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2017年黄石市中考数学试题
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这是一份2017年黄石市中考数学试题,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
黄石市2017年中考数学试题第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各数是有理数的是( )A. B. C. D. 2.地球绕太阳公转的速度约为,则用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 5.如图,该几何体主视图是( ) 6.如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟):第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为( )A.137,138 B.138,137 C.138,138 D.137,139 7.如图,中,为边的中点,,,,,则( )A. B. C. D. 8.如图是二次函数的图象,对下列结论:①;②;③,其中错误的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.0 9.如图,已知为四边形的外接圆,为圆心,若,,则的半径长为( )A. B. C. D. 10.如图,已知凸五边形的边长均相等,且,,则必定满足( )A. B. C. D.以上情况均有可能 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11.因式分解: .12.分式方程的解为 .13.如图,已知扇形的圆心角为,扇形的面积为,则该扇形的弧长为 .14.如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物的高度,一测量人员在该建筑物附近处,测得建筑物顶端处的仰角大小为;随后沿直线向前走了100米后到达处,在处测得处的仰角大小为,则建筑物的高度约为 米.(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数;参考数据:,)15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为、,则俄概率为 .16.观察下列各式:……按以上规律,写出第个式子的计算结果为正整数) .(写出最简计算结果即可)三、解答题 (本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算:.18.先化简,再求值:,其中.19.已知关于的不等式组恰有两个整数解,求实数的取值范围.20.已知关于的一元二次方程.(1)求证:该方程有两个不等的实根;(2)若该方程的两个实数根、满足,求的值.21.如图,是的外接圆,为的直径,点为的内心,连接并延长交于点,连接并延长至,使得,连接、.(1)求证:;(2)求证:直线为的切线.22.随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低耗油汽车,对环保有着非常积极的意义.某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗的情况下,所行驶的路程(单位:)进行统计分析,结果如图所示:(注:记为,为,为,为,为)请依据统计结果回答以下问题:(1)试求进行该试验的车辆数;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油的情况下可以行使以上?23.小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:①该蔬菜的销售价(单位:元/千克)与时间(单位:月份)满足关系:;②该蔬菜的平均成本(单位:元/千克)与时间(单位:月份)满足二次函数关系.已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.(1)求该二次函数的解析式;(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润(单位:元/千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润销售价平均成本)24.在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为,我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”中,为边上一定点,且,如图所示.(1)如图①,求证:;(2)如图②,点在上,且,若为边上一动点,当的周长最小时,求的值;(3)如图③,已知,在(2)的条件下,连接并延长交的延长线于点,连接,为的中点,、分别为线段与上的动点,且始终保持,请证明:的面积为定值,并求出这个定值.25.如图,直线:()与函数()的图象相交于、两点,与轴相交于点,过、两点作轴的垂线,垂足分别为、,过、两点作轴的垂线,垂足分别为、;直线与相交于点,连接.设、两点的坐标分别为,,其中.(1)如图①,求证:;(2)如图②,若、、、四点在同一圆上,求的值;(3)如图③,已知,且点在直线上,试问:在线段上是否存在点,使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 不用注册,免费下载!
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