2023届高考物理二轮复习专题二第2讲动量和动量守恒定律学案

第2讲　动量和动量守恒定律

1. 理解动量定理、动能定理的内涵与应用．

2. 理解动量守恒定律及其应用．

3. 理解碰撞模型及拓展．

1. 动量：公式：p＝mv．动量是矢量，方向与速度方向相同．

2. 冲量

(1) 表达式：I＝Ft．单位：N·s.

(2)  标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．

3. 动量定理

(1) 表达式：p′－p＝F合t或 mv′－mv＝F合t(矢量式，注意正方向的选取).

(2)  意义：合外力的冲量是引起物体动量变化的原因．

4. 动量守恒定律

(1) 动量守恒定律的适用条件

①系统不受外力或所受外力的合力为零——理想守恒．

②系统所受外力远小于内力，如碰撞、爆炸，外力可以忽略不计——近似守恒．

③系统某一方向不受外力或所受外力的合力为零，或外力远小于内力，则该方向动量守恒——分方向守恒．

(2)几种常见的表述及表达式

①p＝p′，即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.

②Δp＝p′－p＝0，即系统总动量的增量为0.

③Δp1＝－Δp2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反．

 1. 质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为(　　)　　　　　　　　　　

A.  vB. v

C. v    D. v

【解析】 由题意知：小孩和滑板动量守恒，则Mv＋mv′＝0，得v′＝，即滑板的速度大小为，方向与小孩运动方向相反，故B正确．

【答案】 B

 2. (2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应px图像中的一个点．物体运动状态的变化可用px图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)

【解析】 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax，可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确．

【答案】 D

 3. (2021·北京卷)如图所示，

圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动．某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止．下列说法正确的是(　　)

A.  圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B. 圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr

C. 圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D. 圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr

【解析】 圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误；圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力f＝mrω2，根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为I＝mv－mv＝0，大小为0，故B错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为I′＝Δp＝0－mv＝－mrω，大小为mωr，故D正确．

【答案】 D

 4. (2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1  kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)

A.  3 J　    B. 4 J    C. 5 J    D. 6 J

【解析】 设乙物块的质量为m，由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v′甲＋m乙v′乙，代入图中数据解得m乙＝6  kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝m甲v＋m乙v－m甲v′－m乙v′，代入图中数据解得E损＝3 J，A正确．

【答案】 A

动量定理公式：Ft＝p′－p.

说明：F为合外力．

①恒力，求Δp时，用Δp＝Ft.

②变力，求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1.

③牛顿第二定律的第二种形式：合外力等于动量变化率．

④当Δp一定时，Ft为确定值：F＝，t小F大——如碰撞；t大F小——缓冲．

(2020·全国Ⅰ卷)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)

A.  增加了司机单位面积的受力大小

B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量

C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能

D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

【解析】 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A错误，D正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为司机对安全气囊做的功，C错误．

【答案】 D

(2021·福建卷)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响．已知10级台风的风速范围为24.5～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0～56.0 m/s.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的(　　)

A. 2倍    B. 4倍   

C. 8倍    D. 16倍

【解析】 设空气的密度为ρ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为S，在时间Δt的空气质量为Δm＝ρSv·Δt，假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有－F·Δt＝0－Δmv，可得F＝ρSv2，16级台风的风速约为10级台风的2倍，故对标志牌的作用力约为10级台风的4倍，故B正确．

【答案】 B

流体作用的柱状模型

对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向)

(1) 作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；

(2)  作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.

　　应用动量守恒定律解题的基本思路

(2021·江苏适应性考试)带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动．两粒子的vt图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触，则(　　)

A. A粒子质量小于B粒子

B. 两粒子在t1时刻的电势能最大

C. A在t2时刻的加速度最大

D. B在0～t3时间内动能一直减小

【解析】 两粒子碰撞过程动量守恒，则由图可知，在t＝0时刻p0＝mBv0，在t2时刻p2＝mAvA，则mBv0＝mAvA，因v0>vA，则mB<mA，A错误；两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，则系统的电势能最大，B正确；两粒子在t1时刻距离最近，两粒子库仑力最大，即A在t1时刻的加速度最大，C错误；B在0～t3时间内速度先减小后反向增加，则动能先减小后增加，D错误．

【答案】 B

　1. 碰撞问题遵循的三条原则

(1) 动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2.

(2)  动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.

(3)  若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度．

2. 两种碰撞特点

(1) 弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有

m1v1＝m1v′1＋m2v′2，

m1v＝m1v′＋m2v′，

解得v′1＝v1，v′2＝.

结论：

①当两球质量相等时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度．

②当质量大的球碰质量小的球时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．

③当质量小的球碰质量大的球时，v′1<0，v′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．

(2)  完全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同时，m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，机械能损失最多，机械能的损失ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v.

(2022·无锡调研)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA＝1  kg.经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，根据以上信息可知(　　)

A. 碰撞过程中B球受到的冲量为8 N·s

B. 碰撞过程中A球受到的冲量为－8 N·s

C. B球的质量mB＝4  kg

D. A、B两球发生的是弹性碰撞

【解析】 已知xt图的斜率代表速度，则vA＝6 m/s，v′A＝2 m/s，vB＝3 m/s，v′B＝5 m/s，根据动量定理有IA＝mAv′A－mAvA＝－4 N·s，IB＝mBv′B－mBvB，再根据动量守恒有mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，解得mB＝2  kg，IB＝4 N·s，A、B、C错误；碰撞前后的动能为Ek＝mAv＋mBv＝27 J，E′k＝mAv′＋mBv′＝27 J，则A、B两球发生的是弹性碰撞，D正确．

【答案】 D

(2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图所示，中子以速度v0 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1 和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)

A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小

B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小

C. v2 大于v1

D. v2 大于v0

【解析】 设中子的质量为m，氢核的质量为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv1＋mv3，mv＝mv＋mv，联立解得v1＝v0；设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝14mv2＋mv4，mv＝×14mv＋mv，联立解得v2＝v0，可得v1＝v0>v2.碰撞后氢核的动量为pH＝mv1＝mv0，氮核的动量为pN＝14mv2＝，可得pN>pH，碰撞后氢核的动能为EkH＝mv＝mv，氮核的动能为EkN＝×14mv＝，可得EkH>EkN，故B正确．

【答案】 B

 1. (2022·镇江期中)高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手，一只质量约为50 g的麻雀以10 m/s的速度水平飞行，撞到竖直的透明窗户玻璃上后水平速度减为0，麻雀与玻璃的碰撞时间约为0.01 s，则窗户玻璃受到的平均冲击力的大小约为(　　)

A. 10 N    B. 50 N   

C. 100 N    D. 500 N

【解析】 由动量定理可得Ft＝mv，代入数据解得F＝50 N，故B正确．

【答案】 B

 2. (2021·江苏适应性考试)两个质量相同的小圆环A、B用细线相连，A穿在光滑的水平直杆上．A、B从如图所示的位置由静止开始运动．在B摆到最低点的过程中(　　)

A. B的机械能守恒

B. A、B组成的系统动量守恒

C. B重力的功率一直减小

D. B摆到最低点时，A的速度最大

【解析】 在整个运动过程中，只有重力对A、B组成的系统做功，A、B组成的系统机械能守恒，从B开始运动到最低点过程，A做加速运动，A的动能增加而重力势能不变，A的机械能增大，B的机械能减少，故A错误；在B从开始运动到摆到最低点过程，A、B组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；B开始时速度v为零，重力的功率P＝mgv cos  α＝0，到最低点时，重力方向与速度方向间的夹角α＝90°，瞬时功率P′＝mgv cos  α＝0，则从开始运动到最低点过程，重力的功率从先0增大然后减小到0，故C错误；B从开始下摆到最低点过程，A向右做加速运动，B到达最低点后继续向左摆的过程，A向右做减速运动，因此B到达最低点时A的速度最大，故D正确．

【答案】 D

 3. (2022·泰州期末)如图所示，有一质量M＝6  kg 、边长为0.2 m的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为m＝2  kg 的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为(　　)

A.  0.05 m   

B.  0.10 m

C.  0.15 m   

D.  0.5 m

【解析】 小球由静止开始从如图所示轨道的左端运动到右端过程中，小球与木块组成的系统，水平方向平均动量守恒，则有mv1·t＝Mv2·t，即mx1＝Mx2，根据题意，有x1＋x2＝a，联立解得x2＝0.05 m，故A正确．

【答案】 A

 4. (2022·盐城期中)如图所示，在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则(　　)

A. E1>E0

B. p1＞p0

C. E2>E0

D. p2>p0

【解析】 据碰撞过程中总动能不增加，必有E1＜E0，E2＜E0，根据p＝，可知p1＜p0，否则就违反了能量守恒定律，故A、B、C错误；根据动量守恒定律得p0＝p2－p1，得到p2＝p0＋p1，可见p2＞p0，故D正确．

【答案】 D