中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(一)含答案

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中考冲刺压轴题题组练(一)

(针对中考试题：选择题第12题，填空题第16题，解答题第25题设置)
(时间：30分钟 满分：18分)

1．★(3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是(A)
A．a≥eq \f(1,3) B．a＞eq \f(1,3) C．0＜a＜eq \f(1,3) D．0＜a≤eq \f(1,3)
2．★(3分)如图，边长为2 cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则S四边形OMFN＝eq \r(3)cm2；eq \f(S△OMN,S△FMN)的最小值为3.
3．(12分)旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
(1)尝试解决：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是BC上的一点，BM＝1 cm，CM＝2 cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM＝eq \f(\r(10),2)cm；
(2)类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB＝AD＝a，CB＝CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P，Q分别是AB，AD上的点，且∠PCB＋∠QCD＝∠PCQ，求△APQ的周长．(结果用a表示)
(3)拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD＝CD，∠ADC＝60°，∠ABC＝75°，AB＝2eq \r(2)，BC＝2，求四边形ABCD的面积．
解：(2)如图②，延长AB到点E，使BE＝DQ，连接CE，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝∠CDQ＝90°，∴△CDQ≌△CBE(SAS)，
∴∠DCQ＝∠BCE，CQ＝CE，
∵∠PCB＋∠QCD＝∠PCQ，∴∠PCB＋∠BCE＝∠PCQ＝∠PCE，∴△QCP≌△ECP(SAS)，∴PQ＝PE，
∴△APQ的周长＝AQ＋PQ＋AP＝AQ＋PE＋AP＝AQ＋BE＋PB＋AP＝AQ＋DQ＋AB＝2AB＝2a.
(3)如图③，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△B′AD，
连接BB′，作B′E⊥BA交BA的延长线于点E，由旋转得△BCD≌△B′AD，
∴BD＝B′D，∠BDB′＝60°，∠CBD＝∠AB′D，∴S四边形ABCD＝S四边形BDB′A，△BDB′是等边三角形，
∵∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，∴∠BAB′＝∠BDB′＋∠AB′D＋∠ABD＝135°，
∴∠B′AE＝45°，∵B′A＝BC＝2，∴B′E＝AE＝eq \r(2)，
∴BE＝AB＋AE＝2eq \r(2)＋eq \r(2)＝3eq \r(2)，∴BB′＝eq \r(（\r(2)）2＋（3\r(2)）2)＝2eq \r(5)，
设等边三角形BDB′的高为h，由勾股定理，得h＝eq \r(（2\r(5)）2－（\r(5)）2)＝eq \r(15)，
∴S四边形ABCD＝S四边形BDB′A＝S△BDB′－S△ABB′＝eq \f(1,2)×2eq \r(5)×eq \r(15)－eq \f(1,2)×2eq \r(2)×eq \r(2)＝5eq \r(3)－2.