2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）

这是一份2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则　　A． B． C． D．2．已知复数满足，则　　A． B．0 C．8 D．3．已知，则　　A． B．0 C． D．4．某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为　　A． B． C． D．5．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于　　A．1 B．2 C．3 D．46．定义在上的偶函数满足，且当，时，，则曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．7．图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点到直线的距离等于　　A． B． C． D．8．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为　　A．1 B． C．2 D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知为圆的直径，直线与轴交于点，则　　A．与恒有公共点 B．是钝角三角形 C．的面积的最大值为1 D．被截得的弦的长度的最小值为10．已知函数，，则　　A．与均在单调递增 B．的图象可由的图象平移得到 C．图象的对称轴均为图象的对称轴 D．函数的最大值为11．在长方体中，，，点，在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则　　A． B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．与该长方体的每个面所成的角都相等12．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品；则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则　　A． B．数列为等比数列 C． D．当时，越大，越小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量，若，则　　．14．已知，且，则　　．15．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为 　　．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，的渐近线与圆在第一象限的交点为，线段与交于点，为坐标原点．若，则的离心率为 　　．《2023年高考“最后三十天”训练计划》第十八天——市级模拟好卷助攻卷《小题训练计划》（二）市级模拟2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则　　A． B． C． D．【解析】：，，．故选：．2．已知复数满足，则　　A． B．0 C．8 D．【解析】：，则，故，所以．故选：．3．已知，则　　A． B．0 C． D．【解析】：由，可得，故，故选：．4．某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为　　A． B． C． D．【解析】：“至少一次击中目标”的对立事件是“三次都击不中目标”，设射击一次，击中目标的概率为，则：，解得．故选：．5．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】：设焦点在轴上的抛物线的方程为，因为，设的中点为，则，所以，设交准线于，准线交轴于，可得等腰三角形，即，而，所以为等边三角形，可得点与点重合，所以轴，所以，所以，即焦点到准线的距离为2，故选：．6．定义在上的偶函数满足，且当，时，，则曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．【解析】：由可以得关于中心对称，又偶函数，即函数关于轴对称，所以的周期为4．所以，因为，即关于对称，所以，所以切线方程：．即：．故选：．7．图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点到直线的距离等于　　A． B． C． D．【解析】：如图所示：连接，，相交于点，设与相交于点，与相交于点，连接，在正八面体中，易知，且，所以，则，即，又平面，则，又与相交，所以平面，则为点到直线的距离，在中，，则，因为是的中位线，所以，即，故选：．8．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为　　A．1 B． C．2 D．4【解析】：已知平面向量，，满足，设，，，又，，，，即，则，则，当且仅当时取等号，即的最小值为2，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知为圆的直径，直线与轴交于点，则　　A．与恒有公共点 B．是钝角三角形 C．的面积的最大值为1 D．被截得的弦的长度的最小值为【解析】：直线过定点，又，点在圆内，故与恒有公共点，故正确；点在圆内，，故正确；当时，，故错误；到直线的距离，被截得的弦的长度的最小值为，当时，等号成立，故正确．故选：．10．已知函数，，则　　A．与均在单调递增 B．的图象可由的图象平移得到 C．图象的对称轴均为图象的对称轴 D．函数的最大值为【解析】：，，选项，由知，，，，又函数在上单调递增，所以与均在单调递增，即正确；选项，的图象需由的图象经过平移和伸缩变换得到，即错误；选项，令，，则，，所以图象的对称轴为，，令，，则，，所以图象的对称轴为，，所以图象的对称轴均为图象的对称轴，即错误；选项，，，而当时，与可同时成立，所以的最大值为，即正确．故选：．11．在长方体中，，，点，在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则　　A． B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．与该长方体的每个面所成的角都相等【解析】：如图所示，根据题意及，易知为的中点，为图中左边正方体的体对角线，，选项错误；又由线面角的概念及正方体的对称性可得，选项正确；将图中线段平移到右边正方体中的处，设右边正方体上底面的两对角线交点为，则根据平面几何知识易知，又易知右边正方体上底面的对角平面，根据三垂线定理可得：当为线段上的点时，都有，即都有，的轨迹为线段，点的轨迹长度为，选项正确；如图，将在长方体的右侧面内向下补形一个正方形，连接，延长交中点，连接，，易知与不平行，又易知，平面与平面重合，又平面平面，且与不平行，与平面不平行，三棱锥的体积不为定值，选项错误，故选：．12．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品；则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则　　A． B．数列为等比数列 C． D．当时，越大，越小【解析】：根据题意，依次分析选项：对于，，正确；对于，根据题意，，变形可得，故数列为等比数列，正确；对于，由的结论，数列为等比数列，其首项为，公比为，则，变形可得，当为奇数时，，当为偶数时，，综合可得：，正确；对于，由的结论，，数列为摆动数列，错误；故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量，若，则　0.3　．【解析】：由正态分布密度曲线的对称性可得，，则，即，故答案为：0.3．14．已知，且，则　0　．【解析】：的通项公式，时，，时，，，，故，故答案为：0．15．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为 　，，　．【解析】：有两个零点，有两个根，即图像有两个交点，①时，设，，若有两个交点，则；②时，只有一个交点；③时，设，，若有两个交点，，综上可得，实数的取值范围为，，．故答案为：，，．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，的渐近线与圆在第一象限的交点为，线段与交于点，为坐标原点．若，则的离心率为 　　．【解析】：如图，联立，解得，为的中点，且，为的中点，则，，代入，得，整理得：，即．故答案为：．