2023年高考考前押题密卷-数学（全国甲卷文科）（参考答案）

这是一份2023年高考考前押题密卷-数学（全国甲卷文科）（参考答案），共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考考前押题密卷（全国甲卷）数学（文科） 参考答案123456789101112CBDCDADBBBDD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【答案】   14．【答案】   15．【答案】(答案不唯一)  16．【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．17．【详解】（1）∵， 则，  （3分）∴.  （4分）（2）由（1）可得，由正弦定理可得，  （5分）若选条件①：由余弦定理，即，  （7分）注意到，解得，则，由三角形的性质可知此时存在且唯一确定，  （9分）∵，则，可得，  （11分）∴的面积.  （12分）若选条件②：∵，可得，则有：     若为锐角，则，由余弦定理，即，整理得：，且，解得，则；（7分）若为钝角，则，由余弦定理，即，整理得：，且，解得，则；（10分）综上所述：此时存在但不唯一确定，不合题意.（12分）若条件③：由题意可得：，即，解得，则，（6分）由三角形的性质可知此时存在且唯一确定，（7分）由余弦定理可得，（9分）则，可得，（11分）∴的面积.（12分）18．【详解】（1）解：令，则关于的线性回归方程为，  （1分）由题意可得，，  （3分）则，所以，关于的回归方程为.  （5分）（2）解：由可得，  （7分）年利润，  （9分）当时，年利润取得最大值，此时，  （11分）所以，当年技术创新投入为千万元时，年利润的预报值取最大值.   （12分）19．【详解】（1）证明：如图，作中点，连接，因为是平行四边形，所以，  （2分）在中，为中位线，故，所以，故四点共面．  （5分）（2）设到平面的距离为，点到平面的距离为，  （7分）在中，．故的面积．  （9分）同理，由三棱锥的体积，  （10分）所以，得．故到平面的距离为．  （12分）20．【详解】（1）由已知得：，，，设，因为M在椭圆上，所以①（2分） 因为，将①式代入，得，得，（4分） 所以椭圆．（5分） （2）①证明：设，则，，同理可得，，（6分） 联立方程，得，，则．  （7分）同理联立方程，可得，，则.   （8分）又椭圆的右焦点为，所以，，（9分）因为，说明C，D，三点共线， 即直线CD恒过点．（10分）②周长为定值．因为直线CD恒过点，根据椭圆的定义，所以的周长为．（12分） 21．【详解】（1）∵，∴，，记，（1分） ①当，即时，恒成立，所以在上恒成立，所以在上单调递增.（2分） ②当，即时，方程有两个不等实根，且，，∴，，，单调递增，，，，单调递减，，，，单调递增，（4分） 综上所述：①当时，在上单调递增，②当时，在和上单调递增，在上单调递减.（5分） （2）∵，∴，（6分） 由（1）可知时，在上单调递增，故不妨设，要证：，即证：，（7分） 又∵当时，在上单调递增，∴只需证，又∵，∴只需证：，（8分） 即证：，（），记，，，∴当时，恒成立，单调递增，（11分） ∴，∴原命题得证.即.（12分） （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【详解】（1）设A、B两点的极坐标分别为、，（2分） 则，，因此，；（5分） （2）根据对称性，不妨设、，．（8分） ∵，则，所以当时，即，时，．（10分） [选修4-5：不等式选讲]23．【详解】（1）当时，，解，即，解得；     当时，，解，即，解得，无解；当时，，解，即，解得.（4分） 综上所述，不等式的解集为.  （5分） （2）由（1）可知，.当时，；当时，；当时，，（7分） 所以函数的最小值为2，所以，所以.（8分） 由柯西不等式可得，，（9分） 当且仅当时，等号成立.所以，所以。（10分）