2023届高考数学二轮复习 微专题作业34 含有绝对值函数的取值范围问题（含解析）

这是一份2023届高考数学二轮复习 微专题作业34 含有绝对值函数的取值范围问题（含解析），共5页。试卷主要包含了已知函数f＝|x2－ax＋3|等内容，欢迎下载使用。
1.函数y＝|x－1|＋|x＋1|是________函数(填奇或偶)．
2．已知函数f(x)＝|ln x|，若f(a)＝f(4a)，则a＝________.
3．设f(x)＝|lg(x－1)|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是________．
4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)，若当x∈[0，2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2，4]上的零点个数为________．
5．设函数f(x)＝x|x＋2|，则不等式f[f(x)]≤3的解集为________．
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－|x＋1|，x≤1，,（x－a）2，x＞1，))函数g(x)＝2－f(x)，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则实数a的取值范围是________．
7.已知函数f(x)＝|x2－ax＋3|.
(1)若a＝4，求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
(2)若a＝4，求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}；
(3)若函数f(x)只有两个单调区间，求a的取值范围；
(4)若函数g(x)＝x2－a|x|＋3只有两个单调区间，求a的取值范围．
8．已知函数f(x)＝x|x－a|＋2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f(x)＝tf(a)有三个不相等的实根，求实数t的取值范围．
微专题34
1．答案：偶．
解析：设f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，则f(－x)＝
|－x－1|＋|－x＋1|＝|x－1|＋|x＋1|＝
f(x)，所以，原函数是偶函数．
2．答案：eq \f(1,2).
解析：因为|lna|＝|ln4a|，所以，lna＝ln4a或lna＝－ln4a，解得a＝eq \f(1,2).
3．答案：(4，＋∞)．
解析：由于函数f(x)＝|lg(x－1)|的图象如图所示．
由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b＞
2eq \r(ab)(由于a＜b)，所以ab的取值范围是(4，＋∞)．
4．答案：7.
解析：由题意作出y＝f(x)在区间
[－2，4]上的图象，与直线y＝1的交点共有7个，故函数y＝
f(x)－1在区间[－2，4]上的零点个数为7.
5．答案：(－∞，eq \r(2)－1]．
解析：设f(x)＝t，则f(t)≤3，由函数f(x)＝x|x＋2|图象可得t≤1，即f(x)≤1，所以，x≤eq \r(2)－1，不等式f[f(x)]≤3的解集为
(－∞，eq \r(2)－1]．
6．答案：(2，3]．
解析：由题意，当y＝f(x)－g(x)＝
2[f(x)－1]＝0时，即方程
f(x)＝1有4个解．
又由函数y＝a－|x＋1|与函数y＝(x－a)2的大致形状可知，直线y＝1与函数f(x)＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－|x＋1|，x≤1，,（x－a）2，x＞1))的左右两支曲线都有两个交点，如图所示．
那么，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1－a）2＞1，,f（－1）＞1，,f（1）≤1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞2或a＜0，,a＞1，,a－2≤1，))所以，实数a的取值范围是(2，3]．
7．答案：(1)函数f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，2)上递增，在(2，3)上递减，在(－3，＋∞)上递增；
(2)M＝{m|0＜m＜1}；
(3)[－2eq \r(3)，2eq \r(3)]；(4)( －∞，0]．
解析：(1)当a＝4时，
f(x)＝|x2－4x＋3|，函数f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，2)上递增，在(2，3)上递减，在(－3，＋∞)上递增．
(2)当a＝4时，f(x)＝|x2－4x＋3|，画出函数f(x)＝|x2－4x＋3|的图象，可得集合M＝{m|0＜m＜1}．
(3)若函数f(x)只有两个单调区间，则Δ≤0，所以，a的取值范围是[－2eq \r(3)，2eq \r(3)]．
(4)若函数g(x)＝x2－a|x|＋3只有两个单调区间，则eq \f(a,2)≤0，所以，a的取值范围是
(－∞，0]．
8．答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(9,8))).
解析：f(x)＝x|x－a|＋2x＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－（a－2）x，x≥a，,－x2＋（a＋2）x，x＜a，))
f(x)＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(a－2,2)))\s\up12(2)－\f(（a－2）2,4)，x≥a，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(a＋2,2)))\s\up12(2)＋\f(（a＋2）2,4)，x＜a，))
因为0≤a≤4，所以，eq \f(a－2,2)＜a，
(1)当eq \f(a＋2,2)≥a即0≤a≤2时，
f(x)在R上递增，不合题意；
(2)当eq \f(a＋2,2)＜a即2＜a≤4时，
f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(a＋2,2)))上递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋2,2)，a))上递减，在(a，＋∞)上递增，若关于x的方程f(x)＝tf(a)有三个不相等的实根，则f(a)＜tf(a)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋2,2)))，2a＜2at＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋2,2)))eq \s\up12(2)，所以，1＜t＜eq \f(1,8)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(4,a)＋4))，所以，实数t的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(9,8))).