2023年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数，在复平面内对应的点分别为，，则
A． B． C． D．
2．的展开式中项的系数等于80，则实数
A．2 B． C． D．
3．不等式恒成立的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
4．西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积为球缺所在球的半径，为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为，壶口直径为（如图，则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，取
A． B． C． D．
5．厦门山海健康步道云海线全长约23公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线串联贸鸟湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”．市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为
A． B． C． D．
6．如图，
A． B． C． D．
7．圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为
A． B．， C． D．，
8．已知，，，则
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则
A．
B．
C．李明计划前到校，应选择坐公交车
D．李明计划前到校，应选择骑自行车
10．函数的图象可以是
A． B．
C． D．
11．如图的六面体中，，，则
A．平面
B．与所成角的大小为
C．
D．该六面体外接球的表面积为
12．定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则
A．的图象关于对称 B．4是的一个周期
C．（2） D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．将函数的图象向左平移个单位长度．得到函数的图象，若是奇函数，则 ．
14．写出与直线，，和圆都相切的一个圆的方程 ．
15．数列满足，若，，则 ．
16．不与轴重合的直线过点，，双曲线上存在两点、关于对称，中点的横坐标为．若，则的离心率为 ．
《2023年高考“最后三十天”训练计划》第十二天——市级模拟好卷助攻卷
《小题训练计划》（二）市级模拟
2023年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数，在复平面内对应的点分别为，，则
A． B． C． D．
【解析】：由复数的几何意义可知，，，
则．
故选：．
2．的展开式中项的系数等于80，则实数
A．2 B． C． D．
【解析】：展开式的通项公式是，
当时，项的系数为，
解得：．
故选：．
3．不等式恒成立的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
【解析】：不等式恒成立，显然不成立，
故应满足，解得，
所以不等式恒成立的充要条件是，、选项不能推出，
选项是它的充要条件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要条件．
故选：．
4．西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积为球缺所在球的半径，为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为，壶口直径为（如图，则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，取
A． B． C． D．
【解析】：如图作出几何体的轴截面如下面所示，
依题意，，为球心，为壶口所在圆的圆心，所以，
因为，所以，且，，
所以球的半径，所以球缺的高，
所以球缺的体积，
所以该壶壶身的容积约为：．
故选：．
5．厦门山海健康步道云海线全长约23公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线串联贸鸟湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”．市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为
A． B． C． D．
【解析】：11个景点随机选取相邻的3个游览，共有9种情况，选取景点中有“水”的对立事件是在狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山中选取3个相邻的，共有4种情况，则其概率，
则11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率．
故选：．
6．如图，
A． B． C． D．
【解析】：设终边过点的角为，终边过点的角为，
由三角函数的定义可得，，
，，
所以，
，
所以，
故选：．
7．圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为
A． B．， C． D．，
【解析】：由为锐角三角形，则外接圆圆心在三角形内部，如下图示，
又，而，若外接圆半径为，
因为，
，
，
两边平方得，，
，
则，
故，且，即，
由，
对于且在圆上，当为直径时，当，重合时，
，
综上，，
锐角三角形中，则，即恒成立，
，则恒成立，
综上所述，的取值范围为，．
故选：．
8．已知，，，则
A． B． C． D．
【解析】：令，
则，
所以在上单调递增，
又，所以（e）（3）（4），
又，（3），，
所以，
故选：．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则
A．
B．
C．李明计划前到校，应选择坐公交车
D．李明计划前到校，应选择骑自行车
【解析】：．由条件可知，，，，根据对称性可知，故错误；
．，，所以，故正确；
．，所以，故正确；
．，，所以，故正确．
故选：．
10．函数的图象可以是
A． B．
C． D．
【解析】：由函数解析式可知，是不变号零点，是变号零点，
．由图可知，变号零点是0，则，则，不成立，故错误；
．由图可知，变号零点小于0，不变号零点为0，则，，此时，
当，，当，，当时，，满足图象，故正确；
．由图可知，，，当时，，当时，，当时，，满足图象，故正确；
．由图可知，，，当时，，与图象不符，所以错误．
故选：．
11．如图的六面体中，，，则
A．平面
B．与所成角的大小为
C．
D．该六面体外接球的表面积为
【解析】：，，
，，
即，，又，
平面，故正确；
以点为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：
，四面体是正三棱锥，
，四面体是正四面体，
在正三棱锥中过点作底面的垂线，垂足为正三角形的中心，
同理，在正四面体中，过顶点作底面的垂线，垂足为正三角形的中心，
、、三点共线，
，0，，，0，，，1，，，0，，且是正三角形的中心，
，
设，
在正四面体中，，在正三棱锥中，，
，解得，
，1，，，又，
，
故与所成角的大小为，故错误；
，，故正确；
显然，该六面体外接球的球心位于线段的中点，
，六面体外接球的半径，
该六面体外接球的表面积为，故正确．
故选：．
12．定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则
A．的图象关于对称 B．4是的一个周期
C．（2） D．
【解析】：对：因为关于对称，有，
令，则，的图象关于对称．选项正确；
对：由题设条件得，
令，有，则的图象于对称，
因为，有，
即，则的图象关于对称．
所以，又，所以，
所以，所以，
所以4为的一个周期，即，
则．选项不正确；
对：由上知图象关于对称，对称，
则令符合题意，而（2）（2）．故不正确；
对：因为图象关于对称，所以（1），
故（3）（1），有．选项正确．
故选：．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．将函数的图象向左平移个单位长度．得到函数的图象，若是奇函数，则 ．
【解析】：函数向左平移个单位长度，得到函数，
函数是奇函数，所以，则，，
则，，因为，所以．
故答案为：．
14．写出与直线，，和圆都相切的一个圆的方程 （答案不唯一，只需满足与直线，，和圆都相切即可） ．
【解析】：设圆的方程为：，
和与直线，相切可以得：，
和圆相切得：或，
若，则，，
此时圆的方程：．
故答案为：（答案不唯一，只需满足与直线，，和圆都相切即可）．
15．数列满足，若，，则 ．
【解析】：，，
，，，，
故数列的周期为4，
又，
．
故答案为：．
16．不与轴重合的直线过点，，双曲线上存在两点、关于对称，中点的横坐标为．若，则的离心率为 2 ．
【解析】：设，，，，，，
则，两式相减得，
即，
即，
所以，
因为是垂直平分线，有，所以，
即，化简得，故．
故答案为：2．
2023年福建省厦门市高考数学适应性试卷（含解析）： 这是一份2023年福建省厦门市高考数学适应性试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届福建省厦门市高考二模数学： 这是一份2023届福建省厦门市高考二模数学，共18页。
2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）： 这是一份2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
