中考数学复习章节限时练4三角形含答案

这是一份中考数学复习章节限时练4三角形含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．(2022·覃塘区期中)在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是(B)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．(2022·观山湖区模拟)将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于(D)
A．30° B．45° C．60° D．75°
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第2题图 第3题图 ，
3．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∠ACB＝40°，则∠ACD的度数为(A)
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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第4题图 第5题图
5．(2021·贵阳模拟)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(A)
A．BO∶BB′＝1∶2
B．AC∥A′C′
C．△ABC∽△A′B′C′
D．点C、点O、点C′三点在同一直线上
6．(2022·贺州)如图，在等腰直角三角形OAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π－2，则EF的长度为 (C)
A.eq \r(2) B．2 C．2eq \r(2) D．3eq \r(2)

第6题图 第7题图
7．★(2022·百色)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为eq \r(3)，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(C)
A．2eq \r(3) B．2eq \r(3)－3
C．2eq \r(3)或eq \r(3) D．2eq \r(3)或2eq \r(3)－3
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
8．(2022·怀化)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝8.
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第8题图 第10题图
9．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD＝50°.
10．(2022·陕西)如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为6eq \r(2).
11．★如图，△ABC为等边三角形，
边长为6，AD⊥BC，垂足为点D.点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE＋EF的最小值为3eq \r(3).
三、解答题(本大题共3小题，共41分)
12．(12分)如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，点D，E分别在CA，BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E.
(1)求证：DB∥EC；
(2)若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
(1)证明：∵DB∥AH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EC，
∴DB∥EC.
(2)解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，
则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x，
则∠AHC＝168°－4x，依题意有168°－4x＝3x，
解得x＝24°，则∠D＝2x＝48°.
13．(14分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥ED.
(1)求证：△ABE∽△ECD；
(2)F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连接DF交BC于点G.若AB＝2，BE＝1.求GC的长．
(1)证明：∵AE⊥DE，
四边形ABCD为矩形，
∴∠AED＝90°
＝∠B＝∠C，
∴∠AEB＋∠BAE＝∠AEB＋∠DEC，
∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD.
(2)解：∵△ABE∽△ECD，
∴eq \f(AB,EC)＝eq \f(BE,CD)，∴eq \f(2,EC)＝eq \f(1,2)，∴EC＝4，
∵AE＝EF，∠AED＝90°，∴AD＝DF，
又∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠FDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝∠FDE，∴DG＝EG，
∵DG2＝DC2＋GC2，
∴(4－GC)2＝4＋GC2，∴GC＝eq \f(3,2).
14．(15分)(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某小组测量拂云阁DC的高度．如示意图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得佛云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上．求拂云阁DC的高度．(结果精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
解：延长EF交DC于
点H，由题意知EH⊥DC.
设DH＝x m，
在Rt△DHF中，
∠DFH＝45°，∴FH＝DH＝x m.
在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，
∴EH＝eq \f(DH,tan 34°)＝eq \f(x,tan 34°).
∵EF＝15 m，∴EH－FH＝15，
即eq \f(x,tan 34°)－x＝15.
解得x≈30.5.
∴DC≈30.5＋1.5＝32(m)．
答：拂云阁DC的高度约为32 m.