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2023年高考考前押题密卷-数学（上海卷）（参考答案）
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2023年高考考前押题密卷（上海卷）数学·参考答案1． (4分)2．2 (4分)3． (4分)4． (4分)5．或 (4分)6． (4分)7．8 (4分)8． (4分)9．100 (5分)10． (5分)11． (5分)12． (5分)13141516DDCB每小题 (5分)17．解：（1）在中，，O为AC的中点．则中线，且；同理在中有，则； ...............2分因为，O为AC的中点．所以且；在中有，则， ...............4分因为，平面ABC，所以⊥平面ABC． ...............6分（2）由（1）得⊥平面ABC，故建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则，而，，， ...............2分 设平面PAM的一个法向量为，由得，， ...............4分 令，又x轴所在直线垂直于平面PAC，∴取平面PAC的一个法向量，， ..............6分 平方得，令，，． ...............8分 18．解：（1）设，则，因为平分，所以，设，则，在中，， 在 中，， ...............2分 由，得， ...............4分 ； ...............6分 （2）因为成递增的等比数列，，所以，在 中，，在 中，， ...............2分 因为，所以，整理得， ...............4分 又，所以 ，解得或， ...............6分 若，则，不符合题意，若，则，符合题意，此时，则 的面积. ...............8分 19．解：（1）依题意的可能取值为、，则，， ...............4分 所以的分布列为 . ..............6分 （2）当一天的进货量为（单位：盒），为正整数且时利润的可能取值为或， ...............2分 且，， ...............4分 所以， ...............6分 显然随着的增大而减少，所以当时的期望达到最大值，. ...............8分 20．解：（1）由于椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且，所以，解得， ...............3分 所以椭圆方程为. ...............4分 （2）由（1）得，由于在椭圆内，所以，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆必有两个交点，设此时直线的方程为，由消去并化简得，...............1分 设，则， ...............2分 设， 所以，所以，所以，所以点是左焦点的配对点. ...............6分 （3）依题意，点有配对点，设直线的方程为，由于，所以必须在之间，而在椭圆上，结合椭圆的对称性以及直线与坐标轴不平行，可知的取值范围是.此时在椭圆的内部，直线必与椭圆有两个交点， ..............2分 由消去并化简得，设，则，由于，所以，即，所以. ..............6分 21．解：（1）∵，则，若是增函数，则，且，可得，故原题意等价于对恒成立， ..............2分 构建，则，令，解得；令，解得；则在上递增，在递减，故，∴的取值范围为. ..............4分 （2）（i）由（1）可知：当时，单调递增，∵，则，即，整理得， ...........2分 构建，则，令，解得；令，解得；则在上递减，在递增，故，即，当且仅当时等号成立， ..........4分 令，可得，故； ..............6分 （ii）∵，则，可知有两个不同实数根，由（1）知，可得，同理可得， ...........2分 构建，则，当时，；当时，；当时，；且，故对恒成立，故在上单调递减， . .........4分 ∵，则，即，且，则，故，可得；又∵，由（i）可得，即，则，且，则，可得；综上所述：.可得，则故. ...........8分
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