第7章平面直角坐标系 复习讲义

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第7章     平面直角坐标系 复习讲义一、知识点总结（一）、坐标1、数轴   规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。    数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。    数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。2、平面直角坐标系   由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。  横向（水平）方向的为横轴（x轴），纵向（竖直）方向的为纵轴（y轴），   平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改）    坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。（二）、象限及坐标平面内点的特点 ① 四个象限的坐标点的正负性：第一象限：（＋，＋），第二象限：（－，＋），第三象限：（－，－），第四象限：（＋，－）② 两坐标轴上的坐标点的特征：（1）在轴上：纵坐标的值为0（2）在轴上：横坐标的值为0③ 坐标点P到两坐标轴的距离（1）在轴的距离：（2）在轴的距离：④ 线段与两坐标轴平行的特点：（1）平行于轴的线段，每个点的纵坐标的值相等。如在A，B中，线段AB∥轴，则（2）平行于轴的线段，每个点的横坐标的值相等。如在A，B中，线段AB∥轴，则⑤ 坐标点在象限的角平分线上的特征：（1）若P在第一、三象限的角平分线上，则（2）若P在第二、四象限的角平分线上，则或⑥ 坐标点的对称性：已知A，B（1）关于轴对称，则；（2）关于轴对称，则（3）关于原点对称，则（三）、坐标方法的简单应用1、求面积①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积    将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。 ②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积    将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。  2、平移①、点的平移    一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。     “左减右加”一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。     “下减上加”  ②、图形的平移    图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。  注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。二、考点剖析考点1  有序数对例1．五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（　　）A． B． C． D．答案D【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，把四个选项中各个路线的时间求出，再相加比较可知从景点A到景点C用时最少的路线是A⇒B⇒E⇒C．【详解】解：分别计算各路线的所用时间：A、2+2=4；B、1+3=4；C、2+0.5+3=5.5；D、1+0.5+2=3.5．故选：D．【点拨】本题主要考察有序数对的应用，看起来很繁琐，但只要理解有序数对的意义，理清思路，分别计算各路线的所用时间进行比较便可判断．渗透了转化思想．考点2  点的坐标例2 .已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（       ）A．或 B．或C．或 D．或答案B【解析】【分析】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或-4，即可确定M′的坐标．【详解】∵M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴M′的纵坐标y=-2，∵“M′到y轴的距离等于4”，∴M′的横坐标为4或-4．所以点M′的坐标为（4，-2）或（-4，-2），故选B．【点拨】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解考点3  点所在像限例3.  点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_______象限. 答案 三【解析】【详解】试题分析：∵点M（a+b，ab）在第二象限，∴ab＞0，a+b＜0，∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点（a，b）在第三象限．故答案是三．考点4、坐标系中描点例4.已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（     ）A．3 B．-3 C．-7 D．-1答案C【解析】【详解】根据题意得a+5+9+a=0，解得a=−7.故选：C.考点5、坐标与图形例5.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(     )A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)答案C【解析】【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．考点点6、点坐标规律探索例6.  在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．答案（1010,0）【解析】【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：，即点是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是，点的坐标为（2，0），则点的坐标为（1010，0）【点拨】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.考点7、点的平移例7.如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移，得到四边形，已知点，点，点，则点的坐标为___．答案（2，1）【解析】【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B（-4，3），∴B1的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点拨】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减三、练习巩固1. 下列表述中，位置确定的是（    ）A．北偏东30° B．银座电影院第2排C．淮海路以北，中山路以南 D．东经118° ，北纬24°2. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（    ）A． B． C． D．3．点P在四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（    ）A．（－4，－5） B．（4，－5） C．（5，4） D．（5，－4）4.已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在(        )A．y轴的左边，x轴的上方 B．y轴的右边，x轴的上方C．y轴的左边，x轴的下方 D．y轴的右边，x轴的下方5．点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．47．点P(－3，－2)与坐标原点、(－3，0)围成的三角形的面积为(       )A．2 B．3 C．4 D．68.如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（   ）A． B． C． D．9.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（    ）A． B． C． D．10. 如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．12.．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___．13. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是__．已知平面直角坐标系中有一点.（1）点M到y轴的距离为1时，M的坐标？（2）点且MN//x轴时，M的坐标？平面直角坐标系中，为原点，点，，．（1）如图①，则三角形的面积为______；（2）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求的面积；②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．