2023年三省三校黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学一模试卷

这是一份2023年三省三校黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学一模试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年三省三校黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1．已知集合，集合，则　　A．， B．， C．， D．，1，2．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知非零向量，满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是　　A． B． C． D．4．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等．我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，构成数列，则关于数列叙述正确的是　　A． B． C．数列的前项和为 D．数列的前项和为5．若，则　　A． B．1 C． D．6．“阿基米德多面体”这称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则该半正多面体外接球的表面积为　　A． B． C． D．7．某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为　　A． B． C． D．8．已知函数，若关于的方程有且仅有四个相异实根，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．，，二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．函数（其中，，是常数，，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　A．的值域为 B．的最小正周期为 C． D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点．下列说法正确的是　　A． B．若延长交直线于，则点在直线上 C．平分 D．抛物线在点处的切线分别与直线、所成角相等11．已知实数，满足，下列结论中正确的是　　A． B． C． D．12．已知异面直线与直线，所成角为，平面与平面所成的二面角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是　　A．过点且与直线、所成角均为的直线有3条 B．过点且与平面、所成角都是的直线有4条 C．过点作与平面成角的直线，可以作无数条 D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中，的系数为　　．14．若为奇函数，则实数　　．15．已知圆，直线交圆于、两点，若的面积为2，则实数的值为 　　．16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、在椭圆上，满足，，若椭圆的离心率，则实数取值范围为 　　．《2023年高考“最后三十天”训练计划》第八天——名校模拟好卷助攻卷《小题训练计划》（一）名校模拟2023年三省三校黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1．已知集合，集合，则　　A．， B．， C．， D．，1，【解析】：因为，0，1，，，所以，．故选：．2．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】：因为，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以复数对应的点在第一象限．故选：．3．已知非零向量，满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是　　A． B． C． D．【解析】：，，即，向量在向量方向的投影向量是，则向量在向量方向的投影向量，，即，且，则，即向量与的夹角是．故选：．4．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等．我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，构成数列，则关于数列叙述正确的是　　A． B． C．数列的前项和为 D．数列的前项和为【解析】：根据题意可得：．对选项，正确；对选项，错误；对选项：当时，，错误；对选项：当时，，错误，故选：．5．若，则　　A． B．1 C． D．【解析】：因为，展开可得，所以，所以，即，解得，即，，因为，所以．故选：．6．“阿基米德多面体”这称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则该半正多面体外接球的表面积为　　A． B． C． D．【解析】：如图，在正方体中，取正方体、正方形的中心、，连接，，，，，分别为，的中点，则，正方体的棱长为，故，可得，根据对称性可知：点到该半正多面体的顶点的距离相等，则该半正多面体外接球的球心为，半径，故该半正多面体外接球的表面积为．故选：．7．某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为　　A． B． C． D．【解析】：每个区域种不同颜色的花，有种方法，这9个区域中相邻的区域有9个；23；34；26；48；56；67；78；，所以红色、白色种在相邻区域有种方法，所以红色、白色在不相邻（没有公共边）区域的概率为，故选：．8．已知函数，若关于的方程有且仅有四个相异实根，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．，，【解析】：，，，关于的方程有且仅有四个相异实根，根据对称性知，当时，有且仅有两个相异实根，即在上有两个不相等的实数根，化简得：．令，，令，解得，令，解得，在为减函数，为增函数，又（1），则当时，，，当时，，，作出的简图如下图所示：直线恒过点，，（1），时，此时直线相切，直线与曲线只有一个公共点，此时方程在上有一个实数根，不符合题意；由图可知当或时，直线与均有两个公共点，即方程在上有两个不相等的实数根，关于的方程有且仅有四个相异实根时，的取值范围为，，．故选：．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．函数（其中，，是常数，，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　A．的值域为 B．的最小正周期为 C． D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象【解析】：对于，由图象可知，，即，，，，故的值域为，则选项正确；对于，由图象可知，，所以，故选项正确；对于，，且，可得，，又的图象过点，即，则，且，可得，可得，则，故选项错误；对于，由前面的分析可知，，将函数的图象向左平移个单位，得到，则选项错误；故选：．10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点．下列说法正确的是　　A． B．若延长交直线于，则点在直线上 C．平分 D．抛物线在点处的切线分别与直线、所成角相等【解析】：由题意可得，又，直线的斜率，直线的方程为：，联立，得，，，，，选项错误；又直线的斜率，直线的方程为：，延长交直线于，则，直线的方程为：，点在直线上，选项正确；设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，，可得为钝角，不能平分，所以选项错误；设抛物线在处的切线方程为：，联立，得，由△，解得．抛物线在处的切线方程为：，该切线与直线所成角的正切值为2．设该切线与直线所成角为，则，该切线与直线所成角的正切值与该切线与直线所成角的正切值相同，即抛物线在点处的切线分别与直线、所成角相等，选项正确．故选：．11．已知实数，满足，下列结论中正确的是　　A． B． C． D．【解析】：由，则，对于，，则，故，故正确；对于，由选项可得：，当且仅当，即时，等号成立，故，正确；对于，，令，则，故错误；对于，，等价于，构造，则，当时恒成立，则在上单调递增，由选项可知：，则（b）（a），故，故正确．故选：．12．已知异面直线与直线，所成角为，平面与平面所成的二面角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是　　A．过点且与直线、所成角均为的直线有3条 B．过点且与平面、所成角都是的直线有4条 C．过点作与平面成角的直线，可以作无数条 D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条【解析】：因为异面直线与直线所成角为，所以过点与直线，所成角均为的直线只有1条，故选项错误；因为平面与平面所成的二面角为，则过点与平面，所成角都是和的直线各有一条，，若过点与平面，所成角都是，则在，的两侧各有一条，所以共条，故正确；因为点为平面外，且过点作与平面成角的直线，则在以为顶点，底面在上的圆锥的母线，如图所示：所以可以做无数条，故选项正确；过点作与平面成角，形成以为顶点，与圆锥中轴线夹角为，且底面在上的圆锥的母线，与直线成的直线，形成以为顶点，且与圆锥中轴线夹角为的圆锥的母线，如图所示：因为角度不同，因此两个圆锥的母线没有重合母线，故不能做出满足条件的直线，故错误．故选：．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中，的系数为　60　．【解析】：的展开式中，故含的项为，故答案为：60．14．若为奇函数，则实数　1　．【解析】：若为奇函数，则，故，解得．故答案为：1．15．已知圆，直线交圆于、两点，若的面积为2，则实数的值为 　或1　．【解析】：圆，圆心，半径，设圆心到直线的距离为，则为的边上的高，由点到直线的距离公式得，，由勾股定理得：，设的面积，则，所以，两边平方得，，即，所以，因为，所以，化简可得，所以，所以或．故答案为：或1．16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、在椭圆上，满足，，若椭圆的离心率，则实数取值范围为 　，　．【解析】：根据题意知，由得，不妨设点在第一象限，则点的坐标为，由知，且，从而得到点的坐标为，将点的坐标代入椭圆方程得，整理得，即，所以，又因为，所以，即实数取值范围为，．故答案为：，．