初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课后测评

人教版数学九年级上册专项培优练习十七

《扇形的弧长与面积计算》

一              、选择题

1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)

A.3π         B.4π         C.5π          D.6π

2.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（     ）

A.EF∥CD      B.△COB是等边三角形  C.CG=DG        D.的长为π

3.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.π          B.2π                   C.               D.4π

4.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(  )

A.6π﹣4         B.6π﹣8           C.8π﹣4            D.8π﹣8

5.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为(    )

A.1：1          B.1：3            C.1：6             D.1：9

6.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是(  )

A.4            B.4          C.             D.

7.如图，以O为圆心的圆与直线y=－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（    ）

A.π             B.π               C. π             D.π

8.如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则CE弧的长是（    ）

   A.                           B.π                          C.                       D.

9.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切)，重叠部分(阴影)的量角器圆弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，AO的长为4 cm，OC的长为2 cm，则图中阴影部分的面积为(　 　)

A. cm2           B. cm2

C. cm2          D. cm2

10.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（      ）

  A．6π                       B．18                       C．18π                       D．20

11.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为(  )

A.(2-π)cm2      B.(π-)cm2     C.(4-2π)cm2     D.(2π-2)cm2

12.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是(    )

A. -2         B. +2         C. 2-        D. +  

二              、填空题

13.如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是　　　　　　．

14.有一个圆柱，它高等于12 cm，底面半径等于3 cm，如图，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行最短路程是       cm(π取3).

15.如图，扇形ABC的圆心角为直角，四边形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延长线于点D，若扇形的半径为，则阴影部分的面积为            ．

16.如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC=4，BE=2，则图中阴影部分的面积为         .

17.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为        cm2．

18.如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为       ．

三              、解答题

19.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.

(1)求证：AC=BD；

(2)若图中阴影部分的面积是π cm2，OA=2 cm，求OC的长.

20.如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧.

(1)图1中3条弧的弧长的和为________，图2中4条弧的弧长的和为_______；

(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).

21.如图，有一直径是 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.

(1)求AB的长；

(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米.

22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.

(1)求∠ABE的大小及的长度；

(2)在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2－2，求BG的长.

23.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只苍蝇从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到点A.

(1)求该圆锥形纸杯的侧面积；

(2)此苍蝇爬行的最短距离是多少？

24.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.

(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

11.C

12.A

13.答案为:π．

14.答案为：15.

15.答案为：﹣1．

16.答案为：6﹣π.

17.答案为：（0.5π+﹣0.5）．

18.答案为：

19.解：(1)证明：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD＋∠AOD.

∴∠AOC=∠BOD.

∵AO=BO，CO=DO，

∴△AOC≌△BOD(SAS).

∴AC=BD.

(2)根据题意，得OC=1.∴OC=1cm.

20.解：(1)利用弧长公式可得

++=π，因为n1+n2+n3=180°.

同理，四边形的=+++=2π，

因为四边形的内角和为360度；

(2)n条弧=++++…==(n﹣2)π.

21.解：(1)如图，连结BC.

∵∠BAC=90°，

∴BC为⊙O的直径，即BC= m，

∴AB=BC=1(m)；

(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，

由题意，得2πr=，解得r=.

答：圆锥的底面圆的半径为 m.

22.解：（1）连接AE，如图，

∵以AD为半径的圆与BC相切于点E，

∴AE⊥BC，AE=AD=2.

在Rt△AEB中，AE=2，AB=2，

∴BE=2，即△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=45°.

∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠ABE=180°，

∴∠DAB=135°，

∴的长度为=；

（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G三点共线时PG最短，

此时AG=AP＋PG=2＋2－2=2，

∴AG=AB.

∵AE⊥BG，

∴BE=EG.

∴BG=2BE=4.

23.解：(1)由题意，得底面半径r=5 cm，母线长l=10 cm，

则圆锥侧面积为S侧=πrl=50π(cm2).　

(2)将圆锥沿母线OE剪开，

则得到扇形的圆心角θ=·360°=×360°=180°.

连结AE，如图所示，即AE为苍蝇爬行的最短路径，

且OA=8 cm，OE=10 cm，θ1=θ=90°.

故苍蝇爬行的最短距离AE===2(cm).

24.解：(1)线段CD的长不会发生变化.

连接AB，过O作OH⊥AB于H.

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC=PC，BD=PD.

∴CD=0.5AB.

∵OA=OB，OH⊥AB，

∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.

在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.

∴AB=.∴CD=.

(2).