北京市丰台区2023届初三中考一模数学试卷+答案（正式版本）

这是一份北京市丰台区2023届初三中考一模数学试卷+答案（正式版本），共8页。试卷主要包含了 04， 下面几何体中，主视图是圆的是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。

丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）
数 学 试 卷
2023. 04
考
生
须
知
1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题. 满分100分. 考试时间120分钟.
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 下面几何体中，主视图是圆的是




（A）
（B）
（C）
（D）
2. 习近平在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济
实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点， 稳居世界第二. 将一百一十四万亿，即114 000 000 000 000用科学记数法表示为
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是




（A）
（B）
（C）
（D）
4. 下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是
（A）15°
（B）75°
（C）105°
（D）115°
5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是
（A）
（B）
（C）4
（D）4
-3 -2 -1 0 1 2 3



6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是


（A）
（B）
（C）
（D）
7. 小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是
（A）
（B）
（C）
（D）1
8. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是
①圆的周长C是半径r的函数； ②表达式中，y是x的函数；
y
x
O
-1
-2
-1
1
2
1
2
4
3
③下表中，n是m的函数； ④下图中，曲线表示y是x的函数
m
3
2
1
1
2
3
n
2
3
6
6
3
2






（A）①③
（B）②④
（C）①②③
（D）①②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10. 分解因式： .
11. 方程的解是 .
12. 如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于点C，交⊙O于点D，E，
连接EA，EB，则图中存在的相等关系有
（写出两组即可）.

13. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，y1），B（5，y2）在反比例函数（k≠0）的图象上，若y1＞y2，则k 0（填“＞”或“＜”）.

14. 如图，△ABC中，∠A = 90°，AB = AC，以点B为圆心，适当长
为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N
为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线
BF交AC于点D. 若点D到BC的距离为1，则AC = .

北京市2023年3月每日最高气温统计图
15. 为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图. 若记该月上旬
（1日至10日）的最高气温的方差为，
中旬（11日至20日）的最高气温的方差
为，下旬（21日至31日）的最高气
温的方差为，则，，的大小
关系为 （用“＜”号连接）.

16. 临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A，B两种套装销售. A套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个.
（1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为
（用含x，y的代数式表示）；
（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进
袋.

三、解答题（共68分，第17-20，22，25题，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值.
20. 在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示. 你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简写成“等角对等边”）.
已知：如图，在△ABC中，∠B =∠C.
求证：AB = AC.

甲的方法：
证明：作∠BAC的平分线交BC于点D.
乙的方法：
证明：作AE⊥BC于点E.
丙的方法：
证明：取BC中点F，连接AF.










21. 如图，在ABCD中，∠ACB = 90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E， 连接AE交CD于点F.
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BF，若∠ABC = 60°，CE = 2，求BF的长.





22. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点（2，0），（0，）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于0，直接写出n的取值范围.




23. “华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立.小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：50≤x＜60， 60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：
“华罗庚数学奖”得主获奖年龄
频数分布直方图
“华罗庚数学奖”得主获奖年龄
扇形统计图
90≤x<100
80≤x<90
50≤x<60
10%
60≤x<70
70≤x<80










b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60≤x＜70这一组的是：
63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69
c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
71.2
m
65，69
根据以上信息，回答下列问题：
（1）截止到第十六届共有 人获得“华罗庚数学奖”；
（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄 （填“小”或“大”），理由是 ；
（4）根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况.




24. 如图，AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的两条弦，∠ABC = 2∠A，过点D作 ⊙O的切线交CB的延长线于点E.
（1）求证：CE⊥DE；
（2）若tanA = ，BE = 1，求CB的长.










25. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.
3m
龙舟
示意图
y/m
x/m
拱桥
2m
水面





图1 图2
（1）水面的宽度OA = m；
（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m，求最多可设计龙舟赛道的数量.


26. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，y1），B（a+1，y2）在抛物线上.
（1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系；
（2）抛物线经过点C（m，y3）.
①当时，若y1 = y3，则a的值为________；
②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围.











27. 在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF = EB.
（1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，
①求证：∠AFE = ∠ABE；
②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系.






图1 图2



28. 对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于 线段MN中点的对称点在图形G上，则称点P是图形G的“中称点”.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，1），C（0，1）.
（1）在点P1（，0），P2（，），P3（1，），P4（，2）中， 是正方形OABC的“中称点”；
（2）⊙T的圆心在x轴上，半径为1.
①当圆心T与原点O重合时，若直线y = x + m上存在⊙T的“中称点”， 求m的取值范围；
②若正方形OABC的“中称点”都是⊙T的“中称点”，直接写出圆心T的
横坐标t的取值范围.





丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）
数学试卷参考答案
一、 选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
D
A
B
A
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. x≠2 10. 11. 12. AC=BC；∠EAB=∠EBA （答案不唯一）
13. ＜ 14. 15. 16. ；40.
三、解答题（共68分，第17-20题，22，25，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17.解：原式=3+-+1. ……4分
=4-. ……5分
18.
解：解不等式①，得x＞1. ……2分
解不等式②，得x≤2. ……4分
∴原不等式组的解集为1＜x≤2. ….5分
19.解：原式=
=. ……3分
∵，
∴.
∴原式=2-3=-1. ……5分
20.解：选择甲的方法；
证明：作∠BAC的平分线交BC于点D.
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中,

∴△ABD≌△ACD. （AAS）……4分
∴AB=AC. ……5分
（其他方法相应给分）
21. （1）证明：∵DE⊥BC于点E,
∴∠DEC=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACB.
∴AC∥DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE.
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠DEC=90°，
∴£ACED是矩形. ……3分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
∵四边形ACED是矩形，
∴AD=CE，AF=EF. ……4分
∴BC=CE=2.
∵∠ACB=90°，
∴AC垂直平分BE.
∴AB=AE.
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形.
∴∠BEF=60°.
∵AF=EF,
∴BF⊥AE. ……5分
∴∠BFE=90°.
∴BF=BE•sin∠BEF=. ……6分
22.解：
（1）∵函数图象经过点（2,0），（0,-1），
∴解得
∴函数表达式为. ……3分
（2）. ……5分
23.解：（1）30； ……1分
（2）正确补全频数分布直方图；……2分

（3）小；他的获奖年龄比中位数69岁小
……4分
（4）获奖年龄在60≤x<70范围内的人数最多，在90≤x<100范围内的人数最少. （答案不唯一） ……6分
24.（1）证明：连接OD .
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°……1分
∵AO=DO，
∴∠ODA=∠A，
∴∠DOB=2∠A=∠ABC.
∴DO∥CE. ……2分
∴∠E=180°-∠ODE=90°.
∴CE⊥DE. ……3分
（2）解：连接BD,CD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∴∠A+∠ABD=90°.
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.
∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠A. ……4分
∴tan∠BDE=tanA=.
∵BE=1，∠E=90°，
∴DE=3.
∵∠C =∠A，∴tanC=tanA=.
∴CE=9. ……5分
∴CB=CE-BE=8. ……6分
25. 解：（1）60m. ……2分
（2）令y=5，得，
解得，. ……3分
∴可设计赛道的宽度为50-10=40m.
∴最多可设计赛道4条. ……5分
26.解：（1）当a=2时，，
顶点坐标为（2,-3）； ……1分
. ……2分
（2）①； ……3分
②∵对于任意的4≤m≤6都满足
y1＞y3＞y2，
∴点A、B、C存在如下情况：
情况1，如示意图，当时，
可知，
∴，
解得.
情况2，如示意图，当时
可知，
∴，
∴，解得.
综上所述，或. ……6分
27. （1）



①证明：连接DE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°.
∵点E在对角线AC上，
∴∠BAC=∠DAC=45°.
∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE.
∴BE=DE,∠ABE=∠ADE.
∵EF=BE,∴DE=EF.
∴∠F=∠ADE.
∴∠F=∠ABE. ……2分
②AB=AF+AE; ……3分
证明：过点E作EG⊥AE交AB于点G.
∴ ∠AEG=90°.
∵∠BAE=45°，
∴ ∠AGE=∠BAE=45°.
∴AG=AE,∠EGB=135°.
∵∠FAE=∠FAB+∠BAE=135°,
∴ ∠EGB=∠FAE.
∵∠F=∠ABE,EF=EB,
∴△AEF≌△GEB. ∴BG=AF.
∴AB=BG+GA=AF+AE. ……5分
（2）正确补全图形；



AB+AF=AE. ……7分
28.解：（1），； ……2分
（2）①由题意得：⊙T的“中称点”在以O为圆心，3为半径的圆内，当直线y=x+m与此圆相切于点D时，直线与y轴交于点E（0,）；相切于点F时，直线与y轴交于点G（0,）.
∵直线y=x+m上存在⊙T的“中称点”，
∴. ……5分





②. ……7分