《中档解答题计划》——专题训练1——数列（一）

这是一份《中档解答题计划》——专题训练1——数列（一），共4页。试卷主要包含了基本量问题，新定义函数，求关系问题等内容，欢迎下载使用。
《中档解答题计划》——专题训练1——数列（一）一、基本量问题、分组求求和1．已知等差数列和等比数列满足，，，．（1）求数列，通项公式；（2）设数列中满足，求和．二、基本量问题、裂项相消求和2．已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）求证：．三、新定义函数、错位相减求和【新定义创新】3．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：（1），（4）．（1）求，；（2）令，求数列的前项和．四、求关系问题、公式求和【创新求余数】4．记为数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，试求除以3的余数．         《2023年高考“最后三十天”训练计划》第一天《中档解答题计划》——专题训练1——数列（一）1．已知等差数列和等比数列满足，，，．（1）求数列，通项公式；（2）设数列中满足，求和．【解析】：（1）设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以，即，设正项等比数列的公比为，因为，即，因为，所以，所以；（2），设，则．2．已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）求证：．【解析】：（1）设等差数列的公差为，由，，得，而，解得，，所以的通项公式；证明：（2）由（1）知，，所以．3．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：（1），（4）．（1）求，；（2）令，求数列的前项和．【解析】：（1），所有不超过9，且与9互质的正整数有1，2，4，5，7，8，故；，所有不超过27，且与27互质的正整数有1，2，4，5，7，8，10，11，13，14，16，17，19，20，22，23，25，26，共18个，故；（2）中不超过的数共有个，3的倍数有个，所以，，，则，设数列的前项和为，则，，作差得：，故数列的前项和． 4．记为数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，试求除以3的余数．【解析】：（1），，①，②由②①可得，又，即，又，即，即数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则；（2）由（1）可得，则，则，又，即除以3的余数为2．