2023年高考考前押题密卷-数学（新高考Ⅱ卷）（考试版）A4

2023年高考考前押题密卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．【改编】设集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

3．将向量绕坐标原点O顺时针旋转得到，则（    ）

A．0 B． C．2 D．

4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（    ）（附：圆台的侧面积，，为两底面半径，为母线长，其中的值取3，）

A． B．  C． D．

5．某病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生（含一名主任医师）､5名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（    ）

A．0 B．1 C．4 D．3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一

B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个

C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元

D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的渐近线方程为 B．

C．的面积为 D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（    ）

A．当时，EP//平面 B．当时，取得最小值，其值为

C．的最小值为 D．当平面CEP时，

12．记、分别为函数、的导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（    ）

A．函数与存在唯一“点”

B．函数与存在两个“点”

C．函数与不存在“点”

D．若函数与存在“点”，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【改编】在的展开式中x的系数为______．

14．曲线在点处的切线方程为___________.

15．已知圆及圆，若圆上任意一点，圆上均存在一点使得，则实数的取值范围是______.

16．已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P是椭圆G上异于A，B的动点，过F作直线AP的垂线交直线BP于点，若，则椭圆G的离心率为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知为等差数列，且．

（1）求的首项和公差；

（2）数列满足，其中、，求．

18．（12分）

如图，在中，D，E在BC上，，，．

（1）求的值；

（2）求面积的取值范围．

19．（12分）

2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.

（1）若此次知识问答的得分，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；

（2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.

参考数据：，，，，.

20．（12分）

如图所示，在三棱柱中，点，，，分别为棱，，，上的点，且，，，.

（1）证明：平面；

（2）若，，四边形为矩形，平面平面，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21．（12分）

已知点M为双曲线右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线互相垂直．

（1）证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；

（2）已知C的左顶点A和右焦点F，直线与直线相交于点N．试问是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

22．（12分）

已知函数，.

（1）当时，，求实数的取值范围；

（2）已知，证明：.