数学-2023年高考考前押题密卷（江苏卷）（参考答案）

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数学-2023年高考考前押题密卷（江苏卷）  参考答案1.【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】ABD10．【答案】ABD11．【答案】BCD13．【答案】2014．【答案】 m15．【答案】16．【答案】     ##     ## 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】(1)(2)【详解】（1）∵，∴，，，，，............................4分∴  ；.......................................6分（2）设，，∴，∴，∴，① ， 当且仅当，时取最大值 ；综上， ， 的最大值是 ......................10分 18.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为所以①则②.............................4分所以①-②得：所以；.............................................................................6分（2）因为，设，比较系数得：，得，所以，......................8分所以....12分19.【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】(1)甲以3：1获胜的有3种情况，甲在第一、二局获胜，或者第一、三局获胜，或者第二、三局获胜，将3种情况的概率计算出即可求解；(2)先求出随机变量的可能取值，然后求出其相应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可.【解析】（1）令事件为甲在第i局获胜，，2，3.甲连胜两局的概率，所以.................................................2分故在一场比赛中，甲以3∶1获胜的概率为：...............4分（2）X可能的值为3，4，5.，，，.......................................8分所以的分布列：X345 所以........................12分 20．【答案】(1)存在，点为线段的中点(2)．【详解】（1）当点为线段的中点时，平面平面．证明如下：由题易知，，，因为点为线段的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．连接，因为，，所以四边形是平行四边形，....................4所以，且，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面，，所以平面平面．......................................................6分（2）因为，，所以，所以，又，，所以，，两两垂直．故以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，得，取，得．设平面的法向量为，则，即，取，得．........................................10分设平面与平面所成角为，则，所以，所以平面与平面所成角的正弦值为．.........................12分21．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由椭圆离心率和经过点可得答案；（2）设，，，设直线的斜率为，且A，F，B共线得，从而，，，可求出直线的斜率为.当平分时，利用，求出，从而的值，由此直线，由于，联立直线和椭圆方程可得，再利用，可得答案.【解析】（1）由于椭圆的离心率为，则，所以，故设，由于椭圆经过点，从而，故椭圆的方程为.由于点P到抛物线的准线的距离为，则，故，从而抛物线...........................................4分（2）由于，设，，，设直线的斜率为，由于，则，，由于，，且A，F，B共线得，故，从而，，从而，，.....................6分由于，则直线的斜率为，当平分时，则，即，即即，从而或，从而或，由于，故，由此直线.由于，考虑到，从而，从而，联立，即，从而，则，..................10分从而，由此，，从而，从而.................................................................12分22.（12分）【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】（1）求导得，分两种情况：若，若，讨论的单调性，进而可得答案．（2）由（1）可知若有两个不同的零点，则，且极大值，，即，当时，又，且，两式相减可得，不妨设，则且，，进而可得，要证，即证，即可得出答案．【详解】（1）解：，若，则恒成立，所以在上单调递增，若，当时，，单调递增，当时，，单调递减，下面判断与的大小关系，令，则，所以当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递减，所以，所以，即，当且仅当时，取等号，所以当且时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，综上所述，当，在上单调递增，当时，在上单调递减，当且时，在上单调递增，在上单调递减．..........4分（2）证明：由可知若有两个不同的零点，则，且极大值，，由不等式可得，所以，所以当时，恒成立，又，且，两式相减可得，不妨设，则且，所以，即，所以，，设，，所以，即，所以，由可得，...........................10分要证，需要证，只要证，即，即，即证，由可证，所以即证．.....................12分【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是：由时，函数有两个零点，由，且，两式相减可得，设，，构造，进而得到，将，转化为证明而得解.  
 所以在上单调递减，所以，所以，即，当且仅当时，取等号，所以当且时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，综上所述，当，在上单调递增，当时，在上单调递减，当且时，在上单调递增，在上单调递减．----5分（2）证明：由可知若有两个不同的零点，则，且极大值，，由不等式可得，所以，所以当时，恒成立，又，且，两式相减可得，不妨设，则且，所以，即，所以，，----8分设，，所以，即，所以，由可得，要证，需要证，只要证，即，即，即证，由可证，所以即证．——12分