. EF=4
6. 若aa−1÷2aa2−1的计算结果为正整数，则对a值的描述最准确的是( )
A. a为自然数 B. a为大于0的偶数 C. a为大于1的奇数 D. a为正整数
7. 如图，AD与BC交于点O，甲、乙两人要证明∠A+∠B=∠D+∠C，做法如下：
甲：∵∠BOD是△AOB和△DOC的外角，
∴∠BOD=∠A+∠B=∠D+∠C，
故得证．
乙：作一圆通过A，B，C，D四点，
∵∠A与∠C对同弧BD，∠B与∠D对同弧AC．
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=∠D+∠C．
对于甲、乙两人的做法，以下结论正确的是( )
A. 甲、乙两人的做法都是正确的 B. 甲的做法正确，乙的做法错误
C. 乙的做法正确，甲的做法错误 D. 甲、乙两人的做法都是错误的
8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. AB=BC B. AC=BC C. AC=12BE D. AC⊥BC
9. 如图，△ABC的顶点A，C分别落在表盘外边框的10时和4时位置上.已知∠ACB=90°，AB与表盘的外边框交于点D(2时位置).若BD=1，则表盘直径的长度为( )
A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 3
10. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是( )
A. 1
B. 12
C. 45
D. 35
11. (4×4×⋯×4)mn个=216(m,n都为正整数且n>3)，则m的取值有( )
A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 8种
12. 如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不正确的是( )
A. 由弧②可以判断出PA=PB
B. 弧③和弧④所在圆的半径相等
C. 由弧①可以判断出∠PAM=∠PBM
D. △ABP的内心和外心都在射线PQ上
13. 甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同.已知：
甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；
乙店的促销方式是：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．
例如，分别在甲、乙两店购买5杯豆浆，均需4杯的价钱.若东东想买24杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是( )
A. 在甲店买24杯 B. 在乙店买24杯
C. 在甲店买12杯，在乙店买12杯 D. 在甲店买6杯，在乙店买18杯
14. 如图，将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置.若∠BAP=30°，AB=6 3，则图中阴影部分的面积是( )
A. 48
B. 54
C. 81−18 3
D. 108−36 3
15. 【问题】关于x的一元二次方程−x(x−m)−2=0在1≤x≤3内有解.求m的取值范围．
【提示】如图.此问题可以转化为研究函数y=−x(x−m)，当y=2时m的值．
几名学生的答案如下：
甲：m=2 2；
乙：2 2≤m≤113；
丙：1≤m≤3．
下列判断正确的是( )
A. 甲正确 B. 乙正确
C. 丙正确 D. 甲和丙合在一起正确
16. 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，BC=5，点E是AB边上一点(点E不与点
A，B重合)，连接CE，线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD，DE，线段DE与AC边交于点F，有以下说法：
Ⅰ.四边形AECD的面积总等于252；
Ⅱ.当BE= 2时，△AED的外接圆半径为 342．
下列判断正确的是( )
A. 两种说法都正确 B. 说法Ⅰ正确，说法Ⅱ不正确
C. 说法Ⅰ不正确，说法Ⅱ正确 D. 两种说法都不正确
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).现取甲纸片1块，乙纸片1块，丙纸片2块紧密地拼接成一个大正方形(互不重叠)，则大正方形的边长为______ .(用含a的代数式表示)
18. 在△ABC中，点D是∠BAC的平分线上一点(不包括AD与BC的交点及点A)，过点D作DE//AB交射线BC于点E，∠DEB的平分线所在直线与射线AD交于点F．
(1)如图1，点D在△ABC外部，若∠BAC=30°，∠B=70°，则∠AFE= ______ °；
(2)如图2，点D在△ABC内部，直线EF交AB于点M，若∠C=n，则∠AFE= ______ (用含n的代数式表示)．
19. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(3,a)，B(1,1)，C(3,1).反比函数y=kx(k为常数，x>0)的图象G与△ABC的边有交点．
(1)当a=4，且图象G经过点A时，k的值为______ ．
(2)当△ABC的内部(不包括边界)只有两个整数点时，
①若图象G刚好介于这两个整数点之间，则k的取值范围为______ ；
②a的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
老师在课堂上展示了一个数学问题：
请你利用式子“7+□×5−〇”编题并解决问题．
(1)佳佳：若“□”表示−2，“〇”表示−4，求算式的计算结果．
(2)琪琪：若“□”表示−3，且算式的计算结果为2，求“〇”所表示的数．
21. (本小题9.0分)
将从1开始的连续自然数按如图的方式排列，其中第a行第b个数字可以表示为(a,b)，例如第三行第四个数字为8，用(3,4)的形式表示数字8．
(1)图中(5,7)表示的数是______ ，第9行共有______ 个数，58可以表示为______ ；
(2)用含n的代数式表示第n行所有数字的和．
22. (本小题9.0分)
为了解社区“国庆”期间的生活消费情况，佳佳从社区随机调查了50名住户“国庆”七天的假期消费金额(单位：元)，并将数据进行收集、整理，绘制成不完整的统计图表如下：
组别
消费额/元
组中值
频数
A
0≤x<200
a
10
B
200≤x<400
300
n
C
400≤x<600
c
m
D
600≤x<800
700
k
E
800≤x<1000
e
3
F
1000≤x<1200
1100
2
在C组的数据如下：
450 410 430 420 460 440 430 450 560 500
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中k= ______ ，扇形图中E组所对应的圆心角是______ °；
(2)求所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
(3)若社区共有3000名住户，估计这个社区“国庆”七天的消费总额，并将计算结果用记数法表示．
23. (本小题9.0分)
如图，直线l1：y=kx+b经过点A(−2,4)，B(5,−3)，直线l2：y=2x+n.过点M(−1,n)向y轴作垂线，交直线l1于点E，交直线l2于点F．
(1)在图中画出直线l1的图象，并求直线l1的表达式；
(2)若ME=1，求n的值；
(3)当ME
24. (本小题10.0分)
已知点M，N是直线l上自左向右的两点，且MN=8，点P是MN的中点，点Q是直线l上一点(不与点M，N重合)，直线m经过点Q，MA⊥直线m于点A，NB⊥直线m于点B，连接PA，PB．
(1)如图1，当点Q在点P，N之间时，求证：PA=PB；
(2)如图2，当点Q在点N的右侧时，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的长度．
25. (本小题10.0分)
北京冬奥会已经结束，但人们对冬奥会的相关纪念品的需求量依然很大，某礼品批发商店以100元/套的价格购进开幕式吉祥物纪念章，当售价为120元/套时，可销售出20套吉祥物，经统计后发现这种纪念章的售价每涨2元，就会少售出1套，且该纪念章在每天的销售中还需支付其他成本8元/套．
(1)设吉祥物的某一天的售价为x元/套，销售量为y套，求y关于x的函数关系式．
(2)判断某一天该批发商销售这种纪念章是否会获利500元，若可以，求当天这种纪念章的售价；若不可以，请说明理由．
(3)该产品第一天的利润为330元，第二天将它全部作为资金再次投入(只计入第二天的成本)后，其他成本降为4元/套．
①求该纪念章在尽量减少库存的情况下第一天的售价；
②在①的条件下，若第二天售价不高于第一天，销售量不超过16套，求第二天利润的最大值．
26. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=8，过DC的中点M作射线AM，点E在射线AM上(点E不与点A重合)，点F是AE的中点，以EF为直角边在射线AM的右侧作直角△EFG，其中∠FEG=90°，tan∠EGF=34.⊙O是△EFG的外接圆，设⊙O的半径为r．
(1)用含r的代数式表示EF的长；
(2)当⊙O与矩形ABCD的边相切时，求r的值；
(3)当边EG与矩形ABCD的边有交点时，请直接写出符合条件的整数r的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵将△ABC折叠，使点C落在BC边上，
∴AD⊥BC，
∴AD是△ABC的高线，
故选：A．
根据折叠的性质和三角形的高线的定义即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，三角形的角平分线、中线和高线，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：设被覆盖的多项式为A，
则A−(x2+1)=3x，
∴A=3x+x2+1，
∴覆盖的多项式为3x+x2+1，
故选：D．
根据整式的加减运算法则即可求解．
本题主要考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵−1−(−3)=2，
∴−1+2=1．
∴P所表示的数为1．
故选：C．
利用表示−3的点和点P到点M的距离相等即可求解．
本题考查数轴，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法．
4.【答案】D
【解析】解：23≠2−13−1，故选项A错误，不符合题意；
23≠2+13+1，故选项B错误，不符合题意；
23≠2×23×3，故选项C错误，符合题意；
23=2+23+3，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据各个选项中的式子，可以判断它们是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得：AD=4，BD=6，AB=10．
∵DE//AC，EF//AB，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AF=DE，EF=AD=4．
∵EF//AD，
∴△CEF∽△CAB，
∴CFCA=EFAB，
∴CF6=410，
∴CF=2.4，
∴AF=AC−CF=6−2.4=3.6，
∴A选项不正确，符合题意；
∴B选项正确，不符合题意；
∵DE=AF=3.6，
∴C选项正确，不符合题意；
∵EF=AD=4，
∴D选项的结论正确，不符合题意．
故选：A．
利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF，CF，DE，EF的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：原式=aa−1⋅(a+1)(a−1)2a
=a+12，
由于a+12是正整数，
所以a是大于1的奇数．
故选：C．
根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠BOD是△AOB和△DOC的外角，
∴∠BOD=∠A+∠B=∠D+∠C，
即∠A+∠B=∠D+∠C，所以甲的做法正确；
∵点A、B、C、D不一定在同一个圆上，
∴乙的做法不正确．
故选：B．
根据三角形外角性质可判断甲的做法正确，由于不能确定点A、B、C、D在同一个圆上，于是可判断乙的做法不正确．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了确定圆的条件．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得，△ABC≌△DEC，A、C、D三点共线，B、C、E三点共线．
∴AC=DC，BC=EC．
∴四边形ABDE是平行四边形．
A.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AB=BC，四边形ABDE不一定是轴对称图形，那么A符合题意
B.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AC=BC，得BE=AD，此时四边形ABDE是矩形，故四边形ABDE是轴对称图形，那么B不符合题意．
C.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形，得AC=12AD；添加AC=12BE，得AD=BE，故平行四边形ABDE是矩形，则四边形ABDE是轴对称图形，那么C不符合题意．
D.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AC⊥BC，故平行四边形ABDE是矩形，则四边形ABDE是轴对称图形，那么D不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．
本题主要考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接CD，
∵线段AC恰好平分表盘，
∴AC是表盘的直径，
∴∠ADC=90°，
∵AD=2CD，
∴∠ACD=2∠A，
∵∠A+∠ACD=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∵∠ACB=90°，
∴BC是表盘的切线，
∴∠BCD=∠A=30°，
在Rt△BCD中，
∵BD=1，
∴BC=2BD=2，
∴CD= BC2−BD2= 22−12= 3，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°，
∴AC=2CD=2 3，即表盘直径的长度为2 3．
故选：B．
连接CD，由图可知AC是表盘的直径，故可得出∠ADC=90°，再由AD=2CD可知∠ACD=2∠A，利用三角形内角和定理可知∠A=30°，由弦切角定理可知∠BCD=∠A=30°，根据直角三角形的性质可求出CD的长，进而可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：去掉①的小正方体，左视图改变；
去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，
所以左视图不发生改变的概率是45．
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，以及概率的定义，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，概率的定义，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
11.【答案】B
【解析】解：∵ (4×4×⋯×4)mn个=216(m,n都为正整数且n>3)，
∴(22×22×...×22)m=216，
∴(22n)m=216，
∴22mn=216，
∴2mn=16，
∴mn=8，
∵m，n都为正整数且n>3，
∴n=4时，m=2，
n=8时，m=1，
即m的取值有2种，
故选：B．
先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，再根据幂的乘方进行计算，求出2mn=16，再求出n、m即可．
本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法和幂的乘方等知识点，能求出22mn=216是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由弧②可得PA=PB，所以A选项不符合题意；
由弧③和弧④可得到AQ=BQ，即弧③和弧④所在圆的半径相等，所以B选项不符合题意；
由弧③④可判断PQ为∠APB的平分线，而由弧①不可以判断出∠PAM=∠PBM，所以C选项符合题意；
因为PQ平分∠APB，
所以△ABP的内心在射线PQ上，
因为PQ垂直平分AB，所以△ABP的外心在射线PQ上，所以D选项不符合题意．
故选：C．
利用基本作图可对A选项和B选项进行判断；利用基本作图可得到PQ平分∠APB，从而可对C选项进行判断；根据三角形的内心和外心的定义可对D选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、三角形的内心与外心．
13.【答案】B
【解析】解：设每杯售价x(x>0)元，
在甲店购买24杯的费用为12x+12⋅0.5x=18x(元)；
在乙店购买24杯的费用为24⋅23x=16x(元)；
在甲店买12杯，在乙店买12杯的费用为6x+6⋅0.5x+12⋅23x=17x(元)；
在甲店买6杯，在乙店买18杯的费用3x+3⋅0.5x+18⋅23x=16.5x(元)，
∵16x<16.5x<17x<18x，
∴在乙店买24杯花钱最少，
故选：B．
设每杯售价x(x>0)元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：设CD与PQ交于G，连接AG，
∵四边形ABCD和正方形APQR是正方形，
∴AB=AP=AD，∠BAD=∠P=∠D=90°，
∵∠BAP=30°，
∴∠PAD=60°，
在Rt△APG与Rt△ADP中，
AP=ADAG=AG，
∴Rt△APG≌Rt△ADP(HL)，
∴∠PAG=∠DAP=30°，
∵AD=AP=AB=6 3，
∴PG=DG=6 3× 33=6，
∴图中阴影部分的面积=正方形APQR的面积−△APG的面积−△ADG的面积=6 3×6 3−12×6 3×6−12×6 3×6=108−36 3，
故选：D．
设CD与PQ交于G，连接AG，根据正方形的性质得到AB=AP=AD，∠BAD=∠P=∠D=90°，根据全等三角形的性质得到∠PAG=∠DAP=30°，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：把−x(x−m)−2=0化为一般式，
得x2−mx+2=0，
∵关于x的一元二次方程−x(x−m)−2=0在1≤x≤3内有解，
∴m2−8≥0−(1−m)≥2−3(3−m)≤2，
解得2 2≤m≤113，
∴乙正确．
故选：B．
根据关于x的一元二次方程−x(x−m)−2=0在1≤x≤3内有解，可得Δ≥0，当x=1时，−(1−m)≥2和当x=3时，3(3−m)≤2，解不等式组即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，根的判别式，不等式组的应用，函数性质的应用，关键是函数性质的应用．
16.【答案】A
【解析】解：(Ⅰ)在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，BC=AC，
∵线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，
∴CE=CD，∠ECD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE与△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACECE=CD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴四边形AECD的面积=△ACB的面积=12BC⋅AC=252；
(Ⅱ)∵∠ACB=90°，BC=AC=5，
∴∠B=BAC=45，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠B=45°，BE=AD= 2，
∴∠EAD=90°，
∵BC=AC=5，
∴AB=5 2，
∵BE=AD= 2，
∴AE=4 2，
∴DE= AE2+AD2= (4 2)2+( 2)2= 34，
∴△AED的外接圆半径为 342，
故选：A．
(Ⅰ)根据等腰直角三角形的性质得到BC=AC，根据旋转的性质得到CE=CD，∠ECD=90°，根据全等三角形 到现在即可得到结论；(Ⅱ)根据等腰直角三角形的性质得到∠B=BAC=45°，根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠B=45°，BE=AD= 2，求得∠EAD=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形外接圆与外心，勾股定理，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握全等三角形 的判定和性质定理是解题的关键．
17.【答案】a+5
【解析】解：∵甲纸片1块，乙纸片1块，丙纸片2块，
∴大正方形的面积=a2+25+2×5a=(a+5)2，
∴大正方形的边长为a+5．
故答案为：a+5．
先求出大正方形的面积，再求出其边长即可．
本题考查的是完全平方公式，根据题意得出大正方形的面积是解题的关键．
18.【答案】50 12n
【解析】解：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=15°，
∵DE//AB，
∴∠EDF=∠BAD=15°，∠BED=∠B=70°，
又∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=∠DEF=12∠BED，
∴∠AFE=∠DEF+∠EDF
=35°+15°
=50°；
故答案为：50；
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC，
又∵EM平分∠BED，
∴∠BEM=∠DEM=12∠BED，
∵DE//AB，
∴∠DEM=∠BME，
∴∠DEM=∠BME=∠BEM，
又∵∠DEM=∠AFE+∠EDF，
∴∠AFE=∠DEM−∠EDF
=180°−∠B2−12∠A
=90°−12(∠B+∠A)
=90°−12(180°−∠C)
=12∠C
=12n.
故答案为：12n.
(1)根据角平分线的定义、平行线的性质以及三角形内角和定理即可得出答案；
(2)根据平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义进行计算即可．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质是正确解答的关键．
19.【答案】12 4
∵图象G经过点A，
∴4=k3，
∴k=12，
故答案为：12；
(2)∵A(3,a)，B(1,1)，C(3,1)，
∴当△ABC的内部(不包括边界)只有两个整数点时，则整数点为(2,2)，(2,3)，
∴当反比函数y=kx(k为常数，x>0)的图象G经过点(2,2)时，k=2×2=4，
当反比函数y=kx(k为常数，x>0)的图象G经过点(2,3)时，k=2×3=6，
①若图象G刚好介于这两个整数点之间，则k的取值范围为4
若直线AB经过点(1,1)，(2,3)时，则m+n=12m+n=3，
解得m=2n=−1，
∴此时直线AB的解析式为y=2x−1，
若直线AB经过点(1,1)，(2,4)时，则m+n=12m+n=4，
解得m=3n=−2，
∴此时直线AB的解析式为y=3x−2，
把x=3代入y=2x−1得，y=2×3−1=5，
把x=3代入y=3x−2得，y=3×3−2=7，
∴当△ABC的内部(不包括边界)只有两个整数点时，a的取值范围为5
(2)①根据题意△ABC的内部(不包括边界)的两个整数点为(2,2)，(2,3)，分别代入y=kx(k为常数，x>0)求得k的值，结合图象即可求得；
②求得直线AB经过点(1,1)，(2,3)时和经过点(1,1)，(2,3)时的解析式，把x=3分别代入两个解析式求得函数值，结合图象即可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与性质，数形结合是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意知7+(−2)×5−(−4)
=7−10+4
=1；
(2)由题意知“〇”所表示的数为7+(−3)×5−2
=7−15−2
=−10．
【解析】(1)根据题意列出算式7+(−2)×5−(−4)，再进一步计算即可；
(2)根据题意列出算式7+(−3)×5−2，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】23 17 (8,9)
【解析】解：(1)图中(5,7)表示的数是23，第9行共有17个数，58=72+9可以表示为(8,9)．
故答案为：23，17，(8,9)；
(2)(2n+1)[n2+n2−(2n+1)]÷2
=(2n+1)(2n2−2n−1)÷2
=12(2n+1)(2n2−2n−1)．
故用含n的代数式表示第n行所有数字的和为12(2n+1)(2n2−2n−1)．
(1)观察可知，每一层的第一个数是上一层的层数的平方加1，最后一个数等于所在层数的平方，然后计算即可得解；
(2)观察可知，每一层的第一个数是上一层的层数的平方加1，最后一个数等于所在层数的平方，然后计算即可得解．
本题考查了整式的加减，规律型：数字的变化类，难度较大，仔细观察平方数所在层数或行数和列数的位置是解题的关键．
22.【答案】12 21.6
【解析】解：(1)n=50×26%=13，
C组数据有10个，则m=10，
k=50−10−13−10−3−2=12，
扇形图中E组所对应的圆心角是：360°×350=21.6°，
故答案为：12，21.6；
(2)由统计表中的数据和C组数据可知中位数为：(420+430)÷2=425，
估计这些住户的消费金额为：10×100+13×300+10×500+12×700+3×900+2×1100=23200(元)，
即所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数是425，估计这些住户的消费金额为23200元；
(3)3000×2320050=1392000=1.392×106(元)，
答：估计这个社区“国庆”七天的消费总额为1.392×106元．
(1)根据统计表中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出k的值和扇形图中E组所对应的圆心角的度数；
(2)根据统计表中的数据和C组数据，可以计算出所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
(3)根据统计表中的数据，可以计算出这个社区“国庆”七天的消费总额，注意用科学记数法表示结果．
本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)∵直线l1：y=kx+b经过点A(−2,4)，B(5,−3)，
∴−2k+b=45k+b=−3，解得k=−1b=2，
∴直线l1的表达式为y=−x+2；
(2)∵过点M(−1,n)向y轴作垂线，交直线l1于点E，
∴n=−x+2，
∴x=2−n，
∴E(2−n,n)，
∵ME=1，
∴|2−n+1|=1，
∴n=2或n=4；
(3)直线l2：y=2x+n.过点M(−1,n)向y轴作垂线，交直线l1于点E，交直线l2于点F，
∴MF=1，
当ME
由图象可知，2
(2)先表示出E点的坐标，由ME=1，即可得到|2−n+1|=1，求得n=2或n=4；
(3)由直线l2：y=2x+n可知直线l2与y轴的交点为(0,n)，即可得到点F的坐标为(0,n)，得到MF=1，由ME
24.【答案】(1)证明：过点P作PJ⊥直线m于点J．
∵MA⊥直线m，NB⊥直线m，PJ⊥直线m，
∴MA//NB//PJ，
∵PM=PN，
∴AJ=JB，
∵PJ⊥AB，
∴PA=PB；
(2)解：过点P作PH⊥AB于点H．
∵MA⊥直线m，NB⊥直线m，PH⊥直线m，
∴MA//NB//PH，
∵PM=PN，
∴AH=BH，
∵MN=8，P是MN的中点，
∴PM=PN=4，
∵PN=2NQ，
∴NQ=2，PQ=6，MQ=8，
∵∠AQM=30°，
∴PH=12PQ=3，BQ=NQ⋅cos30= 3，AQ=MQ⋅cos30°=4 3，
∴AB=AQ−BQ=3 3，
∴AH=BH=3 32，
∴PA= AH2+PH2= (3 32)2+32=3 72．
【解析】(1)过点P作PJ⊥直线m于点J.利用平行线等分线段定理证明即可；
(2)过点P作PH⊥AB于点H.分别求出AQ.BQ，可得AB的长，再利用勾股定理求出AP．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线等分线段定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
25.【答案】解：(1)根据题意得：y=20−x−1202×1=−12x+80；
∴y关于x的函数关系式为y=−12x+80；
(2)某一天该批发商销售这种纪念章不会获利500元，理由如下：
设吉祥物某一天的售价为x元/套，
根据题意得：(−12x+80)(x−100−8)=500，
化简整理得x2−268x+18280=0，
∵Δ=(−268)2−4×18280=−1296<0，
∴方程无实数解，
∴某一天该批发商销售这种纪念章不会获利500元；
(3)①设吉祥物第一天每套售价为m元，
根据题意得：(−12m+80)(m−100−8)=330，
解得m=138或m=130，
∵尽量减少库存，
∴m=130，
∴第一天的售价为130元/套；
②设第二天每套售价为t元，第二天的利润是y′元，
∵第二天售价不高于第一天，销售量不超过16套，
∴t≤13020−t−1202×1≤16，
解得128≤t≤130，
根据题意得：y′=(20−t−1202×1)(t−100−4)−330=−12t2+132t−8650=−12(t−132)2+62，
∵−12<0，
∴在对称轴直线t=132左侧，y′随t的增大二增大，
∴t=130时，y′取最大值，最大值为−12×(130−132)2+62=60(元)，
∴第二天最大利润为60元．
【解析】(1)根据“售价每涨2元，就会少售出1套“可得y关于x的函数关系式；
(2)设吉祥物某一天的售价为x元/套，根据题意(−12x+80)(x−100−8)=500，而方程无实数解，故某一天该批发商销售这种纪念章不会获利500元；
(3)①设吉祥物第一天每套售价为m元，可得：(−12m+80)(m−100−8)=330，解方程由尽量减少库存，可得第一天的售价为130元/套；
②设第二天每套售价为t元，第二天的利润是y′元，由第二天售价不高于第一天，销售量不超过16套，得128≤t≤130，又y′=(20−t−1202×1)(t−100−4)−330=−12(t−132)2+62，由二次函数性质即可得到答案．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
26.【答案】解：(1)∵tan∠EGF=34，
∴EFEG=34，
设EF=3x，EG=4x，
在Rt△EFG中，EF2+EG2=FG2，
∴(3x)2+(4x)2=(2r)2，
解得：x=25r(负值舍去)，
∴EF=3x=65r；
(2)当⊙O与矩形ABCD的边AB相切时，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
∵四边形ABCD是矩形，AB=12，BC=8，
∴AD=BC=8，CD=AB=12，∠BAD=∠ADC=90°，AB//CD，
∴∠FAK=∠AMD，
∵点M是DC的中点，
∴DM=12CD=6，
∴tan∠FAK=tan∠AMD=ADDM=86=43，
∵tan∠EFG=EGEF=43，
∴tan∠FAK=tan∠EFG，
∴∠FAK=∠EFG，
∴FG//AB，
∴FK=OH，
∵AB与⊙O相切，
∴OH=r，
∴FK=r，
在Rt△ADM中，AM= AD2+DM2= 82+62=10，
∵sin∠FAK=sin∠AMD，
∴FKAF=ADAM，即rAF=810，
∴AF=54r，
∵点F是AE的中点，
∴AF=EF=54r，
由(1)知EF=65r，矛盾，
故⊙O不能与AB边相切；
⊙O也不能与AD边相切；
当⊙O与矩形ABCD的边CD相切时，如图2，过点O作OH⊥CD于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
∵CD与⊙O相切，
∴OH=r，
由(1)EF=65r，
∴AF=65r，
∴FK=AF⋅sin∠FAK=65r⋅sin∠AMD=65r⋅45=2425r，
∵FG//AB，AB//CD，
∴FG//CD，
∴FN=OH=r，
∵∠BAD=∠ADC=∠AKN=90°，
∴四边形ADNK是矩形，
∴NK=AD=8，
∵FN+FK=NK，
∴r+2425r=8，
解得：r=20049；
当⊙O与矩形ABCD的边BC相切时，如图3，过点O作OH⊥CD于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
则FG=2r，AF=EF=65r，
AK=AF⋅cos∠FAK=AF⋅cos∠AMD=65r⋅35=1825r，
∵∠FKB=∠B=∠BGF=90°，
∴四边形BGFK是矩形，
∴BK=FG=2r，
∵AK+BK=AB，
∴1825r+2r=12，
解得：r=7517；
综上所述，当⊙O与矩形ABCD的边相切时，r的值为20049或7517；
(3)当点E与点M重合时，如图4，
∵AM=2EF=10，
∴EF=5，
即65r=5，
解得：r=256；
当EG经过点C时，如图5，
∵AF=EF=65r，
∴AE=125r，
∵∠CME=∠AMD，
∴sin∠CME=sin∠AMD，
∴EMCM=DMAM，即EM6=610，
∴EM=185，
∵AE=AM+EM，
∴125r=10+185，
解得：r=173，
∴当EG与矩形ABCD的边有交点时，256≤r≤173，
故符合条件的整数r的值为5．
【解析】(1)根据tan∠EGF=EFEG=34，设EF=3x，EG=4x，运用勾股定理即可求得答案；
(2)分四种情况：当⊙O与矩形ABCD的边AB相切时，过点O作OH⊥AB于点H，过点F作FK⊥AB于点K，由切线性质可得OH=FK=r，再利用解直角三角形可得出AF=54r，与AF=EF=65r矛盾，故⊙O不能与AB边相切；显然⊙O也不能与AD边相切；当⊙O与矩形ABCD的边CD相切时，由AF=65r，可得FK=AF⋅sin∠FAK=65r⋅sin∠AMD=65r⋅45=2425r，利用切线性质可得FN=OH=r，根据FN+FK=NK，建立方程求解即可求得r=20049；当⊙O与矩形ABCD的边BC相切时，同理可求得r=7517；
(3)当点E与点M重合时，根据EF=65r=5，解方程即可求得求得EG与矩形ABCD的边有交点时r的最小值，当EG经过点C时，可得AE=2EF=125r，再利用解直角三角形可得EM=185，根据AE=AM+EM，建立方程求解即可求得EG与矩形ABCD的边有交点时r的最大值，得出当EG与矩形ABCD的边有交点时，256≤r≤173，再求出整数值．
本题是有关圆的综合题，考查了圆的性质，圆的切线的性质，解直角三角形，矩形的性质，勾股定理等，运用方程思想和数形结合思想是解题关键．
2023年河北省邢台三中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的( )
A. 高线 B. 中线 C. 垂线 D. 角平分线
2. 墨迹覆盖了等式“−(x2+1)=3x”中的多项式，则覆盖的多项式为( )
A. x+2 B. −x2−1+3x C. 3x−x2+1 D. 3x+x2+1
3. 如图，数轴上点M表示的数为−1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合.若点M右侧的点P与数轴上表示−3的点重合，则点P所表示的数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 下列式子正确的是( )
A. 23=2−13−1 B. 23=2+13+1 C. 23=2×23×3 D. 23=2+23+3
5. 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知DE//AC，EF//AB，AC=6，下列结论不正确的是( )
A. AF=4 B. CF=2.4 C. DE=3.6 D. EF=4
6. 若aa−1÷2aa2−1的计算结果为正整数，则对a值的描述最准确的是( )
A. a为自然数 B. a为大于0的偶数 C. a为大于1的奇数 D. a为正整数
7. 如图，AD与BC交于点O，甲、乙两人要证明∠A+∠B=∠D+∠C，做法如下：
甲：∵∠BOD是△AOB和△DOC的外角，
∴∠BOD=∠A+∠B=∠D+∠C，
故得证．
乙：作一圆通过A，B，C，D四点，
∵∠A与∠C对同弧BD，∠B与∠D对同弧AC．
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=∠D+∠C．
对于甲、乙两人的做法，以下结论正确的是( )
A. 甲、乙两人的做法都是正确的 B. 甲的做法正确，乙的做法错误
C. 乙的做法正确，甲的做法错误 D. 甲、乙两人的做法都是错误的
8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. AB=BC B. AC=BC C. AC=12BE D. AC⊥BC
9. 如图，△ABC的顶点A，C分别落在表盘外边框的10时和4时位置上.已知∠ACB=90°，AB与表盘的外边框交于点D(2时位置).若BD=1，则表盘直径的长度为( )
A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 3
10. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是( )
A. 1
B. 12
C. 45
D. 35
11. (4×4×⋯×4)mn个=216(m,n都为正整数且n>3)，则m的取值有( )
A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 8种
12. 如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不正确的是( )
A. 由弧②可以判断出PA=PB
B. 弧③和弧④所在圆的半径相等
C. 由弧①可以判断出∠PAM=∠PBM
D. △ABP的内心和外心都在射线PQ上
13. 甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同.已知：
甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；
乙店的促销方式是：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．
例如，分别在甲、乙两店购买5杯豆浆，均需4杯的价钱.若东东想买24杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是( )
A. 在甲店买24杯 B. 在乙店买24杯
C. 在甲店买12杯，在乙店买12杯 D. 在甲店买6杯，在乙店买18杯
14. 如图，将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置.若∠BAP=30°，AB=6 3，则图中阴影部分的面积是( )
A. 48
B. 54
C. 81−18 3
D. 108−36 3
15. 【问题】关于x的一元二次方程−x(x−m)−2=0在1≤x≤3内有解.求m的取值范围．
【提示】如图.此问题可以转化为研究函数y=−x(x−m)，当y=2时m的值．
几名学生的答案如下：
甲：m=2 2；
乙：2 2≤m≤113；
丙：1≤m≤3．
下列判断正确的是( )
A. 甲正确 B. 乙正确
C. 丙正确 D. 甲和丙合在一起正确
16. 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，BC=5，点E是AB边上一点(点E不与点
A，B重合)，连接CE，线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD，DE，线段DE与AC边交于点F，有以下说法：
Ⅰ.四边形AECD的面积总等于252；
Ⅱ.当BE= 2时，△AED的外接圆半径为 342．
下列判断正确的是( )
A. 两种说法都正确 B. 说法Ⅰ正确，说法Ⅱ不正确
C. 说法Ⅰ不正确，说法Ⅱ正确 D. 两种说法都不正确
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).现取甲纸片1块，乙纸片1块，丙纸片2块紧密地拼接成一个大正方形(互不重叠)，则大正方形的边长为______ .(用含a的代数式表示)
18. 在△ABC中，点D是∠BAC的平分线上一点(不包括AD与BC的交点及点A)，过点D作DE//AB交射线BC于点E，∠DEB的平分线所在直线与射线AD交于点F．
(1)如图1，点D在△ABC外部，若∠BAC=30°，∠B=70°，则∠AFE= ______ °；
(2)如图2，点D在△ABC内部，直线EF交AB于点M，若∠C=n，则∠AFE= ______ (用含n的代数式表示)．
19. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(3,a)，B(1,1)，C(3,1).反比函数y=kx(k为常数，x>0)的图象G与△ABC的边有交点．
(1)当a=4，且图象G经过点A时，k的值为______ ．
(2)当△ABC的内部(不包括边界)只有两个整数点时，
①若图象G刚好介于这两个整数点之间，则k的取值范围为______ ；
②a的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
老师在课堂上展示了一个数学问题：
请你利用式子“7+□×5−〇”编题并解决问题．
(1)佳佳：若“□”表示−2，“〇”表示−4，求算式的计算结果．
(2)琪琪：若“□”表示−3，且算式的计算结果为2，求“〇”所表示的数．
21. (本小题9.0分)
将从1开始的连续自然数按如图的方式排列，其中第a行第b个数字可以表示为(a,b)，例如第三行第四个数字为8，用(3,4)的形式表示数字8．
(1)图中(5,7)表示的数是______ ，第9行共有______ 个数，58可以表示为______ ；
(2)用含n的代数式表示第n行所有数字的和．
22. (本小题9.0分)
为了解社区“国庆”期间的生活消费情况，佳佳从社区随机调查了50名住户“国庆”七天的假期消费金额(单位：元)，并将数据进行收集、整理，绘制成不完整的统计图表如下：
组别
消费额/元
组中值
频数
A
0≤x<200
a
10
B
200≤x<400
300
n
C
400≤x<600
c
m
D
600≤x<800
700
k
E
800≤x<1000
e
3
F
1000≤x<1200
1100
2
在C组的数据如下：
450 410 430 420 460 440 430 450 560 500
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中k= ______ ，扇形图中E组所对应的圆心角是______ °；
(2)求所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
(3)若社区共有3000名住户，估计这个社区“国庆”七天的消费总额，并将计算结果用记数法表示．
23. (本小题9.0分)
如图，直线l1：y=kx+b经过点A(−2,4)，B(5,−3)，直线l2：y=2x+n.过点M(−1,n)向y轴作垂线，交直线l1于点E，交直线l2于点F．
(1)在图中画出直线l1的图象，并求直线l1的表达式；
(2)若ME=1，求n的值；
(3)当ME
24. (本小题10.0分)
已知点M，N是直线l上自左向右的两点，且MN=8，点P是MN的中点，点Q是直线l上一点(不与点M，N重合)，直线m经过点Q，MA⊥直线m于点A，NB⊥直线m于点B，连接PA，PB．
(1)如图1，当点Q在点P，N之间时，求证：PA=PB；
(2)如图2，当点Q在点N的右侧时，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的长度．
25. (本小题10.0分)
北京冬奥会已经结束，但人们对冬奥会的相关纪念品的需求量依然很大，某礼品批发商店以100元/套的价格购进开幕式吉祥物纪念章，当售价为120元/套时，可销售出20套吉祥物，经统计后发现这种纪念章的售价每涨2元，就会少售出1套，且该纪念章在每天的销售中还需支付其他成本8元/套．
(1)设吉祥物的某一天的售价为x元/套，销售量为y套，求y关于x的函数关系式．
(2)判断某一天该批发商销售这种纪念章是否会获利500元，若可以，求当天这种纪念章的售价；若不可以，请说明理由．
(3)该产品第一天的利润为330元，第二天将它全部作为资金再次投入(只计入第二天的成本)后，其他成本降为4元/套．
①求该纪念章在尽量减少库存的情况下第一天的售价；
②在①的条件下，若第二天售价不高于第一天，销售量不超过16套，求第二天利润的最大值．
26. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=8，过DC的中点M作射线AM，点E在射线AM上(点E不与点A重合)，点F是AE的中点，以EF为直角边在射线AM的右侧作直角△EFG，其中∠FEG=90°，tan∠EGF=34.⊙O是△EFG的外接圆，设⊙O的半径为r．
(1)用含r的代数式表示EF的长；
(2)当⊙O与矩形ABCD的边相切时，求r的值；
(3)当边EG与矩形ABCD的边有交点时，请直接写出符合条件的整数r的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵将△ABC折叠，使点C落在BC边上，
∴AD⊥BC，
∴AD是△ABC的高线，
故选：A．
根据折叠的性质和三角形的高线的定义即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，三角形的角平分线、中线和高线，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：设被覆盖的多项式为A，
则A−(x2+1)=3x，
∴A=3x+x2+1，
∴覆盖的多项式为3x+x2+1，
故选：D．
根据整式的加减运算法则即可求解．
本题主要考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵−1−(−3)=2，
∴−1+2=1．
∴P所表示的数为1．
故选：C．
利用表示−3的点和点P到点M的距离相等即可求解．
本题考查数轴，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法．
4.【答案】D
【解析】解：23≠2−13−1，故选项A错误，不符合题意；
23≠2+13+1，故选项B错误，不符合题意；
23≠2×23×3，故选项C错误，符合题意；
23=2+23+3，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据各个选项中的式子，可以判断它们是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得：AD=4，BD=6，AB=10．
∵DE//AC，EF//AB，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AF=DE，EF=AD=4．
∵EF//AD，
∴△CEF∽△CAB，
∴CFCA=EFAB，
∴CF6=410，
∴CF=2.4，
∴AF=AC−CF=6−2.4=3.6，
∴A选项不正确，符合题意；
∴B选项正确，不符合题意；
∵DE=AF=3.6，
∴C选项正确，不符合题意；
∵EF=AD=4，
∴D选项的结论正确，不符合题意．
故选：A．
利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF，CF，DE，EF的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：原式=aa−1⋅(a+1)(a−1)2a
=a+12，
由于a+12是正整数，
所以a是大于1的奇数．
故选：C．
根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠BOD是△AOB和△DOC的外角，
∴∠BOD=∠A+∠B=∠D+∠C，
即∠A+∠B=∠D+∠C，所以甲的做法正确；
∵点A、B、C、D不一定在同一个圆上，
∴乙的做法不正确．
故选：B．
根据三角形外角性质可判断甲的做法正确，由于不能确定点A、B、C、D在同一个圆上，于是可判断乙的做法不正确．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了确定圆的条件．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得，△ABC≌△DEC，A、C、D三点共线，B、C、E三点共线．
∴AC=DC，BC=EC．
∴四边形ABDE是平行四边形．
A.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AB=BC，四边形ABDE不一定是轴对称图形，那么A符合题意
B.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AC=BC，得BE=AD，此时四边形ABDE是矩形，故四边形ABDE是轴对称图形，那么B不符合题意．
C.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形，得AC=12AD；添加AC=12BE，得AD=BE，故平行四边形ABDE是矩形，则四边形ABDE是轴对称图形，那么C不符合题意．
D.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AC⊥BC，故平行四边形ABDE是矩形，则四边形ABDE是轴对称图形，那么D不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．
本题主要考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接CD，
∵线段AC恰好平分表盘，
∴AC是表盘的直径，
∴∠ADC=90°，
∵AD=2CD，
∴∠ACD=2∠A，
∵∠A+∠ACD=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∵∠ACB=90°，
∴BC是表盘的切线，
∴∠BCD=∠A=30°，
在Rt△BCD中，
∵BD=1，
∴BC=2BD=2，
∴CD= BC2−BD2= 22−12= 3，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°，
∴AC=2CD=2 3，即表盘直径的长度为2 3．
故选：B．
连接CD，由图可知AC是表盘的直径，故可得出∠ADC=90°，再由AD=2CD可知∠ACD=2∠A，利用三角形内角和定理可知∠A=30°，由弦切角定理可知∠BCD=∠A=30°，根据直角三角形的性质可求出CD的长，进而可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：去掉①的小正方体，左视图改变；
去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，
所以左视图不发生改变的概率是45．
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，以及概率的定义，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，概率的定义，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
11.【答案】B
【解析】解：∵ (4×4×⋯×4)mn个=216(m,n都为正整数且n>3)，
∴(22×22×...×22)m=216，
∴(22n)m=216，
∴22mn=216，
∴2mn=16，
∴mn=8，
∵m，n都为正整数且n>3，
∴n=4时，m=2，
n=8时，m=1，
即m的取值有2种，
故选：B．
先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，再根据幂的乘方进行计算，求出2mn=16，再求出n、m即可．
本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法和幂的乘方等知识点，能求出22mn=216是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由弧②可得PA=PB，所以A选项不符合题意；
由弧③和弧④可得到AQ=BQ，即弧③和弧④所在圆的半径相等，所以B选项不符合题意；
由弧③④可判断PQ为∠APB的平分线，而由弧①不可以判断出∠PAM=∠PBM，所以C选项符合题意；
因为PQ平分∠APB，
所以△ABP的内心在射线PQ上，
因为PQ垂直平分AB，所以△ABP的外心在射线PQ上，所以D选项不符合题意．
故选：C．
利用基本作图可对A选项和B选项进行判断；利用基本作图可得到PQ平分∠APB，从而可对C选项进行判断；根据三角形的内心和外心的定义可对D选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、三角形的内心与外心．
13.【答案】B
【解析】解：设每杯售价x(x>0)元，
在甲店购买24杯的费用为12x+12⋅0.5x=18x(元)；
在乙店购买24杯的费用为24⋅23x=16x(元)；
在甲店买12杯，在乙店买12杯的费用为6x+6⋅0.5x+12⋅23x=17x(元)；
在甲店买6杯，在乙店买18杯的费用3x+3⋅0.5x+18⋅23x=16.5x(元)，
∵16x<16.5x<17x<18x，
∴在乙店买24杯花钱最少，
故选：B．
设每杯售价x(x>0)元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：设CD与PQ交于G，连接AG，
∵四边形ABCD和正方形APQR是正方形，
∴AB=AP=AD，∠BAD=∠P=∠D=90°，
∵∠BAP=30°，
∴∠PAD=60°，
在Rt△APG与Rt△ADP中，
AP=ADAG=AG，
∴Rt△APG≌Rt△ADP(HL)，
∴∠PAG=∠DAP=30°，
∵AD=AP=AB=6 3，
∴PG=DG=6 3× 33=6，
∴图中阴影部分的面积=正方形APQR的面积−△APG的面积−△ADG的面积=6 3×6 3−12×6 3×6−12×6 3×6=108−36 3，
故选：D．
设CD与PQ交于G，连接AG，根据正方形的性质得到AB=AP=AD，∠BAD=∠P=∠D=90°，根据全等三角形的性质得到∠PAG=∠DAP=30°，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：把−x(x−m)−2=0化为一般式，
得x2−mx+2=0，
∵关于x的一元二次方程−x(x−m)−2=0在1≤x≤3内有解，
∴m2−8≥0−(1−m)≥2−3(3−m)≤2，
解得2 2≤m≤113，
∴乙正确．
故选：B．
根据关于x的一元二次方程−x(x−m)−2=0在1≤x≤3内有解，可得Δ≥0，当x=1时，−(1−m)≥2和当x=3时，3(3−m)≤2，解不等式组即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，根的判别式，不等式组的应用，函数性质的应用，关键是函数性质的应用．
16.【答案】A
【解析】解：(Ⅰ)在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，BC=AC，
∵线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，
∴CE=CD，∠ECD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE与△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACECE=CD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴四边形AECD的面积=△ACB的面积=12BC⋅AC=252；
(Ⅱ)∵∠ACB=90°，BC=AC=5，
∴∠B=BAC=45，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠B=45°，BE=AD= 2，
∴∠EAD=90°，
∵BC=AC=5，
∴AB=5 2，
∵BE=AD= 2，
∴AE=4 2，
∴DE= AE2+AD2= (4 2)2+( 2)2= 34，
∴△AED的外接圆半径为 342，
故选：A．
(Ⅰ)根据等腰直角三角形的性质得到BC=AC，根据旋转的性质得到CE=CD，∠ECD=90°，根据全等三角形 到现在即可得到结论；(Ⅱ)根据等腰直角三角形的性质得到∠B=BAC=45°，根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠B=45°，BE=AD= 2，求得∠EAD=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形外接圆与外心，勾股定理，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握全等三角形 的判定和性质定理是解题的关键．
17.【答案】a+5
【解析】解：∵甲纸片1块，乙纸片1块，丙纸片2块，
∴大正方形的面积=a2+25+2×5a=(a+5)2，
∴大正方形的边长为a+5．
故答案为：a+5．
先求出大正方形的面积，再求出其边长即可．
本题考查的是完全平方公式，根据题意得出大正方形的面积是解题的关键．
18.【答案】50 12n
【解析】解：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=15°，
∵DE//AB，
∴∠EDF=∠BAD=15°，∠BED=∠B=70°，
又∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=∠DEF=12∠BED，
∴∠AFE=∠DEF+∠EDF
=35°+15°
=50°；
故答案为：50；
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC，
又∵EM平分∠BED，
∴∠BEM=∠DEM=12∠BED，
∵DE//AB，
∴∠DEM=∠BME，
∴∠DEM=∠BME=∠BEM，
又∵∠DEM=∠AFE+∠EDF，
∴∠AFE=∠DEM−∠EDF
=180°−∠B2−12∠A
=90°−12(∠B+∠A)
=90°−12(180°−∠C)
=12∠C
=12n.
故答案为：12n.
(1)根据角平分线的定义、平行线的性质以及三角形内角和定理即可得出答案；
(2)根据平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义进行计算即可．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质是正确解答的关键．
19.【答案】12 4
∵图象G经过点A，
∴4=k3，
∴k=12，
故答案为：12；
(2)∵A(3,a)，B(1,1)，C(3,1)，
∴当△ABC的内部(不包括边界)只有两个整数点时，则整数点为(2,2)，(2,3)，
∴当反比函数y=kx(k为常数，x>0)的图象G经过点(2,2)时，k=2×2=4，
当反比函数y=kx(k为常数，x>0)的图象G经过点(2,3)时，k=2×3=6，
①若图象G刚好介于这两个整数点之间，则k的取值范围为4
若直线AB经过点(1,1)，(2,3)时，则m+n=12m+n=3，
解得m=2n=−1，
∴此时直线AB的解析式为y=2x−1，
若直线AB经过点(1,1)，(2,4)时，则m+n=12m+n=4，
解得m=3n=−2，
∴此时直线AB的解析式为y=3x−2，
把x=3代入y=2x−1得，y=2×3−1=5，
把x=3代入y=3x−2得，y=3×3−2=7，
∴当△ABC的内部(不包括边界)只有两个整数点时，a的取值范围为5
(2)①根据题意△ABC的内部(不包括边界)的两个整数点为(2,2)，(2,3)，分别代入y=kx(k为常数，x>0)求得k的值，结合图象即可求得；
②求得直线AB经过点(1,1)，(2,3)时和经过点(1,1)，(2,3)时的解析式，把x=3分别代入两个解析式求得函数值，结合图象即可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与性质，数形结合是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意知7+(−2)×5−(−4)
=7−10+4
=1；
(2)由题意知“〇”所表示的数为7+(−3)×5−2
=7−15−2
=−10．
【解析】(1)根据题意列出算式7+(−2)×5−(−4)，再进一步计算即可；
(2)根据题意列出算式7+(−3)×5−2，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】23 17 (8,9)
【解析】解：(1)图中(5,7)表示的数是23，第9行共有17个数，58=72+9可以表示为(8,9)．
故答案为：23，17，(8,9)；
(2)(2n+1)[n2+n2−(2n+1)]÷2
=(2n+1)(2n2−2n−1)÷2
=12(2n+1)(2n2−2n−1)．
故用含n的代数式表示第n行所有数字的和为12(2n+1)(2n2−2n−1)．
(1)观察可知，每一层的第一个数是上一层的层数的平方加1，最后一个数等于所在层数的平方，然后计算即可得解；
(2)观察可知，每一层的第一个数是上一层的层数的平方加1，最后一个数等于所在层数的平方，然后计算即可得解．
本题考查了整式的加减，规律型：数字的变化类，难度较大，仔细观察平方数所在层数或行数和列数的位置是解题的关键．
22.【答案】12 21.6
【解析】解：(1)n=50×26%=13，
C组数据有10个，则m=10，
k=50−10−13−10−3−2=12，
扇形图中E组所对应的圆心角是：360°×350=21.6°，
故答案为：12，21.6；
(2)由统计表中的数据和C组数据可知中位数为：(420+430)÷2=425，
估计这些住户的消费金额为：10×100+13×300+10×500+12×700+3×900+2×1100=23200(元)，
即所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数是425，估计这些住户的消费金额为23200元；
(3)3000×2320050=1392000=1.392×106(元)，
答：估计这个社区“国庆”七天的消费总额为1.392×106元．
(1)根据统计表中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出k的值和扇形图中E组所对应的圆心角的度数；
(2)根据统计表中的数据和C组数据，可以计算出所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
(3)根据统计表中的数据，可以计算出这个社区“国庆”七天的消费总额，注意用科学记数法表示结果．
本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)∵直线l1：y=kx+b经过点A(−2,4)，B(5,−3)，
∴−2k+b=45k+b=−3，解得k=−1b=2，
∴直线l1的表达式为y=−x+2；
(2)∵过点M(−1,n)向y轴作垂线，交直线l1于点E，
∴n=−x+2，
∴x=2−n，
∴E(2−n,n)，
∵ME=1，
∴|2−n+1|=1，
∴n=2或n=4；
(3)直线l2：y=2x+n.过点M(−1,n)向y轴作垂线，交直线l1于点E，交直线l2于点F，
∴MF=1，
当ME
由图象可知，2
(2)先表示出E点的坐标，由ME=1，即可得到|2−n+1|=1，求得n=2或n=4；
(3)由直线l2：y=2x+n可知直线l2与y轴的交点为(0,n)，即可得到点F的坐标为(0,n)，得到MF=1，由ME
24.【答案】(1)证明：过点P作PJ⊥直线m于点J．
∵MA⊥直线m，NB⊥直线m，PJ⊥直线m，
∴MA//NB//PJ，
∵PM=PN，
∴AJ=JB，
∵PJ⊥AB，
∴PA=PB；
(2)解：过点P作PH⊥AB于点H．
∵MA⊥直线m，NB⊥直线m，PH⊥直线m，
∴MA//NB//PH，
∵PM=PN，
∴AH=BH，
∵MN=8，P是MN的中点，
∴PM=PN=4，
∵PN=2NQ，
∴NQ=2，PQ=6，MQ=8，
∵∠AQM=30°，
∴PH=12PQ=3，BQ=NQ⋅cos30= 3，AQ=MQ⋅cos30°=4 3，
∴AB=AQ−BQ=3 3，
∴AH=BH=3 32，
∴PA= AH2+PH2= (3 32)2+32=3 72．
【解析】(1)过点P作PJ⊥直线m于点J.利用平行线等分线段定理证明即可；
(2)过点P作PH⊥AB于点H.分别求出AQ.BQ，可得AB的长，再利用勾股定理求出AP．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线等分线段定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
25.【答案】解：(1)根据题意得：y=20−x−1202×1=−12x+80；
∴y关于x的函数关系式为y=−12x+80；
(2)某一天该批发商销售这种纪念章不会获利500元，理由如下：
设吉祥物某一天的售价为x元/套，
根据题意得：(−12x+80)(x−100−8)=500，
化简整理得x2−268x+18280=0，
∵Δ=(−268)2−4×18280=−1296<0，
∴方程无实数解，
∴某一天该批发商销售这种纪念章不会获利500元；
(3)①设吉祥物第一天每套售价为m元，
根据题意得：(−12m+80)(m−100−8)=330，
解得m=138或m=130，
∵尽量减少库存，
∴m=130，
∴第一天的售价为130元/套；
②设第二天每套售价为t元，第二天的利润是y′元，
∵第二天售价不高于第一天，销售量不超过16套，
∴t≤13020−t−1202×1≤16，
解得128≤t≤130，
根据题意得：y′=(20−t−1202×1)(t−100−4)−330=−12t2+132t−8650=−12(t−132)2+62，
∵−12<0，
∴在对称轴直线t=132左侧，y′随t的增大二增大，
∴t=130时，y′取最大值，最大值为−12×(130−132)2+62=60(元)，
∴第二天最大利润为60元．
【解析】(1)根据“售价每涨2元，就会少售出1套“可得y关于x的函数关系式；
(2)设吉祥物某一天的售价为x元/套，根据题意(−12x+80)(x−100−8)=500，而方程无实数解，故某一天该批发商销售这种纪念章不会获利500元；
(3)①设吉祥物第一天每套售价为m元，可得：(−12m+80)(m−100−8)=330，解方程由尽量减少库存，可得第一天的售价为130元/套；
②设第二天每套售价为t元，第二天的利润是y′元，由第二天售价不高于第一天，销售量不超过16套，得128≤t≤130，又y′=(20−t−1202×1)(t−100−4)−330=−12(t−132)2+62，由二次函数性质即可得到答案．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
26.【答案】解：(1)∵tan∠EGF=34，
∴EFEG=34，
设EF=3x，EG=4x，
在Rt△EFG中，EF2+EG2=FG2，
∴(3x)2+(4x)2=(2r)2，
解得：x=25r(负值舍去)，
∴EF=3x=65r；
(2)当⊙O与矩形ABCD的边AB相切时，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
∵四边形ABCD是矩形，AB=12，BC=8，
∴AD=BC=8，CD=AB=12，∠BAD=∠ADC=90°，AB//CD，
∴∠FAK=∠AMD，
∵点M是DC的中点，
∴DM=12CD=6，
∴tan∠FAK=tan∠AMD=ADDM=86=43，
∵tan∠EFG=EGEF=43，
∴tan∠FAK=tan∠EFG，
∴∠FAK=∠EFG，
∴FG//AB，
∴FK=OH，
∵AB与⊙O相切，
∴OH=r，
∴FK=r，
在Rt△ADM中，AM= AD2+DM2= 82+62=10，
∵sin∠FAK=sin∠AMD，
∴FKAF=ADAM，即rAF=810，
∴AF=54r，
∵点F是AE的中点，
∴AF=EF=54r，
由(1)知EF=65r，矛盾，
故⊙O不能与AB边相切；
⊙O也不能与AD边相切；
当⊙O与矩形ABCD的边CD相切时，如图2，过点O作OH⊥CD于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
∵CD与⊙O相切，
∴OH=r，
由(1)EF=65r，
∴AF=65r，
∴FK=AF⋅sin∠FAK=65r⋅sin∠AMD=65r⋅45=2425r，
∵FG//AB，AB//CD，
∴FG//CD，
∴FN=OH=r，
∵∠BAD=∠ADC=∠AKN=90°，
∴四边形ADNK是矩形，
∴NK=AD=8，
∵FN+FK=NK，
∴r+2425r=8，
解得：r=20049；
当⊙O与矩形ABCD的边BC相切时，如图3，过点O作OH⊥CD于点H，过点F作FK⊥AB于点K，
则FG=2r，AF=EF=65r，
AK=AF⋅cos∠FAK=AF⋅cos∠AMD=65r⋅35=1825r，
∵∠FKB=∠B=∠BGF=90°，
∴四边形BGFK是矩形，
∴BK=FG=2r，
∵AK+BK=AB，
∴1825r+2r=12，
解得：r=7517；
综上所述，当⊙O与矩形ABCD的边相切时，r的值为20049或7517；
(3)当点E与点M重合时，如图4，
∵AM=2EF=10，
∴EF=5，
即65r=5，
解得：r=256；
当EG经过点C时，如图5，
∵AF=EF=65r，
∴AE=125r，
∵∠CME=∠AMD，
∴sin∠CME=sin∠AMD，
∴EMCM=DMAM，即EM6=610，
∴EM=185，
∵AE=AM+EM，
∴125r=10+185，
解得：r=173，
∴当EG与矩形ABCD的边有交点时，256≤r≤173，
故符合条件的整数r的值为5．
【解析】(1)根据tan∠EGF=EFEG=34，设EF=3x，EG=4x，运用勾股定理即可求得答案；
(2)分四种情况：当⊙O与矩形ABCD的边AB相切时，过点O作OH⊥AB于点H，过点F作FK⊥AB于点K，由切线性质可得OH=FK=r，再利用解直角三角形可得出AF=54r，与AF=EF=65r矛盾，故⊙O不能与AB边相切；显然⊙O也不能与AD边相切；当⊙O与矩形ABCD的边CD相切时，由AF=65r，可得FK=AF⋅sin∠FAK=65r⋅sin∠AMD=65r⋅45=2425r，利用切线性质可得FN=OH=r，根据FN+FK=NK，建立方程求解即可求得r=20049；当⊙O与矩形ABCD的边BC相切时，同理可求得r=7517；
(3)当点E与点M重合时，根据EF=65r=5，解方程即可求得求得EG与矩形ABCD的边有交点时r的最小值，当EG经过点C时，可得AE=2EF=125r，再利用解直角三角形可得EM=185，根据AE=AM+EM，建立方程求解即可求得EG与矩形ABCD的边有交点时r的最大值，得出当EG与矩形ABCD的边有交点时，256≤r≤173，再求出整数值．
本题是有关圆的综合题，考查了圆的性质，圆的切线的性质，解直角三角形，矩形的性质，勾股定理等，运用方程思想和数形结合思想是解题关键．
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