【高考真题】2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）

这是一份【高考真题】2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，1，2，，，则　　A．， B．， C．， D．，2．　　A． B． C． D．3．图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，．已知，，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则　　A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.94．已知向量，，，若，，，则　　A． B． C．5 D．65．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　A．12种 B．24种 C．36种 D．48种6．若，则　　A． B． C． D．7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是　　A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且，（1），则　　（    A． B． C．0 D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数的图像关于点，中心对称，则　　A．在区间单调递减 B．在区间，有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线10．已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则　　A．直线的斜率为 B． C． D．11．如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则　　A． B． C． D．12．若，满足，则　　A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量服从正态分布，且，则　　．14．曲线过坐标原点的两条切线的方程为 　　，　　．15．设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 　　．16．已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 　　．     《2023年高考“最后三十天”训练计划》第三十天——高考真题——找感觉卷《小题训练计划》（四）高考真题2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，1，2，，，则　　A．， B．， C．， D．，【思路分析】解不等式求集合，再根据集合的运算求解即可．【解析】，解得：，集合，．故选：．【试题评价】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．2．　　A． B． C． D．【思路分析】由已知结合复数的四则运算即可求解．【解析】．故选：．【试题评价】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题．3．图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，．已知，，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则　　A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【思路分析】由题意，结合等差数列的性质求解即可．【解析】设，则，，，由题意得：，，且，解得，故选：．【试题评价】本题主要考查等差数列的性质，结合阅读材料，考查学生的知识运用能力，是基础题．4．已知向量，，，若，，，则　　A． B． C．5 D．6【思路分析】先利用向量坐标运算法则求出，再由，，，利用向量夹角余弦公式列方程，能求出实数的值．【解析】【解法一】向量，，，，，，，，，解得实数．故选：．【解法二】（贺雷颖补解）：，，，，，，，，，解得实数．故选：．【解法三】（吕鹏补解）：记,,,由题意可得，OC为OA与OB为邻边的棱形对角线，且，故.故选: C. 【试题评价】本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【思路分析】利用捆绑法求出丙和丁相邻的不同排列方式，再减去甲站在两端的情况即可求出结果．【解析】【解法一】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况，甲站在两端的情况有种情况，甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种，故选：．【解法二】（贺雷颖补解）：先把丙和丁捆绑在一起有种情况，然后把丙丁当成一个元素和乙、戊三个元素一起排有种情况，最后利用插空法排甲，三个元素排好有四个空，首尾各一个空，但是根据题意甲不能站两端，所以甲只能站在中间的两个空中，所以排甲有种情况，最后总情况数为种情况.故选：.【试题评价】本题考查排列组合的应用，本题运用排除法，可以避免讨论，简化计算，属于基础题．6．若，则　　A． B． C． D．【思路分析】由已知结合辅助角公式及和差角公式对已知等式进行化简可求，进而可求．【解析】【解法一】因为，所以，即，所以，所以，所以，所，，所以，所以．故选：．【解法二】（贺雷颖补解）：，所以，即，由和差化积公式得，所以，所以，所以，，所以，所以故选：．【解法三】（贺雷颖补解）：（特值法）令，则原式为，，，.故选：．【解法四】（吕鹏补解）：（特值法）令可排除A，D.令可排除B.故选：． 【试题评价】本题主要考查了辅助角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是　　A． B． C． D．【思路分析】求出上底面及下底面所在平面截球所得圆的半径，作出轴截面图，根据几何知识可求得球的半径，进而得到其表面积．【解析】【解法一】由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径为，下底面所在平面截球所得圆的半径为，如图，设球的半径为，则轴截面中由几何知识可得或解得，该球的表面积为．故选：．【解法二】（贺雷颖补解）：设，或，在中，，即，在中，，即，，该球的表面积为．故选：．【试题评价】本题考查球的表面积求解，同时还涉及了正弦定理的运用，考查了运算求解能力，对空间想象能力要求较高，属于较难题目．8．已知函数的定义域为，且，（1），则　　A． B． C．0 D．1【思路分析】先根据题意求得函数的周期为6，再计算一个周期内的每个函数值，由此可得解．【解析】【解法一】令，则，即，，，，则，的周期为6，令，得（1）（1）（1），解得，又，（2）（1），（3）（2）（1），（4）（3）（2），（5）（4）（3），（6）（5）（4），，（1）（2）（3）（4）．故选：．【解法二】（贺雷颖补解）：因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．【解法三】（吕鹏补解）：取符合条件，则，计算可得（2）（1），（3）（2）（1），（4）（3）（2），（5）（4）（3），（6）（5）（4），，