浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（含答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（含答案解析）考试范围：第五单元 考试时间：120分钟 总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 要使分式1(x−1)(x+2)有意义，x的取值应满足(    )A. x≠1. B. x≠−2．C. x≠1或x≠−2． D. x≠1且x≠−2．2. 若a<0，则|a|−aa等于(    )A. 0 B. 2 C. −2 D. 13. 若分式x2−4x+3(x−1)(x−2)的值为0，则。(    )A. x=1或x=3 B. x=3 C. x=1 D. x≠1且x≠24. 分式2x23x−2y中的x，y同时扩大2倍，则分式的值(    )A. 不变 B. 是原来的2倍 C. 是原来的4倍 D. 是原来的125. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的(    )A. aa+b B. ba+b C. ha+b D. ha+h6. 化简m2−3m9−m2的结果是(    )A. mm+3 B. −mm+3 C. mm−3 D. m3−m7. 关于式子x2+2x+1x2−1÷xx−1，下列说法正确的是(    )A. 当x=1时，其值为2 B. 当x=−1时，其值为0C. 当−1b>0，a2+b2−6ab=0，则a+bb−a的值等于          ．14. 已知：k=ab+c=bc+a=ca+b，则k的值          ．15. 已知x=3，则代数式(x−1x)⋅xx+1的值为          ．16. 我们知道方程x+2x+3x−2=1的解是x=45.现给出另一个方程(y+1)+2y+1+3(y+1)−2=1，它的解是          ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)一箱苹果售价为a元，箱子与苹果的总质量为m(kg)，其中箱子的质量为n(kg)．(1)每千克苹果的售价是多少元⋅(2)当a=60.8，m=10，n=0.5时，每千克苹果的售价是多少元⋅18. (本小题8.0分)甲种糖果的单价为10元/千克，乙种糖果的单价为16元/千克，现有a(千克)甲种糖果和b(千克)乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元⋅当a=10，b=15时，求混合后什锦糖的单价．19. (本小题8.0分)某商场今年1月份到3月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是x.设该商场1月份的销售额为a元．(1)该商场2月份和3月份的销售额分别是多少元⋅(2)该商场3月份的销售额是1月和2月这两个月销售额之和的几倍⋅20. (本小题8.0分)已知关于x，y的方程x+y=3m+1,2x−y=8−6n,(m,n为实数)．(1)若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系．(2)若方程组的解满足2x+3y=0，求分式4mn+m2m2−2mn的值．21. (本小题8.0分)某食品厂生产一种肉松卷.食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷20支，数据如图所示(肉松卷的长和盒子的高度均为h).求：(1)两种盒子的空间利用率(空间利用率=实物体积包装盒体积).(2)长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比(用含a，b，R，r的代数式表示)．22. (本小题8.0分)如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.求“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的多少倍．23. (本小题8.0分)节日期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元.出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x名(不超过车载额定人数).如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，那么原先租车的几名同学平均每人可少分摊多少钱⋅24. (本小题8.0分)已知P=x2x−y−y2x−y，Q=(x+y)2−2y(x+y).小敏、小聪两人在x=2，y=−1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．25. (本小题8.0分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？答案和解析1.【答案】D 【解析】略2.【答案】C 【解析】略3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查分式值为0的条件，分式值为0包含两个条件：①分子为0；②分母不为0.做题时初学者往往容易忽略第2个条件造成错误.另分式的分子为0，分母不等于0解析求解即可．【解答】解：∵分式x2−4x+3(x−1)(x−2)的值为0，∴x2−4x+3=0且(x−1)(x−2)≠0；∴(x−1)(x−3)=0且(x−1)(x−2)≠0；∴x=3．故选B．  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以(或除以)一个不为0的数(或式)，分式的值不变.根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时的分式22x232x−22y，将其变形后即可得出结论．【解答】解：∵分式2x23x−2y中的x，y同时扩大2倍，∴22x232x−22y=42x223x−2y=22x23x−2y，∴分式的值是原来的2倍．故选B．  5.【答案】A 【解析】【分析】考查列代数式(分式)与分式的基本性质；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的aSaS+bS=aa+b，故选A．  6.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查运用分式的基本性质进行分式的化简，先把分子、分母进行因式分解，把含有的公分母(m−3)约去，同时要注意符号的变化．【解答】解：∵m2−3m9−m2=m(m−3)−(m+3)(m−3)=−mm+3．故选B．  7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查分式的除法和分式的值，分式有意义的条件．首先根据分式的除法运算法则化简原式，然后由分式有意义的条件求出x的取值范围即可判断A、B；根据x的取值范围得出分式的分子和分母的符号，即可判断C、D．【解答】解：x2+2x+1x2−1÷xx−1=(x+1)2(x+1)(x−1)⋅x−1x=x+1x，∵(x+1)(x−1)≠0，x≠0，∴x≠0，±1，故A、B错误；当−10，∴x+1x<0，故C错误；当x<−1时，x+1<0，∴x+1x>0，故D正确．  8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1⋅1−xx2，甲的运算结果正确;x2−2xx−1⋅1−xx2=x2−2xx−1⋅−(x−1)x2，乙的运算结果错误;x2−2xx−1⋅x−1x2=x(x−2)x−1⋅x−1x2，丙的运算结果正确;x(x−2)x−1⋅x−1x2=x−2x，丁的运算结果错误，故选D．  9.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由1x−1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．【解答】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选D．  10.【答案】A 【解析】解：(1a+b+1a−b)÷★=2a+b，∴被墨水遮住部分的代数式是(1a+b+1a−b)÷2a+b =a−b+a+b(a+b)(a−b)⋅a+b2 =2aa−b⋅12 =aa−b；故选：A．根据已知分式得出被墨水遮住部分的代数式是(1a+b+1a−b)÷2a+b，再根据分式的运算法则进行计算即可；本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．11.【答案】A 【解析】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为(x+15)千米/时，由题意得，30x=40x+15．故选：A．设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为(x+15)千米/时，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是解分式方程有关知识，属于中档题．去分母得出方程(2m+1)x=−6，分为两种情况讨论即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x(x−3)得：(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，即(2m+1)x=−6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴m=−0.5，②∵关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则可能x=0或x−3=0，当x=0时，代入(2m+1)x=−6，此方程无解；当x=3时，代入(2m+1)x=−6，解得：m=−1.5，∴m的值是−0.5或−1.5，故选D．  13.【答案】− 2 【解析】略14.【答案】12或−1 【解析】略15.【答案】2 【解析】解：(x−1x)⋅xx+1=x2−1x⋅xx+1=(x+1)(x−1)x⋅xx+1=x−1，当x=3时，原式=3−1=2，故答案为：2．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．  16.【答案】y=−15 【解析】【分析】本题考查了利用换元法解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，解分式方程注意要检验．设y+1=x，则原方程可化为：x+2x+3x−2=1，由题意可得x的值，据此求y的值即可．【解答】解：(y+1)+2y+1+3(y+1)−2=1，设y+1=x，则原方程可化为：x+2x+3x−2=1，由已知可得：x=45，经检验：x=45是原方程的解，当x=45时，y+1=45，y=−15，故答案为：y=−15．  17.【答案】略 【解析】略18.【答案】解：由题意可得，混合后的什锦糖的单价应定为10a+16ba+b元，当a=10，b=15时，10a+16ba+b=10×10+16×1510+15=13.6，即混合后的什锦糖的单价应定为10a+16ba+b元，当a=10，b=15时，混合后什锦糖的单价是13.6元． 【解析】本题考查列代数式(分式)，解答本题的关键是明确题意．根据题意和题目中的数据，可以计算出混合后的什锦糖的单价应定为多少元;再将a=10，b=15代入求出的代数式，即可得到混合后什锦糖的单价．19.【答案】(1)a(1−x)，a(1−x)2(2)a(1−x)2a+a(1−x)=(1−x)22−x 【解析】略20.【答案】【小题1】方程组x+y=3m+1,①2x−y=8−6n,②由①−2×②，得：3m+12n=−3x+3y+15，即m+4n=−x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x．【小题2】4mn+m2m2−2mn=m4n+mmm−2n=m+4nm−2n，①+②，得：3x=3m−6n+9，即：x=m−2n+3，将x=m−2n+3代入①中，得：y=2m+2n−2，∵2x+3y=0，∴2(m−2n+3)+3(2m+2n−2)=0，∴n=−4m，∴原式=m+4nm−2n=m−16mm+8m=−15m9m=−53． 【解析】1. 见答案2. 见答案21.【答案】(1)长方体盒子的空间利用率是20πr2ab，圆柱体盒子的空间利用率是20r2R2(2)20πr2ab÷20r2R2=πR2ab(结果也可以表示为πR214rb) 【解析】略22.【答案】a+1a−1 【解析】略23.【答案】600x−2−600x=1200x2−2x(元) 【解析】略24.【答案】小聪的结论正确.理由：P=x2−y2x−y=x+y.当x=2，y=−1时，P=1;Q=x2+2xy+y2−2xy−2y2=x2−y2.当x=2，y=−1时，Q=22−(−1)2=3，1<3，∴P