12.2 全等三角形的判定(原卷版+解析版)（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（人教版）

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第06课 全等三角形的判定
课内知识点回顾

知识点01 “边边边”(或“SSS")
1、基本事实:边边边
的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
【注意】
（1）在运用此法判定两个三角形全等时,要设法确定这两个三角形的三条边是否分别相等;
（2）当三角形的三边确定后,其形状、大小也就随之确定了,这也说:明三角形具有 性.
2、书写格式：

书写格式









3、作一个角等于已知角
已知:∠AOB,如图所示.求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.

作法:
步骤
图形












知识点02 “边角边”(或“SAS")
基本事实:边角边
和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS").

【注意】
(1)在“边角边”这个判定方法中,包含了边和角两种元素，一定要记住角是两边的 ,而不是其中一边的对角.
(2)为了避免“SAS”与"SSA”(两边不夹角)混淆﹐在应用该方法时，;要观察图形确定三个条件,按“边→角→边”的顺序排列,并按此顺;序书写.

知识点03 “角边角”(或“ASA")与它的推论“角角边”(或“AAS")
基本事实:角边角
和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

【推论】
两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
【注意】
已知两个三角形的一组边对应相等,任意两组角对应相等，则这两个三角形全等.应用时要分清相等的边是两角的夹边(ASA),还是其中一角的对边(AAS).

知识点04 “斜边、直角边”(或“HL)
基本事实:斜边、直角边(HL)
和一条 分别相等的两个 三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HI”).
【注意】
（1）“HL”只适用于 三角形,因此在应用“HL"时，“ 三角形”是前提条件.
（2）判定一般三角形全等的方法在直角三角形中 ；
①当有两条直角边分别对应相等时,用“ ”来判定两个直角三角:形全等;
②当有一条边与一个锐角分别对应相等时,用“ ”或“ ”来判定两个直角三角形全等.
【特别提醒】
证明直角三角形全等的格式和一般三角形全等不同:
(l)摆条件时带“ ”;
(2)大括号中含 个条件;
(3)结论带“ ”.

书写格式：
如图,已知BC=AD,∠C=∠D=90°.求证:Rt△ABC≌Rt△BAD.

证明：


说明两个三角形是 三角形


带“ ”且大括号中只含有 个条件


结论要带“ ”

【规律总结】
证明三角形全等的一般思路
（1）已知两边
（2）已知一边一角
（3）已知两角
课后培优练级练

培优第一阶——基础过关练SSS
1．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（　　）

A．110° B．125° C．130° D．155°
2．图中是全等的三角形是（       ）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
3．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（       ）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（       ）

A．30° B．60° C．70° D．80°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(     )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，，，则等于（       ）

A． B． C． D．
7．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）

A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
8．如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（       ）

A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）

A． B． C． D．
10．如图是角平分线的尺规作图：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB分别于E、D；②分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线OF，则OF是∠AOB的平分线．这个作图的依据是(       )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
11．如图，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形：__________________．

12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．

13．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．

14．如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，，，，求证：．

15．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
（1）试证明：AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离．

培优第一阶——基础过关练SAS
16．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
17．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　）

A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE
18．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　）

A．7 B．5 C．3 D．2
19．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（       ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
20．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（       ）

A．90° B．80° C．70° D．60°
21．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜5
22．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（       ）

A． B． C． D．
23．如图，已知，添加一个条件______，使

24．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________

25．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：

(1)BC＝EF；
(2)BC∥EF．
26．已知：如图，，，．求证：．

培优第一阶——基础过关练ASA或AAS
27．如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（       ）

A．DFAC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF
28．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）

A．① B．② C．③ D．①和②
29．已知，按图示痕迹做，得到．则在作图时，这两个三角形满足的条件是（       ）

A． B．
C． D．
30．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（       ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
31．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E
32．如图：，，则此题可利用下列哪种方法来判定（       ）

A．ASA B．AAS C．HL D．缺少条件，不可判定
33．如图，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件（       ）

A．∠C=∠D B．∠1=∠2 C．AC=BD D．BC=AD
34．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．

35．已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为________cm．

36．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．

37．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．

38．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为______．

39．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有_____个
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．

40．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，并加以证明．

(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；
(2)写出证明过程．
41．如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作线段DE=AC，且DE∥BC，连接AE，若∠BAC=∠E．　
求证：AB=AE．

42．如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求证：

(1)△ABD≌△CEB；
(2)AC＝AD＋CE．
43．如图，在四边形ABCD中，，点E在DB的延长线上，连接CE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠DCB，求证：AD＝EC．

培优第一阶——基础过关练HL
44．如图，若，则的理由是（       ）

A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
45．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（       ）

A． B． C． D．
46．如图，，，垂足分别是，，，，则等于（       ）

A． B． C． D．
47．如图，在和中，，则下列结论中错误的是（     ）


A． B． C． D．E为BC中点
48．如图，在和中，，，，则（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
49．如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（     ）
（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；       （4）AE⊥DE．（5）DE=AE

A．2个 B．3个 C．4个 D．5
50．如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（       ）

A． B． C． D．
51．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为(　　)

A．145° B．130° C．110° D．70°
52．如图，在Rt△中，，，，一条线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使△和△全等，则_____．

53．如图，，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．

54．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．

55．如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE=____________

56．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，则BE的长为____．

57．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．

58．如图，、相交于点，，于点，于点，且．
求证：．

59．如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
60．已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．

(1)如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD；
(2)如图2，当D点不在直线BC上时， BE、CD相交于M，
①直接写出∠CME的度数；
②求证：MA平分∠CME