十堰市2017年中考数学试题及答案

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.气温由上升后是（   ）．

A． B． C． D．

2.如图的几何体，其左视图是（   ）

3.如图，，于，，则（   ）

A． B． C． D．

4.下列运算正确的是（   ）

A． B．C． D．

5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

则上述车速的中位数和众数分别是（   ）

A．50,8 B．50,50 C．49，50 D．49,8

6.下列命题错误的是（   ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做个零件，下面所列方程正确的是（   ）

A． B． C． D．

8.如图，已知圆柱的底面直径，高，小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为（   ）

A． B． C． D．

9.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示，则的最小值为（   ）

A．32 B．36 C．38 D．40

10.如图，直线分别交轴，轴于，，是反比例函数（）的图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.某颗粒物的直径是，把用科学计数法表示为          ．

12.若，则代数式的值为          ．

13.如图，菱形中，交于，于，连接，若，则          ．

14.如图，内接于，，的角平分线交于，若，，则的长为          ．

15.如图，直线和交于，则不等式的解集为          ．

16.如图，正方形中，，，分别交，于，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是          ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：．

18.化简：．

19.如图，海中有一小岛，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是              （填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

21.已知关于的方程有两个实数根，．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，满足，求实数的值．

22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元（为正整数），每月的销量为箱．

（1）写出与中间的函数关系书和自变量的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

23.已知为的直径，于，且，为半圆上的一点，连接并延长交半圆的切线于．

（1）如图1，若，求证：是的切线；

（2）如图2，若点在上，且，求的值．

24.已知为直线上一点，，在等腰中，，交于，为的中点，交于．

（1）如图1，若点在上，则①           （填“”，“”或“”）；②线段、、满足的等量关系式是                                ；

（2）将图1中的等腰绕点顺时针旋转（），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰绕点顺时针旋转（），请你在图3中画出图形，并直接写出线段、、满足的等量关系式                                     ．

25.抛物线与轴交于，，与轴交于．　

（1）若，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于，在对称轴左侧的抛物线上有一点，使，求点的坐标；

（3）如图2，设，于，在线段上是否存在点，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．