2023年高考考前押题密卷-数学（新高考Ⅰ卷）（参考答案）

2023年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）

数学·参考答案

13．，（5分）

14．（5分）

15．/（5分）

16．（5分）

17．（1）解：因为，，

所以，（2分）

所以（4分）

当时， 满足条件，

所以；（5分）

（2）因为，

所以，（7分）

所以，（9分）

所以 .（10分）

18．若选①：因为，由正弦定理可得，（2分）

因为、，则，所以，，，（4分）

则，可得，所以，，解得，（6分）

因为，，所以，是边长为的等边三角形，（9分）

所以，；（12分）

若选②，因为，由正弦定理可得，（2分）

因为、，则，，所以，，则，（4分）

由正弦定理，所以，，（6分）

，（9分）

所以，；（12分）

若选③，因为，（3分）

因为，故，（5分）又因为，所以，，（7分）

所以，为直角三角形，则，则，（10分）

所以，.（12分）

19．（1）在中，，O为AC的中点．

则中线，且；（2分）

同理在中有，则；

因为，O为AC的中点．

所以且；（4分）

在中有，则，

因为，平面ABC，

所以⊥平面ABC．（6分）

（2）由（1）得⊥平面ABC，故建立如图所示空间直角坐标系，（8分）

则，

设，则，

而，

，

，

设平面PAM的一个法向量为，

由得，，

令，（10分）

又x轴所在直线垂直于平面PAC，

∴取平面PAC的一个法向量，

，

平方得，令，

，

．（12分）

20．（1）设事件C为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，（2分）

因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为，

所以．（4分）

（2）由题意知，王同学午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.3，

王同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1，

张老师午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.2，

张老师午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.4，

记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有可能取值为1、2，

所以，，（6分）

所以X的分布列为

所以X的数学期望（8分）

（3）证明：由题知，

所以，（10分）

所以，

所以，

即：，

所以，

即.（12分）

21．（1）由题意，，解得，（2分）

代入点得，解得，（4分）

的方程为：；（5分）

（2）

由题意，，当斜率都不为0时，设，，（6分）

当时，由对称性得，（7分）

当时，联立方程，得

恒成立，，（8分）

同理可得：，

直线方程：，

令，得，

同理：，（10分）

，

，（11分）

当斜率之一为0时，不妨设斜率为0，则，

直线方程：，直线方程：，

令，得，

，

综上：.（12分）

22．（1）当时，，（1分）

所以，令，所以，（2分）

当时，，故为增函数；

当时，，故为减函数，（4分）

所以，即，（5分）

所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间.（6分）

（2）因为，所以，

所以在上恒成立，（7分）

即在上恒成立，

转化为在上恒成立，（8分）

令，，则且

当时，恒成立，故在上为增函数，

所以，即时不满足题意；（9分）

当时，由，得，

若，则，故在上为减函数，在上为增函数，

所以存在，使得，即时不满足题意；（10分）

若，则，故在上为减函数，

所以，所以恒成立，

综上所述，实数的取值范围是.（12分）