2023年高考考前押题密卷-数学（全国乙卷理）（参考答案）

2023年高考考前押题密卷（全国乙卷理）

数学·参考答案

13．8

14．

15．

16．/

17．（12分）

【详解】（1）因为，

所以，又，

所以，

∴数列是首项为，公比为的等比数列.…………………………………………4分

（2）由（1）知，，∴，

∵，∴，

∴

……………………………………6分

令

……………………………………8分

两式相减，

所以

所以，……………………………………10分

又，

∴……………………………………12分

18．（12分）

【详解】（1）证明：在四棱锥中，，

又平面底面，且平面底面底面

所以平面，

因为平面，所以，

又，且底面底面，

所以底面，

因为平面，

所以.……………………………………4分

（2）不妨令，设，

作，垂足为，因为，所以，

又，所以，

由（1）知底面，所以，

分别以直线为轴，轴，轴建系如图，……………………………………6分

则，

，……………………………………7分

设平面的一个法向量为，

则即令，则，

可得平面的一个法向量为，……………………………………9分

设直线与平面所成角为，

则，

，

解得，

所以平面的一个法向量为，

设平面的法向量为，

则即令，则1，

可得平面的一个法向量为，……………………………………11分

设平面与平面所成锐二面角为，

则

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……………………………………12分

19．（12分）

【详解】（1）记“甲取红球”为事件，“甲取黄球”为事件，“甲取蓝球”为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件，……………………………………1分

则由已知可得，，，，，，.……………………………………3分

由已知，乙胜可以用事件来表示，

根据独立事件以及互斥事件可知，.……………………………………5分

（2）由题意知，，，.

用随机变量来表示乙得分，则可取,

则，，，……………………………………7分

所以.

所以.……………………………………9分

因为，所以，且，，，

所以，……………………………………11分

当且仅当，，时，等号成立.

所以，乙得分均值的最大值为，此时，，.……………………………………12分

20．（12分）

【详解】（1）由题意可知：

所以椭圆C的方程为.……………………………………4分

（2）直线的方程为，设，，

直线与椭圆方程联立

可得：，

消去可得：，……………………………………6分

则.

直线的方程为：，令可得，

直线的方程为：，令可得.

，……………………………………8分

法一：易知与异号

……………………………………12分

法二：

……………………………………12分

21．（12分）

【详解】（1）解：函数，则，

因为在点处的切线斜率为，

所以，解得.……………………………………3分

（2）由（1）知：，

当时，令，得，令，得，

所以在上单调递减，在上单调递增.……………………………………7分

（3），

令，则，……………………………………8分

因为，所以，

则在上单调递增，又，所以恒成立，即；……………………………………10分

令，，时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，恒成立，即，

所以，得证.……………………………………12分

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

【详解】（1）因为，

所以，

所以，

整理得，

曲线C的直角坐标方程为，

所以其中为参数．

则对应的参数方程为其中为参数．……………………………………5分

（2）由（1）参数方程可设，

则由，

得其中为参数．

对应的直角坐标方程为，

圆心到l距离，则与l相离．……………………………………10分

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

【详解】（1），

当时，，得，故；

当时，，得，故；

当时，由，得，此时无解.

综上所述：原不等式的解集是．……………………………………5分

（2），故，，，则，

，

，故，，

，故m的最大值为2．……………………………………10分