2019年合肥市瑶海区中考数学二模试卷含解析

这是一份2019年合肥市瑶海区中考数学二模试卷含解析，共15页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二） 一．选择题（每题4分，满分40分）1．若式子的值与1互为相反数，则x＝（　　）A．1 B．2 C．﹣2 D．42．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（　　）A．0.4096×105 B．4.096×104 C．4.0960×103 D．40.96×1033．下列计算正确的是（　　）A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a3b）2＝a6b24．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）A． B． C． D．5．下列因式分解正确的是（　　）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x） C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2 D．a2+ab+b2＝（a+b）26．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）A．45° B．65° C．70° D．75°7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为148．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（　　）A．6 B．8 C．10 D．129．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）A． B． C． D．二．填空题（满分20分，每小题5分）11．不等式﹣x+1＜0的解集是　   　．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝　   　．13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF，则弧AC＝弧　   　＝弧　   　，∠ABC＝　   　°，△ABC是　   　三角形．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为　   　．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，则a+b+c+d＝　   　．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝　   　．（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C．（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有　   　人；扇形统计图中a＝　   　；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　   　度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin．求：（1）BC的长．（2）tanE的值．
参考答案一．选择题1．解：∵式子的值与1互为相反数，可得：，解得：x＝2，故选：B．2．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．故选：B．3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；故选：D．4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．6．解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．7．解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12＝4，错误；C、中位数为＝14，错误；D、平均数为＝，错误；故选：A．8．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．12．解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝6，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣4，故答案为：﹣4．13．解：连接OB，OC，OA∵OD⊥AB，OE⊥BC，由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD，∵OB＝OC，∴△OCE≌△OBE≌△OBD，∴BE＝EC＝BD＝AD，同理，AD＝AF＝CF＝CE，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．综上所述，满足条件的CE的值为2或．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：原式＝3﹣3﹣1+3＝2．16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29，∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．故答案为：68．（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M＝2020，则4x+x＝2020，解得：x＝404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．              （2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD，设BC＝x，则x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．      解得x≈19．                             答：古塔BC的高度约为19米．20．证明：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C；（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝，∴AD＝＝＝2，∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°，∴△ADB∽△DFC，∴，∴，∴CF＝1，DF＝2，∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4，过O作OG⊥AC于G，∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，∴四边形OGFD是矩形，∴OG＝DF＝2，∴sin∠FAH＝，∴，FH＝，Rt△AFH中，AH＝＝．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12． （2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人． 条形图如图所示： （3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD＝AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC＝＝，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB  得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴  解得EH＝， CH＝，BH＝8﹣＝∴tan∠CBE＝＝3，即tanE＝3．