2023年高考考前押题密卷-数学（广东卷）（参考答案）

2023年高考考前押题密卷（广东卷）

数学·参考答案

13．（答案不唯一）   （5分）

14．  （5分）

15．  （5分）

16． （5分）

17．（1），

当时，，  （3分）

数列是首项为，公比为的等比数列，

，；  （5分）

（2）

数列的前项和  （8分）

．  （10分）

18．（1）因为，

所以由正弦定理可得，

即．  （3分）

由余弦定理可得，

又，所以．  （5分）

（2）因为，

所以，  （7分）

即，

又，则，所以．  （8分）

所以，．

所以，  （10分）

所以．

在△ACD中，由余弦定理可得，

即．  （12分）

19．（1）证明：取的中点，连接，则共面

又，所以；

由底面是菱形，，所以为正三角形，所以，  （3分）

又，平面，所以平面，

又，，所以，所以平面.   （5分）

（2）因为平面平面平面，，

平面平面，所以平面，  （6分）

则以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，

则，，  （7分）

所以，，

设，则，，  （8分）

设平面法向量,

由，则，则,  （9分）

所以，  （11分）

整理得，由，

所以方程无实数根，故不存在这样符合条件的点.  （12分）

20．（1）

零假设为：有不合格品与新旧设备无关联．

由列联表可知的观测值

，

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为箱中有不合格品与新旧设备有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01．                            （3分）

（2）由题意，得，

则， （5分）

令，又，得．  

当时，，当时，，  （7分）

所以最大时的值．  （8分）

（3）由（2）知．

设表示余下的480件产品中不合格品的数量，依题意知，  （9分）

所以．

若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，则，

所以．  （10分）

如果对余下的产品做检验，这一箱产品所需要的检验费为（元）．

364远大于100，所以应该对余下的480个口罩进行检验．  （12分）

21．（1）由题意，，解得，  （1分）

代入点得，解得，  （3分）

的方程为：；  （4分）

（2）

由题意，，当斜率都不为0时，设，，

当时，由对称性得，  （5分）

当时，联立方程，得

恒成立，，  （6分）

同理可得：，

直线方程：，

令，得，  （7分）

同理：，  （8分）

，

，  （10分）

当斜率之一为0时，不妨设斜率为0，则，

直线方程：，直线方程：，

令，得，

，

综上：.  （12分）

22．（1）当时，，则，

当，，函数在上单调递减；

当，，函数在上单调递增，

所以，  （3分）

又，，所以存在，，

使得，即的零点个数为2．  （5分）

（2）不等式即为，

设，，则，  （6分）

设，，

当时，，可得，则单调递增，

此时当无限趋近时，无限趋近于负无穷大，不满足题意；  （7分）

当时，由，单调递增，

当无限趋近时，无限趋近于负数，当无限趋近正无穷大时，无限趋近于正无穷大，故有唯一的零点，即，

当时，，可得，单调递减；

当时，，可得，单调递增，  （8分）

所以，

因为，可得，

当且仅当时，等号成立，所以，

所以

因为恒成立，即恒成立，  （10分）

令，，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，所以，即，

又由恒成立，则，所以.  （12分）