2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（3月份）（B卷）

2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（3月份）（B卷）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数满足，则复数的虚部是　　

A． B． C． D．2

2．甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：

则下列说法正确的是　　

A．甲平均成绩高，乙成绩稳定 B．甲平均成绩高，甲成绩稳定 

C．乙平均成绩高，甲成绩稳定 D．乙平均成绩高，乙成绩稳定

3．设集合，1，2，3，4，，，，3，，则　　

A．， B．，3，4， C．， D．，2，3，

4．已知函数，则的图象　　

A．关于直线对称 B．关于点对称 

C．关于直线对称 D．关于原点对称

5．我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

6．设为抛物线的焦点，点在上，点在准线上且平行于轴，若，则　　

A． B．1 C． D．4

7．已知函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为，若在上单调，则的最小值为　　

A． B． C． D．

8．已知，，，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．如图，在棱长为1的正方体中，则　　

A． 

B．三棱锥与三棱锥体积相等 

C．与平面所成角的正弦值为 

D．点到平面的距离为

10．，若，则下列结论正确的有　　

A． 

B． 

C． 

D．的展开式中第1012项的系数最大

11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则　　

A．一定有两个极值点 

B．函数在上单调递增 

C．过点可以作曲线的2条切线 

D．当时，

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则　　

A．四边形的周长为8 B．的最小值为9 

C．直线，的斜率之积为 D．当时，

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，若，则　　．

14．已知函数的定义域为，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②，③，则　　．

15．在平面四边形中，已知，，．若，则的最小值为 　　．

16．南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法商功》中给出了著名的三角垛公式，则数列的前项和为 　　．

《2023年高考“最后三十天”训练计划》第十六天——市级模拟好卷助攻卷

《小题训练计划》（二）市级模拟

2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（3月份）（B卷）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数满足，则复数的虚部是　　

A． B． C． D．2

【解析】：因为，

所以，

所以的虚部为．

故选：．

2．甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：

则下列说法正确的是　　

A．甲平均成绩高，乙成绩稳定 B．甲平均成绩高，甲成绩稳定 

C．乙平均成绩高，甲成绩稳定 D．乙平均成绩高，乙成绩稳定

【解析】：由题意可得，，

所以，

因为，

所以，

所以且．

故选：．

3．设集合，1，2，3，4，，，，3，，则　　

A．， B．，3，4， C．， D．，2，3，

【解析】：由，解得或，

故，，

则，3，4，，，．

故选：．

4．已知函数，则的图象　　

A．关于直线对称 B．关于点对称 

C．关于直线对称 D．关于原点对称

【解析】：，

则，

所以，

则函数的图象关于点对称，

故选：．

5．我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

【解析】：设该刍童外接球的球心为，半径为，上底面中心为，下底面中心为，则由题意，，，，．

如图，

当在的延长线上时，设，则在中，①，

在△中，②，

联立①②得，，所以刍童外接球的表面积为．

同理，当在线段上时，设，

则有，，解得，不满足题意，舍去．

综上所述，该刍童外接球的表面积为．

故选：．

6．设为抛物线的焦点，点在上，点在准线上且平行于轴，若，则　　

A． B．1 C． D．4

【解析】：根据题意可得，

抛物线焦点为，准线为，

设准线与轴的交点为，如图所示，

由题知，由抛物线的定义可知，

因为，所以是正三角形，

则在中，因为，

所以，

所以．

故选：．

7．已知函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为，若在上单调，则的最小值为　　

A． B． C． D．

【解析】：函数，

函数的图象向左平移个单位长度后得到，

当，则，

又在上单调，由正弦函数的单调性可知，

或．

要使最小，则取0，

故有或，结合，解得，

综上，的最小值为．

故选：．

8．已知，，，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】：设，则，

当时，，则为增函数，

当时，，则为减函数．所以（e），

，又，，，且在上单调递减，

所以（4）（3）（e），所以．

故选：．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．如图，在棱长为1的正方体中，则　　

A． 

B．三棱锥与三棱锥体积相等 

C．与平面所成角的正弦值为 

D．点到平面的距离为

【解析】：对于，因为，所以异面直线与所成的角就是与所成的角．

因为，所以△为等边三角形，，

即异面直线与所成的角为，故错误；

对于，易知．，

又，所以，故正确；

对于，连接，．

因为平面，平面，所以．

同理可得，又，，平面，

所以平面，与平面所成的角为的余角，，故正确；

对于，由项知，，

所以与平面所成角的正弦值为，

所以到平面的距离为，故正确．

故选：．

10．，若，则下列结论正确的有　　

A． 

B． 

C． 

D．的展开式中第1012项的系数最大

【解析】：对于，由，可得，故错误；

对于，因为，

令，则，故正确；

对于，令，则，

令，则，故正确；

对于，由展开式知，，，故第1012项的系数，不会是展开式中系数最大的项，故错误．

故选：．

11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则　　

A．一定有两个极值点 

B．函数在上单调递增 

C．过点可以作曲线的2条切线 

D．当时，

【解析】：由题意知，△，恒成立，

所以在上单调递增，没有极值点，故错误，正确；

设切点为，则，

切线方程为，

代入点得，

即，解得或，

所以切线方程为或，故正确；

易知，令，则．

当时，，，所以点是的对称中心，

所以有，即．

令，

又，

所以，

所以，故正确．

故选：．

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则　　

A．四边形的周长为8 B．的最小值为9 

C．直线，的斜率之积为 D．当时，

【解析】：对选项，由椭圆的定义知，四边形的周长为，正确；

对选项，，

当且仅当时等号成立，故错误；

对选项，设，，则，，又，所以．

因为点，在椭圆上，所以，即，

所以，正确；

对选项，设，，则，，

所以，，

在椭圆中，

由其第二定义指的是椭圆上的点到相应的准线的距离）得，

，

所以，

故，，，

因为三点共线，所以，解得，则，解得，

当时，，当时，，故错误．

故选：．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，若，则　　．

【解析】：向量，，，

则，解得，

所以，，

所以．

故答案为：．

14．已知函数的定义域为，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②，③，则　　．

【解析】：因为，所以，

所以为周期函数，且周期为4，

所以（3）．

因为为奇函数，

所以（1）．

故答案为：．

15．在平面四边形中，已知，，．若，则的最小值为 　　．

【解析】：如图，以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，

根据题意可得，，，设，

，，

点在以原点为圆心，4为半径的圆上，设，，

，

，

．

故答案为：．

16．南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法商功》中给出了著名的三角垛公式，则数列的前项和为 　　．

【解析】：，

数列的前项和为，

，

数列的前项和

．

故答案为：．