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    数学七年级下册垂线(2)-数学-人教版新教材-下册-初中-一年级-第五章-第一节课件PPT

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    数学七年级下册5.1.2 垂线图片ppt课件

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    这是一份数学七年级下册5.1.2 垂线图片ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了重点和难点,垂直的表示,a⊥b或b⊥a,书写形式,应用垂直的定义,垂线的画法复习,垂线段的概念,点到直线的距离,∵BO⊥AC于O点,∴∠ABO30°等内容,欢迎下载使用。
    1、了解垂线段的概念,2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 3、学会度量点到直线的距离。
    重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用。
    难点:点到直线的距离的概念的理解。
    1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
    用“⊥”和直线字母表示垂直
    例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:
    若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.
    如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。
    ∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)
    反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。
    ∵ AB⊥CD (已知)∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)
    ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
    如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
    4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
    1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
    3移:移动三角板到已知点;
    2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
    则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
    过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
    请你画图,并用尺量一下,看看哪一条线段最短?
    此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
    由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。
    要找垂线段, 先把点来看。 过点画垂线, 点足垂线段。
    例如:如图,PA⊥l于点A ,线段PA叫做点P到直线l的垂线段.
    简单说成: 垂线段最短.
    结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
    垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。
    直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
    例如:如图,PA⊥l于点A ,垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
    例:如图,是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
    解:过P点作PA⊥l于点A ,垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
    2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )(A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确定
    1、已知点A,与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
    ∵∠ABC=90°( )
    ∠1=60°( )
    又∵∠2=∠1=60°
    例2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
    已知:如图AD<AE <AC<AB能说AD的长是A到BC的距离吗?
    ∵ AC⊥BC于C(已知)
    ∴ AC<AB(垂线段最短)
    又∵ CD⊥AD于D(已知)
    ∵ DE⊥BC于E(已知)
    ∴ CD<AC(垂线段最短)
    ∴ DE<CD(垂线段最短)
    ∴ AB>AC>CD>DE
    例3、如图:AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。
    例4、如图,量出(1)村庄A与货场B的距离,(2)货场B到铁道的距离。
    例5、如图, 1)画出线段BC的中点M,连结AM; 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
    例6、1.如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图, 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长, 3)M点到CD的距离是线段____的长。
    ∴直线MF为所求垂线。
    如图:在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。
    问题1:长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处,请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
    问题2:若A处的蚂蚁想爬到棱BC上,你认为它的最佳路线是什么?
    问题3:若蚂蚁在点M处,想爬到棱BC上,请你设计一条最佳路线。
    从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

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