2022-2023学年云南省曲靖市麒麟六中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省曲靖市麒麟六中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面四个图形中，与互为对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列四个实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  已知如图：直线、被直线所截，则(    )

A. 同位角相等
B. 内错角相等
C. 同旁内角互补
D. 两对同旁内角的和是

6.  下列说法正确是(    )

A. 无限小数都是无理数
B. 有最小的正整数，没有最小的整数
C. ，， 是直线，若 ，，则 
D. 内错角相等

7.  如图，经过直线外一点作的垂线，能画出(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

8.  的小数部分是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列算式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  ，则(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点(    )

A.  B.  C.  D.

12.  一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将的三角尺绕顶点逆时针转动，点始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为(    )

A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果，那么”的形式为______．

14.  如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是______ ．

15.  若一个正数的两个平方根分别为与，则______．

16.  如图：，图：，图：，图：，，则第个图中的______用含的代数式表示．
 

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
如图，，判断和的位置关系，并说明理由．

19.  本小题分
已知：如图，，，则与平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内．
解：已知，
______ ，
已知，
______ ______ ______ ，
______

20.  本小题分
如图，将向右平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，可以得到点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是
画出平移后的；
写出，，的坐标；
求的面积；

21.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，求的值．

22.  本小题分
已知：如图所示，，，，垂足分别为点，，求证：．

23.  本小题分
如图，直线、相交于点，．
若，证明：；
若，求的度数．

24.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，，求的度数；
若平分，，设．
求证；
求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角判断即可．
此题考查的是对顶角的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
【解答】
解：、不符合对顶角的概念，不符合题意；
B、不符合对顶角的概念，不符合题意；
C、符合对顶角的概念，符合题意；
D、不符合对顶角的概念，不符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，
四个实数中，最小的是，
故选：．
根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数排列大小即可得出结论．
本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：的横坐标小于，纵坐标大于，
点在第二象限，
故选：．
根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．
本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线、不一定平行，
同位角，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，
故A、、不符合题意．
两对同旁内角构成两个平角，
两对同旁内角的和是，
故D符合题意．
故选：．
由直线、不一定平行，即可判断．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，关键是注意直线与不一定平行．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的定义，平行线的性质，实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
【解答】
解：、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；
B、有最小的正整数是，没有最小的整数，故选项正确；
C、在同一平面内，，， 是直线，若 ，，则 ，故选项错误；
D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：经过直线外一点画的垂线，能画出条垂线，
故选：．
平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．
本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
的整数部分，
的小数部分是．
故选：．
先求出的范围，可解答．
本题主要考查了估算无理数的大小，能求出的整数部分是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选A．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

“兵”位于点．
故选C．
先利用“帅”位于点画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，如图，，

；
当时，如图，，

；
当时，如图，，

；
当时，如图，延长交于点，
，

，
，
；
故选：．
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
 

13.【答案】如果同位角相等，那么两直线平行 

【解析】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，
所以写成“如果，那么”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”．
一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查了命题的叙述形式，比较简单．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：过点作的垂线，垂足为，

由“面积法”可知，，
即，
，即点到的距离是，
故答案为：．
本题关键是作出点到的垂线段，再利用面积法求，即为点到的距离．
本题考查了点到直线的距离，理解点到的距离是从点向作垂线交于点，即线段的长度是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：若这个数为零，则，，
此时无解，故这个数不为零，
若这个数不为零，则，
解得：，
故答案为：．
先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出的值．
本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，的平方根为，负数没有平方根．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图中，，
如图中，，
如图中，，
，
第个图，，
故答案为．
分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，利用规律解决问题即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减；
先去括号，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

18.【答案】解：，
理由：如图：

，，
，
． 

【解析】先根据对顶角相等可得，从而利用等量代换可得，然后利用平行线的判定即可解答．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
 

19.【答案】两直线平行，内错角相等      等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作；
点，，的坐标分别为，，；
的面积． 

【解析】根据平移变换规律作图即可；
根据图形写出，，的坐标即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积．
本题考查了作图平移变换确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】解：的立方根是，
，解得；
的算术平方根是，
，解得，
． 

【解析】本题考查立方根和算术平方根的定义，代数式求值，根据立方根和算术平方根的定义得到和的值是解题关键．首先根据立方根和算术平方根的定义可得，，再代入代数式计算即可得答案．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据垂直定义可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，最后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
即，
；
，
，
解得：，
 

【解析】利用垂直的定义得出，进而得出答案；
根据题意得出的度数，即可得出的度数．
此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
 

24.【答案】解：由对顶角相等可知：，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
． 

【解析】由对顶角的性质可知，从而可求得，由角平分线的定义可知，最后根据求解即可；
根据等角的补角相等证明；
可知，最后根据列出方程可求得的值，从而可求得的度数．
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．