1.1.1 正数与负数（课件）-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课件（沪科版）

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第一章 有理数我们在小学曾学过了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？问题：对于小数呢？ 有限小数、无限循环小数、百分数都可以化为分数，因此这些小数应看做分数。 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．情境引入新知探究 思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，观察下面图片，你知道是什么数吗？ 安徽省六安市最近五天的天气情况微信交易记录1.1.1 正数与负数 问题 1：观察下面的天气预报图，你知道天气预报播音员是怎么读这些城市的气温吗？情境引入零下14摄氏度 到 零上1摄氏度零下3摄氏度 到 零上7摄氏度零上6摄氏度 到 零上9摄氏度 问题2：观察下面的地形局部图，你能说出8844m和-155m代表的实际意义吗？珠穆朗玛峰的最高点高于海平面8844m吐鲁番盆地的最低点低于海平面155m观察思考问题 3：想一想，上面的两幅图中出现了具有什么特点的量？ 上述观察中涉及到的图、表中出现了具有相反意义的量， 如天气预报中的温度有零上和零下的，地形图中的海拔高度有高于海平面和低于海平面的等等。 这些问题，在小学就曾遇到过。概念学习思考：我们如何表示具有相反意义的两种量呢？ 正数的前面也可添上正号“+”（读作“正”），如+1，+6，+7，通常情况下，正数前的正号可省略不写； 为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们就把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1、6、7、9、8844.43来表示它们，这样的数叫做 正数；注：数0既不是正数，也不是负数。 负数前面的“-”（读作“负”）不能省略. 而把与它相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的， 用在正数前面添上负号“-”的数，如-3、-14、-155来表示它们，这样的数叫做负数。探究新知0只表示没有吗?思考：① 在计数时，数0可以表示没有，如0个. 0具有什么意义？“0”的意义： ② 0还常用来表示某种量的基准，例如0℃不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的的计量结果，用来作为计量温度的基准.③ 0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界. 你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？生活中的数学 日常生活中，还有许多具有相反意义的量.如水库的水位有上升与下降，企业财务状况有盈利与亏损，计算足球赛净胜球数时，有进球数多于或少于失球数两种情况等等，也常要用正、负数来表示.用正数和负数可以表示具有相反意义的量 例1 (1) 与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了 10 hm2 (公顷)，小麦的种植面积减少了5hm2 ，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量。　hm2是面积单位，表示公顷，一般用于土地面积的计算。其中hm表示百米，hm2的含义就是百米的平方（也就是10000平方米，即公顷。 解： 与去年相比，该乡今年水稻种植面积增加10hm2，小麦种植面积增加了-5hm2，油菜的种植面积增加了0hm2.注意：增加量是的负数时，实际是减少. (2) 某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%.写出这两类消费商品申诉件数的增长率。 解：与上年同期相比，消费商品申诉件数：日用百货增长了10%，家用电子电器类增长了-20%。巩固练习1、下列不具有相反意义的量的是( ) A、前进 5 m 和后退 5 m B、节约 3 t 和浪费 10 t C、身高增加 2 m 和体重减少 2 kg D、超过 5 g 和不足 2 g 思考：你能总结出具有相反意义的量的特点吗？C 1、具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.2、 相反意义的量必须具备两个要素：① 它们必须是同类量且表示的意义相反，也就是说这两个量的单位相同.② 它们都具有数量，但数量不一定相等.2、填空巩固练习 (1) 如果向东走800m记作+800m，那么向西走1300m记作 ; (2) 如果顺时针旋转60°记作-60°，那么逆时针旋转50°记作 ;-1300 m+50° (3) 如图是温度计的一部分，其中温度计甲的示数为 摄氏度，记作 ℃；温度计乙的示数为 摄氏度，记作 ℃.零上 5+5零下 3-3巩固练习 (4) 如果规定海平面的海拔高度为0m，且高于海平面的某地的海拔高度为正数，那么海拔+485m表示 ,海拔-497m表示 .比海平面高485m比海平面低497m (5) 在一条东西走向的公路上，规定向东运动为正. ① +15m表示 ,-8m表示 ; ② 若王明先向西走了6m，又向东走了8m，则他此时的位置在原来的 方向,与原来位置相距 m. 向东运动15m向西运动8m正东23、指出下列问题中的“基准”，再用正、负数表示问题中的量： (1) 某一天正午前 2 h 与正午后 2 h； (2) 某水文站测得的水位每天下降 2 cm，一天前、一天后的水位分别该如何表示？ 解：(1) 则一天前水位为+2cm，一天后水位为-2cm.巩固练习则正午前2h记作-2h，正午后记作+2h.基准是正午(中午12：00)，正午后为正，正午前为负，(2) 选择当天水位为基准，一天前为正，一天后规定为负，方法点拨： 用正数和负数可以表示具有相反意义的量。首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负。 4、测量一座公路桥的长度，5次测量的数据分别是：267m，258m，265m，270m，255m. (1) 求这5次测量的平均值； (2) 若以求出的平均值为基准数，用正负数表示这5次测量的结果. 解：(1) 平均值为 (267+258+265+270+255)÷5=263(m)(2) 这5次测量的结果为 +4m，-5m，+2m，+7m，-8m.巩固练习 变式练习：如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记为“-”）.(1) 若以大堤为基准，记为0米； 解：（1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋38米． 变式练习：如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记为“-”）.(2) 若以铁塔顶为基准，记为0米. 解：以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米． 方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须要有基准（0米），而这个基准可以根据需要来确定，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.5、下列语句： ① 不带“-”号的数都是正数； ② 带正号的数是正数，带负号的数是负数； ③ 一个正数的前面加上负号就是负数； ④ 数7没有符号； ⑤ 不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.其中错误的有 (填序号).①②④⑤巩固练习 6、一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 7、超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差( ). A.0.4kg B.0.6kg C.0.8kg D.1kgBC巩固练习 变式练习：一种商品的标准价格是180元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想： (1) ±10%的含义是什么？ (2) 请你计算出该商品的最高价格和最低价格. (3) 如果以标准价格为标准，超过标准价格记“+”，低于标准价格记“-”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 解：(1)+10%表示比标准价高10%； -10%表示比标准价低10%.(2) 最高价格：180×(1+10%)=198 (元)最低价格：180×(1-10%)=162 (元)(3) 该商品价格浮动范围是 -18元~+18元.±18元. 8、规定每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，如上午9：15记为-1，上午10：45记为1，那么上午7：45应记为( )A.3 B.-3 C.-2.15 D.-7.45C 巩固练习9、如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1) 在A处的数是正数还是负数？ (2) 负数排在A、B、C、D中的什么位置？ (3) 第2021个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？-124-3-568-7-910A···BC···D负正正负负正正负负正正负负正正负解：(1) 在A处的数是正数；(2) B和D处是负数；(3) 第2021个数是负数，排在对应于B的位置.巩固练习10、全国2007年、2008年两年废水及废水中化学需氧量(COD)排放量统计如下表，以2007年作为基准，请填出2008年相对2007年的增加量.14.9-4.919.8-61.2-53.5-7.7巩固练习本节课你有什么收获？一、正数与负数的概念注：数0既不是正数，也不是负数。① 在计数时，数0可以表示没有，如0个. “0”的意义： ② 0还常用来表示某种量的基准，例如0℃不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的的计量结果，用来作为计量温度的基准.③ 0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界.二、用正数和负数可以表示具有相反意义的量 用正数和负数可以表示具有相反意义的量。首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负。