2023届陕西省安康市重点中学高三下学期4月质量监测文科数学试题word版含答案

安康市重点中学2023届高三下学期4月质量监测

文科数学

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知，则以下结论正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.在平行四边形中，，则（    ）

A.    B.

C.    D.

5.已知为锐角，，则（    ）

A.    B.    C.    D.

6.某食品厂生产两种半成品食物，两种半成品都需要甲和乙两种蔬菜，已知生产1吨产品需蔬菜甲3吨，乙1吨，生产1吨产品需蔬菜甲2吨，乙2吨，但是甲和乙蔬菜每天只能进货12吨和8吨.若食品厂生产1吨半成品食物可获利润为3万元，生产1吨半成品食物可获利润为3万元，则食品厂仅凭两种半成品食物每天可获利润不超过9万元的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.如图，古建筑的主要受力构件梁椽､楼板､柱子都是木头，由于构件的拼接需要，梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面，梁是主要的水平受力构件，作为水平或斜向受弯构件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩是唯一的标准.矩形截面抵抗矩，（其中为垂直于弯矩作用方向的长度），木材本身的圆形直径是确定的，则截面抵抗矩最大时为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知圆经过三点，则圆心到直线的距离为（    ）

A.    B.1    C.2    D.3

9.为了解开学后大学生的身体健康状况，2023年寒假开学后，某学校统计了学生在假期间每天的学习时间（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图.图中数值是公差为0.002的等差数列，则估计样本数据的中位数为（    ）

A.120    B.125    C.160    D.165

10.定义在上函数满足，当时，，则下列选项能使成立的为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.已知菱形沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球，则下列结论正确的个数为（    ）

①

②上存在点，使得平面；

③当三棱锥的体积最大值时，球的表面积为.

A.0    B.1    C.2    D.3

12.已知数列的首项为，则数列的前2023项和为（    ）

A.    B.

C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数在处的切线方程为__________.

14.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：

得到与的线性回归方程，则__________.

15.把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为__________.

16.下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由线段绕与其不共面的直线旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若该几何体的高为2，上底面圆的直径为4，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为，则双曲线的离心率为__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，外接圆面积为

（1）求；

（2）若为角的角平分线，交于点，求的长.

18.（本小题满分12分）已知分别是圆柱上､下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，点是的中点

（1）证明：平面；

（2）求圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积.

19.（本小题满分12分）在中国有一个习俗就是长辈给晚辈红包，就是希望晚辈能长命百岁，年年有今朝，岁岁有今日，也是非常好的一种祝福，一种祝愿，更是象征了一种喜庆，更能增加气氛的一个环节.有时小朋友的红包会被父母保存，防止红包钱乱花.

（1）小明的老师随机调查了本校同学的红包保存情况，经统计其红包保存情况与年龄大小情况如下表：

（1）根据表中数据，是否有的把握可以认为同学的红包保存情况与年龄大小有关？

（2）从上述年龄不小于12岁的学生中按是否交给父母保存红包分层选取8人，再从8人随机抽取2人，求这2人均将红包交给父母保存的概率.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点分别别为的上､下顶点，过且垂直于的直线与交于两点，

（1）求椭圆的方程；

（2）已知原点，过的直线分别交于两点和两点，在轴的上方，若三点共线，证明：直线过定点.

21.（本小题满分12分）已知函数的最小值为-1.

（1）求实数；

（2）证明：.

（二）选考题，共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若点在直线上，点在圆上（其中）.

（1）求曲线的直角坐标方程和的直角坐标；

（2）已知所在直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设满足不等式成立实数的最大值为.

（1）求的值；

（2）设，且，证明：.

安康市重点中学2023届高三下学期4月质量监测

文科数学参考答案

1.B 

2.D 

3.D

4.A

5.D 

6.A

7.C 

8.D 

9.C

11.D 

12.A 

13. 

14.

15. 

16. 

17.解：（1）因为，所以，

解之得.

因为，所以，所以，

所以或.

当（舍），

当，

故.

（2）因为，所以

所以.

故.

18.解：（1）连接，因为为的中点，所以，

又平面平面，所以平面，

由四边形为矩形，所以，

又平面平面，所以平面，

因为平面，

所以平面平面，

因为平面，

所以平面，

（2）分别过作圆柱的母线，连接，可知，所以为异面直线与所成的角（或其补角），故或，

又，故，

连接平面，

故点到平面的距离为，

同样点到平面的距离为，

，

所以.

因为圆柱的体积为，

故圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积.

19.解：（1）设零假设为：同学的红包保存情况与年龄大小无关，

根据数表可得，

所以零假设是错的，

故有的把握可以认为同学的红包保存情况与年龄大小有关.

（2）根据题意，分层抽样选取8人，末交给父母保存红包的人数有（人），

设为；

交给父母保存红包的人数有（人），设为，

则8人随机抽取2人的所有结果为，，，

共28种结果，

其中满足均将红包交给父母保存的结果为，有10种.

所以概率为.

20.解：（1）设，则，所以.

设椭圆的方程为，即，

，

为正三角形，

过且垂直于的直线与交于两点，为线段的垂直平分线，

直线的斜率为，斜率倒数为，

直线的方程：，代入椭圆方程，

整理化简得到：，

判别式，

.

，所以.

故椭圆的方程为.

（2）设因为，

所以，即①，

又因为点均在椭圆上，所以，

两式整理，可得，②，

由②除以①可得，消元可得，

同理可得，

所以直线的方程为，

又，

所以直线的方程为，故直线过定点.

21.解：（1）因为，所以..

令，得；令，得.

所以在上为减函数，在上为增函数，

所以.

所以.

（2）由，可得.

设.

当时，，

设，则单调递增，

当时，恒成立.

当时，设，则，

单调递增.

.

当时，单调递增，，

即当时，恒成立.

由（1）可知：

只需证，

需证，设.

，所以在上单调递增，所以

故，即.

故，结论得证.

22.（本小题满分10分）解：以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，，故，

所以点坐标为.

又，所以，

所以点坐标为.

由得：，

故曲线的直角坐标方程为：.

（2）因为，所以普通方程为，故，

设的参数方程为为参数，与.

联立得到，，

所以，

所以

23.解：（1）当时，，所以

当时，，所以

当时，，

综上，

（2）由于

所以，

故.