2023届四川省资阳市高三下学期4月高考适应性考试数学（理科）试题含答案

这是一份2023届四川省资阳市高三下学期4月高考适应性考试数学（理科）试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届四川省资阳市高三下学期4月高考适应性考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数，且，则ab=（    ）A．-9 B．9 C．-3 D．33．若，，，则（    ）A． B． C． D．4，已知向量，，若，则k=（    ）A． B． C． D．5．设等差数列的前n项和为，且，则（    ）A．26 B．32 C．52 D．646．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是（    ）A． B． C． D．7．已知函数满足，且是偶函数，当时，，则（    ）A． B．3 C． D．8．如图，在正三棱柱，中，，D在上，E是的中点，则的最小值是（    ）A． B． C． D．9．某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种类不同，且每个区域只布置一种花卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同的布置方案有（    ）A．360种 B．420种 C．480种 D．540种10．已知双曲线的左焦点为，点M在双曲线C的右支上，，若△AMF周长的最少值是，则双曲线C的离心率是（    ）A． B． C． D．511．已知正三棱锥P—ABC的底面边长为3，高为，则三棱锥P—ABC的内切球的表面积为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，函数恰有5个零点，则m的取值范围是（    ）A． B． C D．二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是______14．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则m=______15．设数列的前n项和为，若，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且，则的最小值是______16．已知函数，，且的最小值是．若关于x的方程在上有2023个零点，则的最小值是______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：（2）若，，求△ABC的面积．18．（12分）某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．19．（12分）如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，且，，．（1）证明：平面．（2）求平面ACD与平面夹角的余弦值．20．（12分）椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程．（2）过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为．（1）求实数m，n的值；（2）证明：对任意的，恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设射线与曲线C交于点A，与直线1交于点B，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知，，且．（1）求的最小值；（2）证明：．            2023届四川省资阳市高三下学期4月高考适应性考试数学参考答案（理科）1．C  2．D 3．D 4．B  5．C  6．D  7．B  8．C  9．D 10．B  11．A  12．  C13．8.4  14．-3 15．  16．  17．（1）证明：因为，所以，所以．所以，即．因为，所以，即．故.（2）解：由（1）可知．因为，所以．则．.由正弦定理可知．则．．故△ABC的面积．18．解：（1）由题意可得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率：投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率.故投到该杂志的1篇稿件被录用的概率.（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B ，, ．.则X的分布列为X0123P 故．19．（1）证明：如图，取棱AB的中点O，连接，OC，．由题意可知为菱形，且，则为正三角形．因为O是棱AB的中点，所以．由题意可知△ABC是边长为2的等边三角形，则，．因为是边长为2的等边三角形，所以．因为，所以，所以．因为AB，平面，且，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解：由（1）可知OB，OC，两两垂直，故分别以，,的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则．．，，，故，．，．设平面ACD的法向量为，则,令，得．设平面的法向量为，则，令，得．设平面ACD与平面的夹角为θ，则即平面ACD与平面夹角的余弦值为.20．解：（1）设椭圆E的方程为．则，解得，故椭圆E的方程为．（2）依题可设直线l的方程为，，，．联立方程组,整理得，则，直线AP的方程为，直线BQ的方程为，联立方程组，得由，得，得.故点M在定直线上．21．（1）解：因为，所以．则解得，．（2）证明：设则．设，则．设，则．当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增．因为，，，所以存在，，使得．故当时，；当时，．所以在与上单调递增，在上单调递减．因为，，所以存在唯一的，使得，所以当时，当时，，则在与上单调递减，在与上单调递增．故是与中的较小值．因为，，所以恒成立，即对任意的．恒成立．22．解：（1）由（α为参数），得，即，则曲线C的极坐标方程为．（2）联立解得．联立解得故．23．（1）解：因为，所以，所以．因为，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即的最小值是2．（2）证明：因为，当且仅当时，等号成立，，当且仅当时，等号成立，所以．当且仅当时，等号成立则，当且仅当时，等号成立．