2023年河北省衡水市桃城区衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校高考数学模拟试卷（一）

这是一份2023年河北省衡水市桃城区衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校高考数学模拟试卷（一），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省衡水市桃城区衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校高考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，2，3，4，，集合，2，，，，则　　A． B． C．，3，4， D．，2，3，2．复数的虚部为　　A．3 B．4 C． D．3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为　　A．与的夹角为 B． C． D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）4．从属于区间，的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为　　A． B． C． D．5．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是　　A． B． C． D．6．在某款计算器上计算时，需依次按下“”、“ ”、“ ”、“，”、“ ”、“ ”6个键．某同学使用该计算器计算时，误按下“”、“ ”、“ ”、“，”、“ ”、“ ”这6键，所得到的值是正确结果的倍，则　　A． B． C． D．7．已知实数，，，且，则必有　　A． B． C． D．8．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是正方形面内（包括边界）的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是　　A．36 B．24 C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．2022年1月，社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占、、和，则适合表示上述调查结果的是　　A．柱形图 B．茎叶图 C．扇形图 D．频率分布直方图10．已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是　　A．数列的最大项为 B．数列的最小项为 C．数列为递增数列 D．数列为递增数列11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有　　A．存在使得 B．的最小值为 C．若，则△的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值12．曲线的曲率就是针对曲线上个克的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线在点，处的曲率，其中是的导函数　　A．若函数．则曲线在点与点处的弯曲程度相同 B．若是二次函数．则曲线的曲率在顶点处取得最小值 C．若函数，则函数的值域为， D．若函数，则曲线上任意一点的曲率的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则除以9所得的余数为 　　．14．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，如图，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，则母球的球心运动的直线方程为 　　．15．已知正实数，满足，则的最大值为 　　．16．已知菱形的边长为2，．将沿折起，使得点至点的位置，得到四面体．当二面角的大小为时，四面体的体积为 　　；当四面体的体积为1时，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线在内部的长为 　　．《2023年高考“最后三十天”训练计划》第四天——名校模拟好卷助攻卷《小题训练计划》（一）名校模拟2023年河北省衡水市桃城区衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，2，3，4，，集合，2，，，，则　　A． B． C．，3，4， D．，2，3，【解析】：全集，2，3，4，，，，，2，，，4，，，，．故选：．2．复数的虚部为　　A．3 B．4 C． D．【解析】：，所以虚部是3．故选：．3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为　　A．与的夹角为 B． C． D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）【解析】：对于与的夹角为，故不正确；对于，故不正确对于，故正确；对于在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量），故不正确．故选：．4．从属于区间，的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为　　A． B． C． D．【解析】：区间，的整数有2，3，4，5，6，7，8，其中是质数的有2，3，5，7．从属于区间，的7个整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为．故选：．5．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】：函数在，上恰有3个零点，由，且，可得，所以，且，或，且，解得，或，故选：．6．在某款计算器上计算时，需依次按下“”、“ ”、“ ”、“，”、“ ”、“ ”6个键．某同学使用该计算器计算时，误按下“”、“ ”、“ ”、“，”、“ ”、“ ”这6键，所得到的值是正确结果的倍，则　　A． B． C． D．【解析】：由题意可知，，，又，，解得，，即，故选：．7．已知实数，，，且，则必有　　A． B． C． D．【解析】：令函数，则，故在上单调递增，由（1），可得在上恒成立，在上恒成立，取，则，当时，，即，，当时，，即，，故，不一定成立，又当时，，所以，由换底公式得，当时，，所以，得，故正确，错误，故选：．8．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是正方形面内（包括边界）的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是　　A．36 B．24 C． D．【解析】：如图，易知，，，，又，，，在平面面内以为轴，以的垂直平分线为轴建系如图，根据题意可得，，设，又，，，整理得，在正方形面内（包括边界），是以为圆心，半径的圆上的点，令，可得，当为圆与线段的交点时，到底面的距离最大，最大距离为，三棱锥的体积最大值是．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．2022年1月，社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占、、和，则适合表示上述调查结果的是　　A．柱形图 B．茎叶图 C．扇形图 D．频率分布直方图【解析】：因为上述结果是分类比例，所以适合表示上述结果的是柱状图和扇形图．故选：．10．已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是　　A．数列的最大项为 B．数列的最小项为 C．数列为递增数列 D．数列为递增数列【解析】：对于，由题意知当为偶数时，，当为奇数时，，，最大，综上所述：数列的最大项为，故正确；对于，当为偶数时，，最小；当为奇数时，．综上所述：数列的最小项为，故正确；对于，，，，，，，数列是递增数列，故正确；对于，，，，，，，又，，数列为递减数列，故错误．故选：．11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有　　A．存在使得 B．的最小值为 C．若，则△的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值【解析】：由椭圆的方程：，可得，，所以，中，设，若，则直线，则，即，，所以，解得，故正确；中，由题意得，设，长分别为，．，当且仅当，时取等号，的最小值为，故正确；中，由，可得，即，所以，所以△，故正确；中，当不为椭圆的左右顶点时，，，，可得，由椭圆的方程可得，，则，故不正确；故选：．12．曲线的曲率就是针对曲线上个克的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线在点，处的曲率，其中是的导函数　　A．若函数．则曲线在点与点处的弯曲程度相同 B．若是二次函数．则曲线的曲率在顶点处取得最小值 C．若函数，则函数的值域为， D．若函数，则曲线上任意一点的曲率的最大值为【解析】：对于，，，则，又，所以为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故正确；对于，设，，，则，当且仅当，即时，曲率取得最大值，故错误；对于，，，，当时，；当时，函数为增函数，所以的最大值为（1），故正确；对于，，，当且仅当时，等号成立，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则除以9所得的余数为 　8　．【解析】：由已知得，上述展开式中，从第一项到倒数第二项，每一项都可以被9整除，故只需求出除以9的余数即可，显然，故余数为8．故答案为：8．14．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，如图，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，则母球的球心运动的直线方程为 　　．【解析】：点，所在直线的方程为，如图所示，可知，两球碰撞时，球的球心在直线上，且在第一象限，设，两球碰撞时，球的球心坐标为，此时，则，解得，即，两球碰撞时，球的球心坐标，所以母球的球心运动的直线方程为，即．故答案为：．15．已知正实数，满足，则的最大值为 　　．【解析】：由，两边同时除以，得，因为，，所以，设，则，递增，所以由可得，所以，，设，则，所以当时，，递增，时，，递减，所以．故答案为：．16．已知菱形的边长为2，．将沿折起，使得点至点的位置，得到四面体．当二面角的大小为时，四面体的体积为 　　；当四面体的体积为1时，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线在内部的长为 　　．【解析】：如图1，过点作交的延长线于点，则，因为菱形的边长为2，，所以，，故四面体的体积为；当四面体的体积为1时，此时，解得：，，即，两点重合，即底面，如图2，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线为以为圆心，半径为的圆，落在内部的长为圆周长的，所以长度为．故答案为：，．