【新高考】《中档解答题计划》——解析几何基础【分析汇总】

这是一份【新高考】《中档解答题计划》——解析几何基础【分析汇总】，共4页。试卷主要包含了双曲线，椭圆，抛物线等内容，欢迎下载使用。
《中档解答题计划》——专题训练——解析几何一、双曲线、坐标法求轨迹方程、简单弦长问题1．已知点，，，动点满足，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程；（3）曲线与圆相交于，两点，求．二、椭圆、待定系数法求方程2．设椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求直线的斜率；三、抛物线、位置关系求方程3．已知抛物线，过点向抛物线引切线，斜率为1，切点为．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知，是抛物线上的两点，，的重心在轴上，交于点，求直线的方程．四、椭圆、待定系数法求方程、定值问题4．已知，分别为椭圆的左、右焦点，离心率，点在椭圆上，△的面积的最大值为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设的上、下顶点分别为，，点是上异于，的任意一点，直线，分别与轴交于，两点，为坐标原点，证明：为定值．
《中档解答题计划》——专题训练——解析几何1．已知点，，，动点满足，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程；（3）曲线与圆相交于，两点，求．【解析】：（1）因为点，，动点满足，设，所以，化简得．（2）由（1）可知曲线为圆心为，半径为2的圆．设过点的切线方程为，即，所以圆心到切线的距离为半径，所以，所以或，所以直线或，即切线方程为或．（3）曲线，①      圆，②    ①②得，圆心到直线的距离，所以弦长．2．设椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求直线的斜率；【解析】：（Ⅰ）由题意可得，解得，，所以椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得右焦点，当直线的斜率为0时，则直线的方程为，代入椭圆的方程可得，即，设，，则，所以可得直线的斜率不为0，斜率不为0时，设直线的方程为：，设，，，，联立，整理可得：，因为在椭圆内部，显然△，，，，所以，整理可得：，解得，即直线的斜率；3．已知抛物线，过点向抛物线引切线，斜率为1，切点为．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知，是抛物线上的两点，，的重心在轴上，交于点，求直线的方程．【解析】：（1）易知切线方程为，将代人，整理得，△，解得，故抛物线的标准方程为；（2）由（1）知，解得，即点的纵坐标为2，故，又为的重心，故为的中点，则由可得点的纵坐标，由题意易知直线的斜率一定存在且不为0，设，，，，则．设的方程为，将代人，整理得，故，，因为，所以，即，整理得，即，解得，故直线的方程为．4．已知，分别为椭圆的左、右焦点，离心率，点在椭圆上，△的面积的最大值为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设的上、下顶点分别为，，点是上异于，的任意一点，直线，分别与轴交于，两点，为坐标原点，证明：为定值．【解析】：（Ⅰ）设的半焦距为，由题意可得，解得，，所以的方程为：；（Ⅱ）证明：由题意可得，，设椭圆上任意一点，，则，所以直线的方程为，直线的方程为，令，得，，所以为定值．