2020年甘肃省定西市中考数学试卷

2020年定西市中考

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列实数是无理数的是（    ）

A.－2  B.  C.  D.

2.若，则的补角的度数是（    ）

A.130°  B.110°  C.30°  D.20°

3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（    ）

A.               B.3                   C.                D.4

4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（    ）

A. B. C. D.

5.下列各式中计算结果为的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中为2米，则约为（    ）

A.1.24米  B.1.38米  C.1.42米  D.1.62米

7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ）

A.－1或2  B.－1  C.2  D.0

8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离.若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（    ）

A.90°  B.100°  C.120°  D.150°

9.如图，是上一点，是直径，，，点在上且平分，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

10.如图①，正方形中，，相交于点，是的中点.动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（    ）

A.  B.4  C.  D.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_________元.

12.分解因式：_________.

13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.

14.要使分式有意义，需满足的条件是_________.

15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.

16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，.把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为_________.

17.若一个扇形的圆心角为60°，面积为，则这个扇形的弧长为_________（结果保留）.

18.已知，当分别取1，2，3，…，2020时，所对应值的总和是_________.

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19.计算：

20.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.

21.如图，在中，是边上一点，且.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作的角平分线交于点；

②作线段的垂直平分线交于点.

（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系.

22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：，，，，，）

23.2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月，甘肃省已有五家国家级旅游景区，分别为：嘉峪关文物景区；：平凉崆峒山风景名胜区；：天水麦积山景区；：敦煌鸣沙山月牙泉景区；：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.

（1）张帆一家选择：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了：张掖七彩丹霞景区，他们再从，，，四个景区中任选两个景区去旅游，求选择，两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

24.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了_________天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是_________天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.

25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

（1）当_________时，；

（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：____________________________________.

26.如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且.

（1）求的度数；

（2）若，求的半径.

27.如图，点，分别在正方形的边，上，且.把绕点顺时针旋转90°得到.

（1）求证：.

（2）若，，求正方形的边长.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且.点是第三象限内抛物线上的一动点.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若，求点的坐标；

（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标.

2020年定西市中考

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.－50  12.  13.200  14.

15，17  16.  17.  18.2032

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）

19.解：原式

.

20.解：

解①得，

解②得；

所以不等式组的解集为.

在数轴上表示为：

21.解：（1）①作出的角平分线；

②作出线段的垂直平分线.

（2）数量关系：；

位置关系：.

22.解：延长交于点，设的长为.

在中，

∵，∴.

在中，

∵，∴.

∵，

∴.

∴，解得.

∴

答：“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度大约是10.5米.

23.解：（1）选择：张掖七彩丹霞景区的概率为；

（2）画树状图得：

或列表得：

共有12种等可能结果，选择，两个景区有2种结果，

所以选择，两个景区的概率为.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）

24.（1）26

（2）254；

（3）（天）；

（4）（天）.

25.解：（1）3；

（2）

（3）性质写出一条即可.如：函数值随的增大而减小.

26.解：（1）如图，连接.

∵是的切线，∴.

又∵，

∴.

∵，∴，

∴.

又∵在中，，

∴.∴.

∴.

∴.

（2）设的半径为，

在中，∵，∴.

∴.∴，

∴.

∴的半径是2.

27.证明：（1）如图，由旋转知，∴，.

∵，，

∴，

∴.

∴.

在和中，，

∴.

解：（2）由（1）知，即，

∵，∴.

又∵，，∴.

设正方形的边长为，则，

在中，∵，

∴.

解得，（舍去）

故正方形的边长为6.

28.解：（1）由可得点，即.

∵，∴，.

把，两点坐标代入，解得，，

∴抛物线的表达式为.

（2）∵，，∴点的纵坐标为－2，

∴.

解得，（舍）.

∴

（3）设直线的表达式为（），

把代入可得，

∴直线的表达式为.

过点作轴的垂线，垂足为，交线段于点；

过点作，为垂足.

设点（），则点，

∴.

∴

∴当时，.

故点.