2020届云南省昆明市第一中学高三考前第九次适应性训练数学（理）试题 PDF版

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2020届昆一中高三联考卷第九期数学（理科）参考答案及评分标准命题、审题组教师   杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题  题号123456789101112答案DACBCDBABBDA解析：由图可得，在复平面内，，，则， ，所以，所以.选D.解析：由得，所以，函数的值域，所以，选A.解析：由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得：1月份的利润为万元；2月份的利润为万元；3月份的利润为万元；4月份的利润为万元；5月份的利润为万元，所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，选C．解析：时，时，因为是等比数列，适合，所以，，选B.解析：因为为奇函数，所以，所以，故，故，由导数的几何意义知在点处的切线斜率，则在点处的切线方程为，故选解析： ，选D.解析：由俯视图可知侧视图是宽为，高为的矩形，所以侧视图面积为，选B．解析： 因为，由抛物线的定义可得，所以点的坐标为，所以△的面积为，选A．解析：由已知得：时有两个实数根，只有有三个实数根，由图可知：的取值范围是，选B.解析：如图设，以为圆心的扇形面积是，的面积是，所以勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即，所以在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率是，选B．解析：由题意可得，如图，平面截该正方体所得的截面为平面，，，等腰梯形的高为，所以.选.解析:由题意可知，,延长交是角平分线，,所以三角形△为等腰三角形，,所以为的中点，，所以，所以，选.二、填空题解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小，最小值为.解析：由，得，所以是等差数列，，，所以 .解析：直接法，1女3男，又分为含女医生甲和不含女医生甲两种情况：有，2女2男，有，3女1男，，根据分类计数原理可得，共有解析：由题意对任意，存在，使，则所以，可得，，若，，所以，即满足，若，，所以，不满足舍去，若，，所以，不满足舍去，所以三、解答题（一）必考题解：（1）由得所以            ………6分（2）在△中，，所以在△中，所以.18.（1）证明：因为为矩形，所以，又，所以平面，故，因为为正六边形，所以，故，所以，即，又因为,所以平面，因为平面，所以平面平面.                                 ………5分(2)解： 连接与交于点，连接，因为∥平面，且平面平面，所以∥，所以，所以，所以，      由（1）知；，平面，故以向量，，分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则  ，,,,       所以，，，     设为平面的一个法向量， 则可取，    设直线与平面所成角为，   所以，     即直线与平面所成角的正弦值为.                           ………12分19. 解析：（1）直线：过定点由条件可得，又所以 根据椭圆定义：动点的轨迹是椭圆且，，，，故的方程为：.                     …......4分（2）直线：，代入得，设，则  ，　①.　　②    ………6分因为为的中点，且，因为，，所以，　③     ………9分①       、③联立得，代入②得，，所以直线的方程为.………12分20.  解析：（1）由已知数据可得，．∵，，．∴相关系数 ．∵，∴可用线性回归模型拟合与的关系．（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．②安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润（元），，20006000故的分布列为   ∴（元）．③安装3台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，3台光照控制仪都运行，周总利润（元），，100050009000故的分布列为  ∴（元）．综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪．21. 解：（1）因为的最小值为，故对任意，即恒成立，且存在实数使得，即能成立，故关于的一元二次方程根的判别式，故，故，则，若或，则，故在和上单调递增，若，则，故在上单调递减，故是的唯一极大值点，则，解得，故的单调减区间为.（写成，，均可得分）           ……… 6分  （2）不妨设，由（1）可知，的极大值点，极小值点，又，，故要证：，即证，即证，即证，对任意恒成立，构造函数，，令，则，故在上单调递减，又，故，故在上单调递增，又，故，即对任意恒成立，即对任意恒成立，特别地，取，则有成立，故原不等式成立.      ……… 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.  解：（1）将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到， 然后将所得图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到，消去参数得圆的普通方程为.                      ………5分    （2） 由题意可得：直线的直角坐标方程为：，倾斜角为，点，设直线的参数方程为,代入圆的普通方程得：，因为，设的两根为，则．                                                ………10分23.解：（1）因为，当时,原不等式可化为：，解得； 当时, 原不等式可化为：,不成立；当时，原不等式可化为：，解得,.               综上, 原不等式的解集为.         ……… 5分（2）证明: 因为不等式等价于.要证，只需证 ，即证 ， 即证.由知，，所以，成立，从而原不等式成立.                                                                   ………10分