《中档解答题计划》——专题训练10——导数基础

这是一份《中档解答题计划》——专题训练10——导数基础，共3页。试卷主要包含了函数极值个数求参数范围，曲线切线的求解等内容，欢迎下载使用。
 《中档解答题计划》——专题训练10——导数基础 一、对数函数单调性的讨论【二次含参讨论】1．已知函数．讨论函数的单调性；二、函数极值个数求参数范围2．已知函数，，其中为自然对数的底数．若有两个极值点，求的取值范围；三、曲线切线的求解、单调性研究【简单隐零点】3．已知函数．（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）讨论在上的单调性．三、函数极值求解析式、函数闭区间最值问题（三角函数模型）4．已知函数，，，函数在处有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在，上的最值．  《2023年高考“最后三十天”训练计划》第十九天《中档解答题计划》——专题训练10——导数基础1．已知函数．讨论函数的单调性；【解析】：由已知得函数的定义城为，，当且仅当，即时，取等号，当时，在上恒有，所以在是增函数，当时，方程有两个不等的正根，，由，即，解得，或，由，即，解得，所以在单调递增，在，单调递减，在，单调递增，综上，当时，在是增函数，当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增．2．已知函数，，其中为自然对数的底数．若有两个极值点，求的取值范围；【解析】：，设，则，（1）若有两个极值点，则有两个变号零点，当时，，在上单调递增，至多有一个零点，不符合题意，当时，令得．所以在上，单调递减，在上，单调递增，又当时，；当时，，要使得有两个变号零点，则只需，所以，所以，所以的取值范围为，．3．已知函数．（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）讨论在上的单调性．【解析】：（1），（1），又（1），曲线在点，（1）处的切线方程是，即；（2）令，则在上递减，且，（1），，使，即，当时，，当，时，，在上递增，在，上递减，，当且仅当，即时，等号成立，显然，等号不成立，故，在上是减函数．4．已知函数，，，函数在处有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在，上的最值．【解析】：（1）由题，．因为在处有极值，则．又时，，，因为时，，时，．得在上单调递增，在上单调递减，则函数在处有极大值，满足题意，故．（2）当，时，令，得，令，得．故在上单调递增，在上单调递减．则，．故函数在，上的最大值为，最小值0．