人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课后作业题

9.1.1不等式及其解集

基础训练

知识点1 不等式的定义

1.用“<”或“>”填空.

(1)-2　　2;　(2)-3　　-2;　(3)12　　6; 

(4)0　　-8;　(5)-a　　a (a>0); 

(6)-a　　a(a<0). 

2.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1<y+2.其中不等式有(　　)

A.5个    B.4个

C.3个    D.2个

知识点2 用不等式表示数量关系

3.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是(　　)

A.2x-5>0    B.2x-5<0

C.2x-5≠0    D.2x-5≤0

4.下列数量关系用不等式表示错误的是(　　)

A.若a是负数,则a<0

B.若m的值小于1,则m<1

C.若x与-1的和大于0,则x-1>0

D.若a的大于b,则a≠b

5.下列数量关系中不能用不等式表示的是(　　)

A.x+1是负数    B.x2+1是正数

C.x+y等于1    D.|x|-1不等于0

6.某市的最高气温是33 ℃,最低气温是24 ℃,则该市的气温t(℃)的变化范围是(　　)

A.t>33         B.t≤24

C.24<t<33      D.24≤t≤33

知识点3 不等式的解与解集

7.不等式x≤3.5的正整数解是________________;不等式x≥-3.5的整数解有________________个,其中小于1的整数解有________________. 

8.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(　　)

A.5     B.4     C.3     D.2

9.下列说法中,错误的是(　　)

A.不等式x<5的整数解有无数个

B.不等式x>-5的负数解有有限个

C.不等式x+4>0的解集是x>-4

D.x=-40是不等式2x<-8的一个解

10.下列说法中正确的是(　　)

A.x=1是方程-2x=2的解

B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解

C.x=-2是不等式-2x>2的解集

D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个

知识点4 不等式解集在数轴上的表示法

11.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是(　　)

12.如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是(　　)

A.-2<x<4     B.-2<x≤4    C.-2≤x<4    D.-2≤x≤4

13.小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指(　　)

A.每100克内含钙150毫克

B.每100克内含钙量不低于150毫克

C.每100克内含钙量高于150毫克

D.每100克内含钙量不超过150毫克

14.“x<2中的每一个数都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2,”这句话是否正确,请你判断,并说明理由.

提升训练

考查角度1 利用不等关系列不等式

15.用不等式表示:

(1)a的一半与3的和大于5;

(2)x的3倍与1的差小于2;

(3)a的与1的差是正数;

(4)m与2的差是负数.

考查角度2 利用不等式的特殊解求字母的取值范围

16.已知不等式x<a的正整数解为1,2,3,求a的取值范围.

17.已知a<x≤b的整数解为5,6,7.

(1)当a,b为整数时,求a,b的值;

(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.

探究培优

拔尖角度1 利用实物图信息确定不等关系(数形结合思想)

18.(1)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g,则物体K的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为(　　)

(2)如图,四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,试将他们的体重按从小到大排列.

拔尖角度2 利用乘方运算探究幂的大小规律(从特殊到一般的思想)

19.阅读下列材料,并完成填空.

你能比较2 0162 017和2 0172 016的大小吗?

为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3,…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“<”)

①12　　21;②23　　32;③34　　43;④45　　54;⑤56　　65;⑥67　　76;⑦78　　87. 

(2)归纳第(1)问的结果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;

(3)根据以上结论,请判断2 0162 017和2 0172 016的大小关系.

参考答案

1.【答案】(1)<　(2)<　(3)>　(4)>　(5)<　(6)>

2.【答案】B　

解：判断一个式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接,若是,则是不等式,否则不是.

3.【答案】B　4.【答案】D　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】1,2,3;无数;-3,-2,-1,0

8.【答案】D

9.【答案】B　

解：A中,小于5的整数有无数个,故A正确;B中,大于-5的负数有无数个,故B错误;C中,不等式x+4>0移项可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正确;D中,当x=-40时,2x=-80<-8,故D正确.综上所述,选B.

10.【答案】D　11.【答案】C　12.【答案】B

13.【答案】B　

解：“≥”表示的意义是不低于(不少于).本题学生往往认为“≥”表示的意义是高于(多于),从而导致解题错误.

14.解:不正确.因为x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的数都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的数只是x+2<5的部分解,故x<2不是其解集.

分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集.

15.解:(1)a+3>5.　(2)3x-1<2.　(3)a-1>0　(4)m-2<0

方法总结:用不等式表示不等关系的方法:一定要抓住关键词语,弄清不等关系,用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来.另外,列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示,对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解.

16.解:将x<a在数轴上表示出来,如图所示.因为x<a的正整数解为1,2,3,所以3<a≤4,即a的取值范围是3<a≤4.

17.解:(1)a=4,b=7.　(2)4≤a<5,7≤b<8.

18.解:(1)A　(2)Q<R<P<S

19.解:(1)①<　②<　③>　④>　⑤>　⑥>　⑦>

(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n

(3)20162 017>20172 016.