2022-2023学年广东省佛山外国语学校八年级（下）第一次评价数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山外国语学校八年级（下）第一次评价数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山外国语学校八年级（下）第一次评价数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若是某不等式的解，则该不等式可以是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列不等式中，是一元一次不等式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在中，，，若，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，由边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点，，都在网格的格点上，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在中，，，的对边分别为、、，下列所给数据中，能判断是直角三角形的是(    )A. ，， B.
C.  D. ：：：：6.  已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为(    )A.  B.  C.  D. 7.  若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，中，，，，平分，交于，于，则等于(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在(    )A. 的重心处
B. 的中点处
C. 点处
D. 点处二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  写出一个解集为的一元一次不等式______．12.  琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间不包括、，菌种生长的温度在之间不包括、，若设恒温箱的温度为，则所满足的不等式为______ ．13.  如图，在中，，点在上，且，则______．
 14.  如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积是        ．
 15.  高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：函数，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如，，根据这个规定：若，则的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解不等式．17.  本小题分
如图，等边中，分别交，于点、．
求证：是等边三角形．
18.  本小题分
如图，在中，平分交于，于，，，求的度数．
19.  本小题分
已知关于的方程的解为负数，求的取值范围．20.  本小题分
如图，在中，．
尺规作图：在边上找一点，连接，使得保留作图痕迹，不作写法．
在的条件下，若，，求线段的长．
21.  本小题分
用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素含量及购买两种原料的价格如表： 原料甲乙维生素的含量单位原料价格元现配制这种饮料千克，要求至少含有单位的维生素，且购买甲、乙两种原料的费用不超过元，求所需甲种原料的质量应满足的范围．22.  本小题分
如图，在中，是的中点，，，点、分别为垂足，是等边三角形．
求的度数；
求证：．
23.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，过点、的直线与直线：交于点．
求点的坐标；
若，直接写出的取值范围；
若点在直线上，且为直角三角形，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
B.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
C.当不等式为时，是该不等式的解，故此选项符合题意；
D.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
故选：．
对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可．
本题考查了不等式的解集，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集．
 2.【答案】 【解析】解：、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、是一元一次不等式，符合题意；
C、不含未知数，是不等关系，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、未知数的最高次数为，不是一元一次不等式，不符合题意；
故选：．
根据一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．
本题考查一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的要素是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：如图所示：

在中，，，，
，
故选：．
根据题意，作出图形，由含的直角三角形性质即可得到答案．
本题考查含的直角三角形性质，熟记所对的直角边是斜边的一半是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据勾股定理可得，，故A选项正确，不符合题意；
根据勾股定理可得，，故B选项正确，不符合题意；
根据勾股定理可得，，故C选项正确，不符合题意；
，
，
，
，故D选项错误，符合题意．
故选：．
首先根据勾股定理求出，，的长度即可判断，，选项，然后利用勾股定理逆定理得到，最后根据度角直角三角形的性质即可判断选项．
此题考查了勾股定理和网格的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 5.【答案】 【解析】解：、，，，，故不是直角三角形，不符合题意；
B、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，符合题意；
C、，，，故不是直角三角形，不符合题意；
D、：：：：，且，可求得，故不是直角三角形，不符合题意．
故选：．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．本题也可用口诀来求解．求不等式组解的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】
解：由图示可知，两个不等式分别是：，；
根据数轴上线的条数有条的部分是．
这两个不等式组成的不等式组的解集是．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：、，，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
故C符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：是的平分线，，，
．
在和中，
，
≌，
，
．
故选：．
先根据角平分线的性质得，再根据“”证明≌，可得的长，最后根据得出答案．
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等，弄清各线段之间的数量关系是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：在第二象限．
，
解得，
因为点的坐标为整数，
所以．
故选：．
点在第二象限内，那么横坐标小于，纵坐标大于而后求出整数解即可．
本题主要考查了点的坐标，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，掌握各象限的符号特点是解答本题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 10.【答案】 【解析】解：连接，
是等边三角形，是的中点，
是的垂直平分线，
，
的周长，
当、、在同一直线上时，
的周长最小，
为中线，
点为的重心，
故选：．
连接，根据等边三角形的性质得到是的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．
本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：解集为的一元一次不等式可以是，
故答案为：答案不唯一．
写出不等式，使其解集为已知解集即可．
此题考查了不等式的解集，弄清不等式解集的定义是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
所满足的不等式为：，
故答案为：．
求出两个范围的公共部分，即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，求出两个范围的公共部分是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设．
，
，
，
，
，
，
，
在中，
解得：，
，
，
故答案为．
设，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：作于，

平分，，，
，
的面积是，
故答案为：．
作于，利用角平分线的性质得，即可解决问题．
本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由的意义可得，
，
解得：，
故答案为：．
根据定义得出的范围，再解不等式即可．
本题考查了新定义的理解和应用，解不等式组，理解题意并掌握运算法则是解题的关键．
 16.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：． 【解析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键，注意不要漏乘．
 17.【答案】证明：是等边三角形，
，
，
，．
是等边三角形． 【解析】先判断出，进而得出，，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线是解本题的关键．
 18.【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
． 【解析】根据三角形内角和定理得，根据角平分线的性质得，在中，，，进行计算即可得．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．
 19.【答案】解：

解得：，
，
则． 【解析】先解出关于的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于的不等式即可．
此题考查解一元一次方程与一元一次不等式，求出方程的解建立不等式是解决问题的关键．
 20.【答案】解：如图，点即为所求；

根据作图可得：点在的垂直平分线上，
，
；
，
，
，
，
，
，
在直角三角形中，，
． 【解析】作的垂直平分线，交于点即可；
根据同角的余角相等得到，根据等角对等边求出，再利用勾股定理求出，从而得到结果．
本题考查了垂直平分线的作法和性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是根据题目要求作出垂直平分线，从而得到相等的角．
 21.【答案】解：需用千克甲种原料，则需乙种原料千克，
依题意得：；
由第一个不等式变形得：，
整理得：，
解得：，
由第二个不等式变形得：，
整理得：，
解得：，
可得． 【解析】需用千克甲种原料，则需乙种原料千克，根据“甲、乙两种原料的费用不超过元”和“至少含有单位的维生素”列不等式组，解不等式组即可求解．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等关系式．注意本题的不等关系为：至少含有单位的维生素，购买甲、乙两种原料的费用不超过元．
 22.【答案】解：是等边三角形，
，，
，，
，
，
；
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，则，
，
． 【解析】根据等边三角形的性质得到，再根据垂直定义和平角定义可求得，再利用三角形的内角和等于求解即可；
证明≌，则，再根据三角形的内角和定理和平行线的判定可证得结论．
本题考查了等边三角形的性质、垂直定义、三角形的内角和定理、全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握等边三角形的性质以及定理是解答的关键．
 23.【答案】解：设直线的解析式为，
把、代入中得：
，
解得，
直线的表达式为，
联立，
解得，
点的坐标为；
点的坐标为，
由图可得，若，则，
，点，
若，的取值范围为；
解：设，
，
，，，
当，
，
，
解得或舍去，
；
当时，
，
，
解得，
；
综上所述，的长为或． 【解析】利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线、的解析式，求出点的坐标即可；
利用函数图象进行求解即可；
设，利用勾股定理得到，，，再分当，当时，两种情况利用勾股定理建立方程求出的值即可得到答案．
本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．