第24章 圆单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

这是一份第24章 圆单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版），文件包含第24章圆单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练人教版解析版docx、第24章圆单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
第24章 圆单元测试（时间120分钟，满分120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．三角形的外心是三角形的（        ）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点【答案】C【详解】解：三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：C．2．⊙O中，，若C是上一点，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图，优弧所对的圆心角为，根据圆周角定理可得，故选D．3．如图，分别与⊙O相切于两点，，则（      ）．A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，连接，分别与相切于两点,,，，，．故选B．4．如图，⊙O中，弦相交于点，则（        ）．A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．5．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　  ）A．10 B．18 C．20 D．22【答案】C【详解】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　    　）A．92° B．108° C．112° D．124°【答案】B【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，∴∠ABC＝36°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝72°，又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°−90°−90°−72°＝108°．故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（        ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，∴，∵∠DOB＝60°，∴，∵EB＝2，∴，∴，∴；故选D．8．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若，则等于（        ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：PA切⊙O于点A，∴，∵，∴，∴．故选：B．9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（ 　　）A．π B．π C．π D．π【答案】B【详解】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的长为：π．故选：B．10．⊙O的半径为，弦．若，则和的距离为（       ）A． B． C．或    D．或【答案】C【详解】当弦AB和CD在圆心异侧时，如图1，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=12cm，CD=16cm，∴AE=6cm，CF=8cm，∵OA=OC=10cm，∴在Rt△AOE中，由勾股定理可得；cm，在Rt△COF中，由勾股定理可得：cm，∴EF=OF+OE=8+6=14cm．当弦AB和CD在圆心同侧时，如图2，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=12cm，CD=16cm，∴AE=6cm，CF=8cm，∵OA=OC=5cm，在Rt△AOE中，由勾股定理可得：cm，在Rt△COF中，由勾股定理可得：cm，∴EF=OE﹣OF=8﹣6=2cm；故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图所示的扇形中，已知 ，，则  ______．  【答案】120【详解】解：设扇形圆心角度数为n°，∵ ，，∴在扇形中，，解得：，∴在扇形 COD 中，，；故答案为：120．12．如图，在⊙O中，为直径，弦，连结、，若，则________．【答案】30°【详解】连接，根据题意为直径，弦，由垂径定理可得，，．故答案为：．13．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为（如图1），测量出分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒的长度．小明计算橡胶棒的长度为________分米．【答案】【详解】解：连接OC，如图，∵点B落在圆心O的位置，∴CD垂直平分OB，∴CE=DE，OE=BE=1，在Rt△OCE中，∵OC=2，OE=1，∴CE=，∴CD=2CE=（分米）．故答案为：．14．如图，⊙O是四边形的外接圆，平分，则正确结论的序号是________．①；②；③；④；⑤．【答案】②⑤【详解】①∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，.AB与AD不一定相等，故本结论错误；②AC平分∠BAD，∠BAC=∠DAC，BC=CD，故本结论正确；③∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本结论错误；④∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本结论错误；⑤AC平分∠BAD，∠BAC=∠DAC，，故本结论正确.故答案为②⑤.15．如图，在⊙O中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）【答案】【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．16．如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．【答案】80【详解】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案为．17．如图，在⊙O中，为⊙O直径，为圆上一点，若，则的度数为______________．【答案】52°【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．18．在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为，则该圆的直径为_________【答案】4【详解】解：设圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝2，则该圆的直径为4，故答案为：4．19．如图，在Rt△AOB中，，，，将Rt△AOB绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．【答案】【详解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2， ∴， 由旋转得△EOF≌△BOA， ∴∠OAB=∠EFO， ∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°， ∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB， ∵∠DHE=∠AOB=90°，， ∴△DHE≌△BOA（AAS）， ∴DH=OB=1，，∴阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积， 故答案为：．20．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，P是AB上一点，连接PC，以PC为直径作⊙M交BC于D，连接PD，作DE⊥AC于点E，交PC于点G，已知PD＝PG，则BD＝_____.【答案】【详解】如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=2，AH⊥BC，∴∠B=∠ACD，BH=CH=2，AH==4，∵PC是直径，∴∠PDC=90°，∵DE⊥AC，∴∠CDP=∠CED=90°，∵PD=PG，∴∠PDG=∠PGD=∠CGE，∵∠PDG+∠CDE=90°，∠CDE+∠ECD=90°，∴∠PDG=∠ECD=∠B=∠EGC，∵∠PDB=∠DEC=∠AHB=90°，∴△PDB∽△DEC∽△CEG∽△AHB，设BD=a，则有PD=PG=2a，CD=4-a，EC=，CG=，∴PC=PG+CG=，在Rt△PCD中，∵PD2+CD2=PC2，∴4a2+（4-a）2=（）2，解得a=或4（舍弃），∴BD=．故答案为．三、解答题（每小题10分，共60分）21．如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AE的长．【答案】(1)见解析；(2)【详解】(1)证明：如图：连接OD，是的中点，，，，，，，，又是⊙O的半径DE是⊙O的切线；(2)解：如图：过点O作于点F，，，，四边形OFED是矩形，，．22．如图，点E是三角形ABC的内心，AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于点D．求证：DE=DB 【答案】见解析【详解】解：∵点E是三角形ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BED＝∠BAD＋∠ABE＝∠CAD＋∠CBE，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠CAD＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE，∴△BDE是等腰三角形，∴DE＝DB．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．【答案】（1）10；（2）【详解】解：（1），，，设，则又， ，解得：，∴⊙O的半径是10．（2），，，， ．24．往直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示．若油面宽，求油的最大深度．【答案】200mm【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，交于点F，连接OA，∵AB＝600mm，∴AD＝=300mm，∵直径为650mm，∴OA＝×650＝325mm，∴OD＝＝＝125mm，∴DF＝OF−OD＝×650−125＝200mm．答：油的最大深度为200mm．25．如图，为⊙O的直径，是⊙O上的一点，连接，．是的中点，过作于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）的长度为【详解】（1）证明：延长交于点．∵是直径，，∴点是弧的中点，，∵是的中点，∴弧弧弧，∴弧弧，∴．（2）连接、．∵弧弧．∴∴．在中，，由（1）知，，则，∵，∴OD=5，在中，，∴，设，在中，∵，∴，解得，即的长度为．26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC．（1）求证：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°，①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【答案】（1）见解析；（2）①45°，②．【详解】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC．∴∠DAC＝∠OCA．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OAC＝∠DAC．∴AC平分∠DAO．（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°．∵∠E＝30°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E ＝45°．②作OG⊥CE于点G， ∵OC＝，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2．∴FG＝2． 在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝．∴EF＝GE−FG＝．