【精品同步】七年级下册数学专题 7.2 坐标方法的简单应用（带答案）

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7.2 坐标方法的简单应用7.2.1.用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定轴，轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：①建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系不同，得到的点的坐标也就不同．②应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．7.2.2.用坐标表示平移（一）点的平移：在平面直角坐标系中，将点(，)向右或向左平移个单位长度，可以得到对应点(，)或(，)；将点(，)向上或向下平移个单位长度，可以得到对应点(，)或(，)．要点诠释：1、在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：左减右加；2、在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；3、在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿轴平移纵坐标不变,沿轴平移横坐标不变．（二）图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移个单位长度．要点诠释：1、平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．2、平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.类型一：求平移后的坐标例1、已知三角形的三个顶点坐标分别是A（－1，4）、B（1，1）、C（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）A、（－2，2），（4，3），（1，7） B、（1，7）,（3，4），（－2，2）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，－2），（3，3），（1，7）考点：求点平移后的坐标（一个图形平移时，图上的所有点的移动都是同步的）解析：对于点A而言：向右平移改变横坐标值（左减右加），向上平移改变纵坐标值（上加下减），所以点A经过平移后的坐标值为A（1，7）；同理,点B和点C经过平移后的值分别为B(3，4),C（－2，2）. 所以答案选B选项. 易错点：1.对图形移动的理解：一个图形移动时，所有点移动都是同步的，比如本题中三角形中的所有点都是向右移动2个单位长度，向上移动3个单位长度. 2.向右平移是加，向左平移是减，向上平移是加，向下平移是减. 平移口诀：左减右加，上加下减. 演练、线段CD是由线段AB平移得到的点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ） A、（2，9） B、（5，3） C、（1，2） D、（-9，-4）类型二：图形变换后点的坐标例2、如图2，将直角绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，图2则点的坐标为 .考点：图形在做旋转变换时，图形上的所有点旋转的角度 是相同的，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 解析：因为△AOB是直角三角形，所以有AB⊥OB，所以旋转之后仍然有： . 因为点A的坐标为（），所以点的坐标为，从而点的坐标为 又因为且，所以点的坐标为易错点：容易把的坐标写成或；第一个错误是没有注意到象限的要求；第二个错误是没有精细化，凭感觉快速填写就很容易犯这样的错误，而且往往是成绩比较好的学生容易犯第二种错误. 演练、如图所示，在平面直角坐标系中，点A.B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A'的坐标为（ ）A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）1、已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是 2、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（ ）A.（－2，1） B．（2，1） C.（2，－1） D．（－2，－1） 3、在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是　 ．4、在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后得到的点的坐标是： . 5、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（ 　，　）、B（　，　）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△，则△的三个顶点坐标分别是(　　，　　)、(　　，　　)、(　　，　　)．（3）△ABC的面积为　 　．6、如图，△ABC在直角坐标系中（1）若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A1B1C1写出△A1B1C1的顶点坐标，并在图中画出平移后图形. （2）求出△ABC的面积. （3）若△ABC中有一点P,按（1）中平移后对应的点，写出平的坐标（用含的式子表示）7、如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为 ，点E的坐标为 ．第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系坐标特征例1-演练：C 例3-演练：D 例4-演练：(0,-7)   例5-演练： 例6-演练：(5,-5)或(-1,-5)       例8-演练：(1,2)；(-1,-2) 例9-演练：1、-2；-3 2、       例10-演练：C        例11-演练：一 例12-演练：1、D 2、二    例13-演练：1、B 2、四 例14-演练：C 例15-演练：B 例16-演练：面积：24 例17-演练：C课后巩固A：1-7：BCBBAAA 8、(3,2)  9、      10、-1 11、①(0,4)，(4,4) ②(0,-4)，(4,-4) ③(2,2)，(2,-2) 12、(1) (不带绝对值也可，没图时一定要带上绝对值）(2) 38.5课后巩固B：1-9：DABADCBBA 10、4；3      11、(3，-2)    12、(2,2)或(-4,2)13、四象限；三象限；y轴；x轴；原点 14、一   15、 16、三 17、(-1,-2)；(1,2)；(1,-2)  18、(0,1)或(-4,1) 19、-3； 20、(1)略 (2)A1(0,-1)，B1(-2,-3)，C1(4,-4)  21、(1)略 (2)13.5 拓展提升答案：1、4 2、3 3、C7.2 坐标方法的简单应用例1-演练：C 例2-演练：B课后巩固：1、(-1,1)   2、B 3、(3,2) 4、(x-a,y-b) 5、(1)A(2，-1)，B(4,3)   (2)A'(0,0)，B'(2,4)，C'(-1,3)  (3)5 6、(1)A1(-3,0)，B1(2,3)，C1(-1,4)；图略   (2) 7 (3) P1(m-1,n+2) 7、(2,2)；(3,-2)7.3 规律与动点问题例2-演练：1、(1) A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0) (2)A4n(2n，0) (3)向上移动 2、2006课后巩固A：1、A 2、(9,12) 3、2008  4、(1008,0) 5、(1)存在，点C坐标为(0,4)或(0,-4) (2)存在，有无数个，点C在直线y=±4上课后巩固B：1、(-201,)    2、B    3、(-502,502) 4、(26,50)；(503,1005)   5、(1)A(6,−4)，B(0,−4) (2)∠ONF=45° (3)∠ONF=6、(1)1.5 (2) (3)存在，P(-1,) 7、(1)B(8,6) (2)当t=时，PQ∥BC(3) Q的坐标为(3,0)或(-3,0) 8、(1)  (2)  (3) 拓展提升：1、A平面直角坐标系单元测试选择题1-5、DDBCC 6-10 、ABDAD填空题11、(8,7) 12、(0,0) 13、 14、(-1,2) 15、(-3，2)或(-3，-2) 16、M 17、 3 18、(45,8)解答题19、A点在第四象限 理由：，则，∴ ，则，∴，即∴A(，)在第四象限20、体育场(-4,3) 文化宫(-3,1) 医院(-2，-2) 火车站(0,0) 市场(4,3) 宾馆(2,-3) 超市(2,-3)21、80 (分割法)22、(1) △A'B'C'如图所示 B'(-4,1)，C'(-1,-1)(2) (a-5,b-2)23、(1)如图△A1B1C1即为所求的三角形 (2) A1(0,2)，B1(-2,-4)，C1(4,0) (3)△ABC与△A1B1C1大小完全相同.(1) a=4 ，b=3(2) a=-4 ，b=-3(3) a为不等于-4的任意值，b=3(4) a=-3 ，b=425、(1)  6(2) 不存在，当P在线段EH上时，四边形OAPC的面积恒为6.26、(1)图略(2)过A作AE⊥y轴过B作BH⊥x轴，交AE于点H过C作CG⊥y轴，交BH于点G过D作DF⊥x轴，交CG于点F,交AH于点E. (3)平移不改变图形大小，面积依然是 6.5.(4)平移不改变图形大小，面积依然是 6.5. 二元一次方程(组)8.1二元一次方程例1-演练：B 例2-演练：-1；1 例3-演练： 例4-演练： 例5-演练：3，-3 课后巩固：1、(1)(4)(5)(8)(10) 2、-2， 3、 4、3 5、3 6、7:4 7、m=3 8、m=0，n=18.2二元一次方程组的解法例1、C 演练：B 例2、C 演练：D 例3、4 演练：14 例4.，演练：.例5. 演练：. 例6. 演练： 例7. 演练：例8. 演练：(1)(2)(3) 例9.(1)3,4 (2)(3)(4) 演练： 例10.演练：课后巩固：1.D 2.B 3.C 4.(1)(2)(3)(4)(5)5. 6. 7.B 8.(1)(2) 9.8.3带参数的方程例1.10 演练：1 例2.C 演练：-8 例3.A 演练：5 例4. 演练：29 例5.3 例6.m=9,n=12,p=15 演练： 例7.B 演练：7 例8.1:2:3 演练：1：2：3例9.-6 演练：(1) (2)(3)不存在无解的情况 例10.9 演练：15 例11.演练： 例12. 演练： 例13. 演练：1 课后巩固答案：1.100 2.C 3. 4.6或-14 5.3:1 6.(1)，(2) (3)(4)m=-1或m=-3 7.(1)(2)(3) 8.(1)(2)(3)不存在无解的情况 9.(1)2(2)0 10.24 11. 12.3,1 13.B8.4二元一次方程组的应用典例剖析：例1-演练：图中阴影部分面积是44cm2 例3-演练：甲种球鞋卖了6000双，乙两种球鞋卖了6200双例4-演练：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元。例5-演练：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米。例6-演练：(1)大棚的宽为14米，长为8米(2)方案二更好 例9-演练：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动。 例10-演练：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人 课后巩固A答案：1.x=,y= 2.每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；该电器每台的进价是162元，定价是210元。4.王老师购买荷包12个，五彩绳8个这个班的男生有32人，女生有21人。(1)孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；(2)不可能上坡用了4分钟,下坡用了12分钟 8.525平方厘米9.甲、乙每秒分别跑6米,4米, 10. D 11. 12. 13.长方形地砖的长为45cm，宽为15cm. 14.(1)乙班比甲班少付出49元.(2)甲班第一次购买了28千克苹果，第二次购买了42千克苹果.课后巩固B答案：1.(1)装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆装运乙种水果的汽车是(m−12)辆,丙种水果的汽车是(32−2m)辆；当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元。(1)土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元，8亿元，6亿元。土建投资增长率为2%. （2）25.2亿元树上有7只树下有5只鸽子。二元一次方程组单元测试选择题1-8：DCCCCAAD 9. 10. 11.6 12.-3 13.-43 14.0 15. 16. 17.2:1:2 18. 19.3个 20. 21. 30，4022. 23. 2 24. 25.m=15 26.大盒20瓶 小盒12瓶 27.60千米/小时 28.2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.29.(1)平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；(2)建造的4道门符合安全规定。第九章 一元一次不等式与不等式组9.1不等式与一元一次不等式典例剖析答案：例1.B 演练：.C 例2.C 演练：.D 例3.D 演练：.D 例4. 演练：1.D 演练：2.B 例5.D 演练：.D 例6.(2)和(3)例7. 1 演练：. 例8.A 演练：.C 例9. 演练：.(1)(2) 例10.m=1,2 演练：. 课后巩固答案：1-8：BCDBBCBD 9. a<4 10.3 11.3 12.x取0,1,2,39.2一元一次不等式组典例剖析答案：例1. 演练：. 例2.C 演练：A 例3. 演练：C 例4. 演练： 例5.(1)(2)无解 演练：.(1)无解(2)课后巩固答案：1. 2. 3. -2,-1,0,1 4. 5.(1)(2)(3)(4) (5) (6)(7)(8)9.3带参数的一元一次不等式(组)典例篇剖析答案：例1. 演练：. 例2.m=-1 演练：.2 例3. 演练：. 例4.(1)x=4+2a ,y=2-a(2) 演练：. 例5. 演练：.(1)(2) 例6.1 演练：.-1 例7. 演练：D 例8.A 演练： 例9. 演练： 课后巩固答案：1.a=2 2. 3. 4. 5. 6.B 7.10 8.C 9.m>-1 10. 11. 12. 13. 14. 当a<3时， 当a=3时，x可以为任意值不等式都成立9.4一元一次不等式(组)的应用典例剖析答案：例1-演练：A 例2-演练：(1)70元(2)5立方米(3)28立方米例5-演练：B 例7-演练：(1)有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台。故为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。(3)42.8万元 例8-演练：(1)甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元。(2)有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，(3)选择甲种机器1台，乙种机器5台满足条件。 例9-演练：(1)A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；(2)超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；(3)在(2)的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标。例11-演练：有苹果44个例13-演练：(1)玫瑰花每亩的收入为4000元，薰衣草每亩的平均收入是4500元。(2)种植方案如下：课后巩固答案：1.至少答对21道题才能获奖 2.至少8立方米 3.解答：(1)∵不购买团体票需花费：45×12=540元，购买团体票需花费：50×12×0.8=480元，480元<540元，∴他们购买团体票比不打折而按45人购票要便宜。(2)设观看电影的学生人数为x人则有50×12×0.8<12x，解得x>40，则结合题意可知x最小41∴若学生到该电影院人数不足50人，应至少有41人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。4.解答：设这个小区的住户数为x户。则1000x>10000+500x，解得x>20.∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户。故选C.5.解答：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：400÷596厘米。故选D. 6.解答：设打x折时,利润率为20%.根据题意得800×(1+20%)1200×，解得x=8. 故选C.7.答案：至少调用B车11辆 8.(1)甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶(2)甲种消毒液最多再购买50瓶。9.(1)A. B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；(2)商场用于让利销售的背包数数量最多为30个。10.(1)该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台。方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台。方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台。(2)选方案二11.(1)一个足球50元，一个篮球80元(2)最多可以购买30个篮球12.(1)每支钢笔3元，每本笔记本5元。(2)方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本。13.(1)租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元.(2)共有三种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;方案二:租用甲汽车3辆,租用乙型汽车3辆;方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元.14.(1)“福娃”玩具125元/个,一盒徽章的价格10元/个(2)购买方案有二种。方案一：购买“福娃”玩具1盒，则购买徽章19盒。方案二：购买“福娃”玩具2盒，则购买徽章18盒。15.(1)该商场购进A. B两种商品分别为200件和120件。(2)所以B种商品最低售价为每件1080元。16.(1)需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；(2)共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．17.(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元。(2)①y=−50x+15000()②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大。(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100−x),即y=(m−50)x+15000，33x70①当00，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值。即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大。期中测试卷答案选择题1-12：DADCCABACDAC二、填空题13.4, 14.3, 15.-9 16. 17.3 18.53人 三．解答题19、(1) (2) 20.(1) 数轴表示略 (2) 21.(1)6,3 (2)18 (3)(0,1)或(0,5) 22. 23.24.李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3900米，600米.25.(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；(2)三种方案第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆。26.(1)2 (2)整数的解为-1,0 (3)或27.(1) (2)11 (3)种植类型种植面积(亩)方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920薰衣草1413121110