初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了完美版ppt课件

课  题

3 应用一元一次方程——水箱变高了

教 

学

目 

标

1. 知识与技能

1.通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.

2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题.

2.过程与方法

在老师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.

3.情感态度

1.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.

2.了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习数学的信心和决心.

教

材

分析

重 点

根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题.

难 点

在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解

教 具

电脑、投影仪

教

学

过

程

一、新课导入

导入一:

成语“朝三暮四”的故事.

从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.

请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?

【师生活动】　学生先思考,后回答.教师给予积极的评价.

导入二:

教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水(容量一样,一个短且粗,另一个长且细).

请大家说一说哪瓶矿泉水多,为什么?

【师生活动】　让学生亲自动手操作,在动手操作的过程中,体会哪些量发生了变化,哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导.

导入三:

用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个又矮又粗的圆柱,请思考下列几个问题:

(1)在你操作的过程中,圆柱由“高”变“矮”,圆柱的底面直径是否变化?还有哪些量改变了?

(2)在这个变化过程中,什么量没有变化呢?

二、新知构建

探究活动1　体积相等问题

【课件1】　某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?

思路一

列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.

问题1

在这个问题中水箱的　　　　不变.根据题意,可以找出如下的等量关系:　　　　　　　　.

问题2

设水箱的高变为x m,试填写下表:

　　问题3

根据等量关系,列出方程:　.

解得x=　　　　.因此,水箱的高变成了　　　　m.

【师生活动】　让学生独立读题并思考,然后再根据分析完成填空内容,教师适时点拨引导,并给予肯定性评价.

思路二

小组活动,共同探究,思考:

(1)分析题意,水箱在改造前后有何变化?哪些量变了?

(2)分析题意,不变的量是什么?从题中哪句话可以看出?

(3)在这个问题中有如下的等量关系:　.

(4)如何设未知数?根据题中等量关系怎样列方程?

【师生活动】　教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.

【课件2】

　用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.

(1)若该长方形的长比宽多1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米?

(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?

(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化?

【师生活动】　学生分组完成前面三个小题.小组讨论解题过程中,教师巡视课堂,指导、参与学生的讨论制作,帮助有学习困难的个人或小组.在讨论解答完成后,让小组选代表阐述解题的步骤、思路,并展示自己小组所做的长方形(或正方形).

通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.同时用多媒体展示解题步骤,进一步规范学生的解题格式.

解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.

根据题意,得x+x+1.4=10×0.5.

解这个方程,得x=1.8.

1.8+1.4=3.2.

此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.

问题:本题还有其他方法吗?

生:设长为x m,则宽为(x - 1.4)m.

(2)此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×.0.5

解这个方程,得x=2.1.   2.1+0.8=2.9.

此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09 - 5.76=0.33(m2).

（3）设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10×0.5

.解这个方程,得x=2.5.

正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25 - 6.09=0.16(m2).

【思考】　解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验?

【探究总结】　通过探究活动,我们知道了如何去解决生活中的实际问题:

(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.

(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.

(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.

即时演练

把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)

【师生活动】　独立思考,解决问题,积极发言,阐述自己的解题思路,计算后说出答案.相等关系:水面增高体积=长方体体积.

解:设水面增高x cm,由题意,得5×3×3=π×42·x.

解得x=≈0.9.因此,水面增高约0.9 cm.

三、课堂小结

 本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型

布置作业

【必做题】

教材第144页习题5.6的1,2题.

【选做题】

教材第144页习题5.6的3题

教学后记