2023年安徽省蚌埠市高考数学第二次质检试卷

2023年安徽省蚌埠市高考数学第二次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，1，，，则　　

A． B． C．，1， D．，

2．已知复数满足，则　　

A． B． C． D．

3．已知双曲线，其一条渐近线被圆截得弦长为　　

A． B．1 C． D．2

4．已知随机变量服从正态分布，且，则　　

A． B． C． D．

5．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法正确的是　　

A．若，，，则 B．若，，，则 

C．若，，，则 D．若，，，则

6．某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项日，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为　　

A． B． C． D．

7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是　　

A． B． 

C． D．

8．已知，，，则　　

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．关于平面向量，下列说法不正确的是　　

A．若，则 B． 

C．若，则 D．

10．作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩日．当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大．在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹．中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景．根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是　　

世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：

注：①根据2015年为基期的国内生产总值计算．资料来源：世界银行数据库．

A．年，我国经济平均增速，居世界主要经济体前列 

B．年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力             

C．2021年，我国的经济增长率位居世界第一 

D．表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4

11．已知函数，将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为奇函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是　　

A．函数的图像关于点中心对称 

B．函数在区间上单调递减 

C．不等式的解集为 

D．方程在上有2个解

12．球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是　　

A．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆 

B．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆 

C．若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为             

D．若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的展开式中的系数为 　　．

14．已知数列中：，则的前8项和为 　　．

15．如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，则该“升”升口边长与升底边长的比值为 　　．

16．若函数的定义域为，且，，则　　．

《2023年高考“最后三十天”训练计划》第十四天——市级模拟好卷助攻卷

《小题训练计划》（二）市级模拟

2023年安徽省蚌埠市高考数学第二次质检试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，1，，，则　　

A． B． C．，1， D．，

【解析】：因为集合，1，，，

所以，1，．

故选：．

2．已知复数满足，则　　

A． B． C． D．

【解析】：，，

，

则，

故选：．

3．已知双曲线，其一条渐近线被圆截得弦长为　　

A． B．1 C． D．2

【解析】：双曲线的一条渐近线方程为，即，

圆的圆心为，半径为，

所以圆心到渐近线的距离为，

所以渐近线被圆截得弦长为．

故选：．

4．已知随机变量服从正态分布，且，则　　

A． B． C． D．

【解析】：根据题意可得，，

则．

故选：．

5．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法正确的是　　

A．若，，，则 B．若，，，则 

C．若，，，则 D．若，，，则

【解析】：对选项，，，又，，选项正确；

对选项，，，，

可绕任意旋转，与不一定垂直，选项错误；

对选项，，，，，，选项错误；

对选项，，，，

可绕任意旋转，与不一定垂直，选项错误．

故选：．

6．某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项日，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为　　

A． B． C． D．

【解析】：从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，有种结果，

其中抽得“引体向上，仰卧起坐”这两项的概率为，5位男生都抽到这两项概率为，

同理，5位男生都抽到“引体向上，立定跳远”，

这两项和5位男生都抽到“仰卧起坐，立定跳远”这两项的概率都是，

所以5位男生测试项目恰好相同的概率为．

故选：．

7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是　　

A． B． 

C． D．

【解析】：由题可知，图像过点，取，

对于；

对于；

对于；

对于；

故可排除、，又由图像可知，当时，，取，

对于；

对于；

可排除，

故答案选：．

8．已知，，，则　　

A． B． C． D．

【解析】：，

设，因为函数在上递增（增增增），，（1），即，

由零点存在定理可知，

设函数，易知在上递减（减减减），，，即（2）（1），

由零点存在定理可知，即．

故选：．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．关于平面向量，下列说法不正确的是　　

A．若，则 B． 

C．若，则 D．

【解析】：对于，若，则不一定有，错误；

对于，根据分配律即可得到，正确；

对于，若，则可能，那么，错误；

对于，若，则有，那么就不一定有，错误．

故选：．

10．作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩日．当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大．在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹．中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景．根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是　　

世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：

注：①根据2015年为基期的国内生产总值计算．资料来源：世界银行数据库．

A．年，我国经济平均增速，居世界主要经济体前列 

B．年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力             

C．2021年，我国的经济增长率位居世界第一 

D．表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4

【解析】：对于，由表知：年，我国经济平均增速，居世界主要经济体前列，故正确；

对于，由表知：年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力，故正确；

对于，由表知：2021年，我国的经济增长率位居世界第二，故错误；

对于，表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据为1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，则，所以这组数据的75百分位数是7.4，故正确；

故选：．

11．已知函数，将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为奇函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是　　

A．函数的图像关于点中心对称 

B．函数在区间上单调递减 

C．不等式的解集为 

D．方程在上有2个解

【解析】：根据题意可得，，

又因为最小正周期为，则，且，则，

即，

又因为为奇函数，则，，

解得，，且，

所以当时，，所以，

则，

对于，当时，，所以点，是的对称中心，故正确；

对于，令，解得，，所以不是，，的子集，故错误；

对于，因为，即，，

所以，解得，，故正确；

对于，分别画出与在的图像，

通过图像即可得到共有两个交点，故正确．

故选：．

12．球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是　　

A．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆 

B．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆 

C．若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为             

D．若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为

【解析】：如图一，在中，由，，，，，解得，

选项，太阳光线与地面所成角为时，如图二将伞还原成完整的球状，光线将打在半球上，球冠被完整照射，

于是投影形成完整的圆，正确；

选项，太阳光线与地面所成角为时，如图三球冠只有部分被照射，

故不能形成完整的圆，错误；

选项，太阳光线与地面所成角，且伞柄沿着光线方向时，

球冠被完整照射，如图四，而由于与地面成一定角度，

投影被拉长，故形成影子为椭圆，短轴长度不变，长轴被拉长为原来的倍，

则，离心率为，正确；

选项，太阳光线与地面所成角为时，

如图五，当垂直于地面，与地面所成角最大，可最大程度拉长影长，

而且球冠被完整照射，故投影成椭圆，

此时长轴长为，正确．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的展开式中的系数为 　60　．

【解析】：的展开式的通项为：，

令，则，

的展开式中的系数为60．

故答案为：60．

14．已知数列中：，则的前8项和为 　56　．

【解析】：根据题意可得：，，

，，，

，，

的前8项和为，

故答案为：56．

15．如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，则该“升”升口边长与升底边长的比值为 　　．

【解析】：设升底边长为，升口边长为，则“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，上表面边长为，

设“升”的高度为，“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，

则有，

化简得，由，解得，即升口边长与升底边长的比值为．

故答案为：．

16．若函数的定义域为，且，，则　　．

【解析】：函数的定义域为，且，

取，有（1）（1），解得（1），

又因为，结合，

则

（1）

（1）

（1）（2）（1）

（1）（2）

（1）（1）（1）．

故答案为：．