21.1 一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

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21.1一元二次方程培优第一阶——基础过关练一、单选题1．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（          ）A．1 B．4 C．6 D．10【答案】A【详解】解：∵m为一元二次方程x2+3x−3=0的一个根．∴m2+3m-3=0，即m2+3m=3，∴2m2+6m-5=2（m2+3m）-5=2×3-5=1．故选：A．2．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　   　）A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0【答案】B【详解】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣2＝0．故选：B．3．下列方程中，属于一元二次方程的是（          ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A．符合一元二次方程方程的定义，故符合题意；B．方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；C．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；D．该方程是一元一次方程，故不符合题意；故选：A．4．一元二次方程x2+4x＝3的二次项系数、一次项系数及常数项之和为（　　   ）A．8 B．﹣1 C．0 D．2【答案】D【详解】解：方程可化为：x2+4x﹣3＝0，二次项系数为1、一次项系数为4、常数项为﹣3．所以二次项系数、一次项系数及常数项之和为：1+4﹣3＝2，故选：D．5．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（          ）A．2 B．4 C．-4 D．-2【答案】B【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是，∴1+3-m=0，解得．故选B．6．若 是关于x的一元二次方程，则a的值是（         ）A． B． C．1 D．【答案】A【详解】解： 是关于x的一元二次方程，，解得 ，故选：A．二、填空题7．若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____．【答案】【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，且，解得，故答案为：．8．若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．【答案】【详解】解：由题意得∴或∵∴∴舍去故故答案为：．9．关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足______时，方程为一元二次方程，当m满足______时，方程为一元一次方程．【答案】；【详解】解：由题意得：m2﹣4≠0，解得：，即当时，方程为一元二次方程；由题意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即当m＝﹣2时，方程为一元一次方程．故答案为：；m＝﹣2．10．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一个根是0，则m＝_____．【答案】﹣2【详解】解：把x＝0代入（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0得m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题11．将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式，并写出一次项和常数项．【答案】2x2﹣3x﹣4＝0，一次项为﹣3x，常数项为﹣4【详解】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣4＝0，则一次项为﹣3x，常数项为﹣4．12．若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值．【答案】m＝﹣2【详解】解：∵关于x的一元二次方程的常数项为0，∴解得：培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．已知实数a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，则a4＋a3＋8a﹣1的值为（          ）A．62 B．63 C．64 D．65【答案】B【详解】解：∵a是一元二次方程x2+x-8=0的一个根，∴a2+a-8=0∴a2+a=8，∴a4+a3+8a-1=a2（a2+a）+8a-1=8a2+8a-1=64-1=63，故选：B．2．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（          ）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】D【详解】解：可化为： 关于的一元二次方程有一个根为， 把看作是整体未知数，则 即有一根为 故选D3．已知a是方程的一个根，则的值为（         ）．A． B．2022 C．2021 D．无法计算【答案】C【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程的一个根，∴，∴a2=2022a-1，a2+1=2022a，∴原式=2022a-1-2021a+=a-1+==-1=2021，故C正确．故选：C．4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（           ）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】D【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，∴4a-2-b=0，∴4a-b=2，∴，故选：D．5．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（          ）A．2022 B．2020 C．2019 D．2021【答案】D【详解】由得到，对于一元二次方程，设，所以，而关于x的一元二次方程有一根为，所以有一个根为，则，解得，所以一元二次方程有一根为．故选：D．6．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（          ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①x2﹣5x＝2022，是一元二次方程；②，当a=0时不是一元二次方程；③，是一元二次方程；④，整理后不含二次项，不是一元二次方程，所以，一定是关于x的一元二次方程的是①③，共2个，故选：B二、填空题7．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．【答案】6【详解】解：∵是方程的一个实数根，∴，∴，∴，∵；故答案为：6．8．若，是方程的两根，则的值为______．【答案】1【详解】∵，是方程的两根，∴，∴==1，故答案为：1．9．若a是方程的一个根，则代数式的值为________．【答案】2019【详解】解：∵a是方程一个根，∴，∴，∴ ，故答案为：2019．10．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3．则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根分别为__________．【答案】，【详解】∵关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3∴关于x的方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根为及即，故答案为：，三、解答题11．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．【答案】1【详解】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）＝m2﹣4m+4+m2﹣9＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．12．已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值．【答案】-1【详解】解：∵a是方程的根，∴，∴，∴原式．培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2022·广东中山·三模）若a是的一个根，则的值是（          ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【详解】解：∵a是方程x2−2x−7=0的一个根，∴a2-2a-7=0，即a2-2a=7，∴a2-2a+1=7+1=8．故选：D．2．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（          ）A． B．0 C．2022 D．4044【答案】B【详解】∵m为的根据，∴，且m≠0，∴，则有原式=，故选：B．3．（2022·江苏南通·二模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（          ）．A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【详解】解：对于一元二次方程即，设t＝x＋2，则可得，而关于x的一元二次方程的一个根是，所以有一个根为t＝2022，所以x＋2＝2022，解得x＝2020，所以一元二次方程必有一根为x＝2020，故选：A．4．（2022·甘肃平凉·二模）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（           ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】C【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，∴代数式==，故选： C．5．（2021·安徽宿州·模拟预测）下列方程中，关于x的一元二次方程是（           ）A．ax2＋bx＋c＝0     B．    C．（x﹣1）（x＋2）＝0 D．x3＋2x＝x2﹣1【答案】C【详解】解：A、当a=0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程未知数的最高次数是3，不是2，故本选项不符合题意；故选：C．6．（2022·江苏苏州·模拟预测）若x＝2021是关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣1＝0的一个根，则2020﹣4042b+20212a的值为（　　  ）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】C【详解】解：把x＝2021代入方程ax2﹣2bx﹣4＝0得20212a﹣4042b﹣1＝0，∴20212a﹣4042b＝1，∴2020﹣4042b+20212a＝2020+（20212a﹣4042b）＝2020+1＝2021．故选：C．二、填空题7．（2022·江苏淮安·一模）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．【答案】12【详解】∵m为一元二次方程的一个根．∴m2+m-6=0，∴m2+m=6，即2m2+2m=12，故答案为：12．8．（2022·内蒙古包头·模拟预测）已知a2＋4a﹣1＝0，则的值是__________．【答案】18【详解】解：∵a＝0不是方程的解，∴两边都除以a得，移项，得，＝（﹣4）2+2＝16+2＝18．故答案为：18．9．（2022·贵州毕节·模拟预测）已知实数a是一元二次方程x2−2022x+1=0的一实数根，则代数式a2−2021a−的值为______________．【答案】-1【详解】解：∵a是方程x2−2022x+1=0的一实数根，∴a2-2022a+1=0，∴a2=2022a-1，∴a2−2021a−=2022a-1-2021a-=a-1-a=-1．故答案是：-1．10．（2022·广东·珠海市九洲中学三模）已知实数m是关于x的一元二次方程的一根，则代数式的值为__________．【答案】2023【详解】解：∵实数m是关于x方程x2-3x-1=0的一根，∴m2-3m-1=0，∴m2-3m=1，∴2022m2-6066m+1=2022（m2-3m）+1=2023．故答案为2023．三、解答题11．（2022·山东泰安·二模）计算：先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解．【答案】，6【详解】解：原式；∵，∴，∴原式；12．（2021·江苏南通·二模）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值．【答案】【详解】解：原式= ===∵a是方程x2+4x﹣21＝0的根，∴a2+4a=21，即a（a+4）=21，原式=．