2023年贵阳初中学业水平考试数学模拟卷(一)含答案

2023年贵阳初中学业水平考试数学模拟卷(一)

(考试时间：120分钟　　满分：150分)

姓名：__________　　班级：__________　　分数：__________

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．

1．下列四个数中，最小的数是(D)

A．0   B．2   C．－1   D．－3

2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲的是(C)

 A              B          C        D      ,                          

3．地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度约为35 800  km.将35 800用科学记数法表示为(A)

A．3.58×104   B.0.358×104   C.3.58×105   D.0.358×105

4．如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝68°，则∠COM的度数为(B)

A．36°   B.34°   C.32°   D.26°

,　

,     第4题图       第6题图         　第8题图        ，

5．分式方程＋1＝的解是(D)

A．x＝1   B.x＝－2   C．x＝   D．x＝2

6．如图，在▱ABCD中，CD＝8，BC＝10，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为(A)

A．2   B．3   C．4   D．5

7．若四边形ABCD是菱形，其中AB＝4 cm，则四边形ABCD的周长是(D)

A．5 cm   B.8 cm   C.12 cm   D．16 cm

8．把下列无理数表示在数轴上，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是(B)

A.  B.  C.  D．－

9．下表是某社团15名同学的捐款情况，下列说法中正确的是(B)

A.众数是100  B．中位数是30

C．方差是20  D．平均数是30

10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接DO并延长交⊙O于点F，交AB于点G，连接CF交AB于点H，则∠BHC的度数为(C)

A．36°   B.45°   C.54°   D．72°

　　,　　,,

第10题图      第11题图          第12题图 ，

11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，如果AE∶EC＝1∶4，那么S△ADE∶S△EBC的值为(B)

A．1∶24   B.1∶20   C.1∶18   D．1∶16

12．★如图，一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象交于点P.下列结论：①b＜0；②ac＜0；③当x＞11时，ax＋b＞cx＋d；④a＋b＝c＋d；⑤c＞d.其中正确结论的个数是(C)

A．1   B.2   C.3   D.4

二、填空题：每小题4分，共16分．

13．已知m2－2m＝1，则3＋m2－2m＝4.

14．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为 y斤，则可列方程组为.

15．一次购物中，小马和小张都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，两位恰好一人用“微信”支付，一人用“支付宝”支付的概率是.

16．★如图，过正方形ABCD的中心O的直线分别交DC，AB于点E，F，将该正方形沿直线EF折叠，点A，D分别落在点A′，D′的位置，连接A′C.若AB＝6，DE＝1，则OE＝，A′C＝

.

三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分12分)(1)化简：(x＋2)2－x(1＋x)；

解：原式＝x2＋4x＋4－x－x2    ＝3x＋4.

(2)给三个分式：，，，请把这三个分式(次序自定)填入下列横线上(________－________)÷________，并化简．

解：答案不唯一，例如：

÷＝·

＝·＝.

18．(本题满分10分)为了了解某市初中生的视力情况，随机抽取了3 000名学生进行检测，收集数据后，绘制了以下三幅统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

根据统计图表回答下列问题：

(1)统计表中m＝1 050，n＝66%；

(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市80 000名初中生的视力不良情况的人数；

(3)通过统计图表中的信息，写出一条关于视力不良的正确结论．

解：(2)补全条形统计图如图所示．估计该市视力不良人数为48 000人．(3)视力不良人数成逐年增长趋势．

19．(本题满分10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF.

(1)求证：△DOE≌△BOF；

(2)若BD＝EF，连接EB，DF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，∴OE＝OF，

在△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF(SAS)．

(2)解：结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD＝OB，OE＝OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．

20．(本题满分10分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝(m>0)的图象交于点C(1，2)，D(2，n)．

(1)分别求出两个函数的解析式；

(2)连接OD，求△BOD的面积．

解：(1)∵y2＝过点C(1，2)和点D(2，n)，

∴m＝2，n＝1，∴y2＝，D(2，1)，

∵y1＝kx＋b过点C(1，2)和点D(2，1)，

∴解得∴y1＝－x＋3.

(2)由y1＝－x＋3过点B，可知B(0，3)，

∴△BOD的面积为×3×2＝3.

21．(本题满分10分)我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10 m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5 m，GD＝2 m．(注：结果精确到0.01 m，参考数据：sin 53°≈0.799，cos 53°≈0.602，tan 53°≈1.327)

(1)阿育王塔的高度CE约为40.58m；

(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED.

解：(2)由题意知Rt△FGD∽Rt△CED，

∴＝，即＝，∴ED≈54.11.

经检验，ED≈54.11是方程的解，且符合题意．

答：小亮与阿育王塔之间的距离ED约为54.11 m.

22．(本题满分10分)某学校要购买甲、乙两种消毒液．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．

解：(1)设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得解得

答：每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元．

(2)由题意可得W＝45a＋35(30－a)＝10a＋1 050，

∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴

解得17.5≤a≤20，∵a为整数，∴当a＝18时，W取得最小值，

此时W＝1 230(元)，30－a＝12(桶)．

答：购买甲消毒液18桶，乙消毒液12桶时，总费用W最少，最少费用是1 230元．

23．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E.

(1)求证：AB＝AD；

(2)连接DE，若tan∠EDC＝，DE＝2，求线段EC的长．

(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴AB⊥OB.

∵OB是⊙O的半径，∴AB切⊙O于点B.

∵AC切⊙O于点D，∴AB＝AD.

(2)解：连接BD，∵BE为⊙O的直径，

∴∠BDE＝90°.∴∠CDE＋∠ADB＝90°，

∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠CDE＋∠ABD＝90°，

∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠EDC.

∵tan∠EDC＝，∴tan∠EBD＝，即＝，

∵DE＝2，∴BD＝4，BE＝2.∵∠C＝∠C，∠EBD＝∠EDC，

∴△CDE∽△CBD，∴＝＝＝，

设CE＝x，则DC＝2x，∴(2x)2＝x(x＋2)，

∴x1＝0(舍去)，x2＝，即线段EC的长为.

24．(本题满分12分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c分别交x轴、y轴于点A(－1，0)，C(0，－3)，连接AC.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线上两点，当x1≤－2，m≤x2≤m＋1时，均有y1≥y2，求m的取值范围；

(3)将该抛物线向左平移n(n＞0)个单位长度后，得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围．

解：(1)y＝x2－2x－3.

(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，

将x＝－2代入y＝x2－2x－3得y＝5，

∴抛物线经过点(－2，5)，点(－2，5)关于对称轴的对称点为(4，5)，∴－2≤m＜m＋1≤4，解得－2≤m≤3.

∴m的取值范围为－2≤m≤3.

(3)∵抛物线经过点A(－1，0)，C(0，－3)，抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线经过(3，0)，(2，－3)，3－(－1)＝4，

∴抛物线向左平移4个单位长度经过点A，2－0＝2，

∴抛物线向左平移2个单位长度经过点C，∴当2≤n≤4时，满足题意．

25．(本题满分12分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

【观察与猜想】

(1)如图①，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，CE⊥BD，则的值为；

【类比探究】

(2)如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE·AB＝CF·AD；

【拓展延伸】

(3)如图③，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，tan∠ADB＝，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得到△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF.连接BF，若AE＝1，直接写出BF的长度．

(2)证明：如图②，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，

∵CG⊥EG，∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCH为矩形，

∴AB＝CH，∠FCH＋∠CFH＝∠DFG＋∠FDG＝90°，

∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°，∴△DEA∽△CFH，

∴＝，∴＝，∴DE·AB＝CF·AD.

(3)解：如图③，连接AC交BD于点H，则AH⊥BD，

∵AD＝9，tan∠ADB＝，∴AB＝3，由勾股定理，得BD＝3，

由面积法知AH＝＝＝，

∵将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得到△CBD，

∴AC＝2AH＝，∵CF⊥DE，∴∠ACF＝∠BDE，

∵∠HAD＝∠ABD，∴△ACF∽△BDE，∴＝＝＝，

∵AE＝1，∴BE＝2，∴AF＝，∴BF＝＝＝.